Analisis Regresi Linear Berganda

� �� 1 � 2 � 3 � 4 = �1 − ��1 − � ��1 2 ��1 − � ��2 2 ��1 − � ��3 2 ��1 − � ��4 2 �� � �� 1 � 2 � 3 � 4 = �1 − {1 − 0,921 − 0,051 − 0,941 − 0,59} = �1 − {0,080,950,060,41} = √1 − 0,043 = √0.95 = 0.98 R � 1. � 2 . � = 0,98adalah koefisien korelasi ganda R.Hal ini menunjukkan bahwa tingkat hubungan antara variabel sebesar 0,98 yaitu hubungan yang sangat kuat antara pupuk X 1 , luas lahanX 2 , curah hujanX 3 , dan hari hujanX 4 , secara simultan terhadap jumlah produksi padi Y, di Deli Serdang.

3.4 Analisis Regresi Linear Berganda

Persamaan regresi linier berganda Yatas � 1 , � 2 ,…, � � akan ditaksir oleh : Ŷ = � + � 1 � 1 + � 2 � 2 + … + � � � � . Penaksiran untuk persamaan regresi linier berganda untuk dua variabel bebas adalah Ŷ =� + � 1 � 1 + � 2 � 2 . Nilai � , � 1 , � 2 , � 3 dan � 4 akan diperoleh dari tiga persamaan normal berikut : ∑ � � = �� � + � � ∑ � �� + � � ∑ � �� � �=� � �=� + � � ∑ � �� + � �=� � � ∑ � �� � �=� ∑ � �� � = � � ∑ � �� + � � ∑ � �� � + � � ∑ � �� � �� + � � ∑ � � � � + � �=� � �=� � �=� � �=� � �=� � � ∑ � �� � � � �=� ∑ � �� � = � � ∑ � �� + � � ∑ � �� � �� + � � ∑ � �� � � �=� � �=� � �=� � �=� + � � ∑ � �� � �� + � � ∑ � �� � �� � �=� � �=� ∑ � � � � = � � ∑ � �� + � � ∑ � �� � �� + � � ∑ � �� � �� + � � ∑ � �� � + � � � �=� � �=� � �=� � �=� � �=� ∑ � �� � �� � �=� ∑ � � � � = � � ∑ � �� + � � ∑ � �� � �� + � � ∑ � � � � + � � ∑ � � � � + � � ∑ � �� � � �=� � �=� � �=� � �=� � �=� � �=� Dengan menyelesaikan persamaan normal diperoleh : � = � ′ � −1 � ′ � Dalam bentuk matriks dapat dituliskan ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ � � 3 � 1 � 4 � 2 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ � ∑ � 1 � ∑ � 2 � ∑ � 3 � ∑ � 4 � ∑ � 1 � ∑ � 1 � 2 ∑ � 1 � � 2 � ∑ � 1 � � 3 � ∑ � 1 � � 4 � ∑ � 2 � ∑ � 2 � � 1 � ∑ � 2 � 2 ∑ � 2 � � 3 � ∑ � 2 � � 4 � ∑ � 3 � ∑ � 3 � � 1 � ∑ � 3 � � 2 � ∑ � 3 � 2 ∑ � 3 � � 4 � ∑ � 4 � ∑ � 4 � � 1 � ∑ � 4 � � 2 � ∑ � 4 � � 3 � ∑ � 4 � 2 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ ∑ � � ∑ � � � 1 � ∑ � � � 2 � ∑ � � � 3 � ∑ � � � 4 � ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ Universitas Sumatera Utara Tabel 3.6 Menghitung Faktor – factor koefisien regresi Y atas � � , � � , � � dan � � X 1 2 X 2 2 X 3 2 X 4 2 Y 2 X 1 Y X 2 Y X 3 Y X 4 Y 70729782,01 5289071076 12927,69 186,87 1,11231E+11 2804877681,30 24255066438 37920428,10 4559122,71 89318565,72 5480885089 16512,25 196,00 1,21678E+11 3296683300,40 25824487192 44823884,00 4883536,00 109143987,84 5523313761 17956 207,36 1,28801E+11 3749374713,60 26672197272 48090992,00 5167987,20 132740353,69 5541015844 20164 216,09 1,49062E+11 4448201110,50 28739395230 54824070,00 5675449,50 169450619,98 5661509049 22801 231,04 2,33913E+11 6295774748,72 36390975978 73030546,00 7351419,20 194998881,64 5706895936 24025 240,25 1,65465E+11 5680273490,80 30729335056 63049970,00 6304997,00 199334865,96 7203765625 30976 256,32 2,31961E+11 6799842487,80 40877752125 84765648,00 7710784,23 222669665,29 7260744100 39601 262,76 2,44121E+11 7372810582,32 42101068060 98323114,00 8009134,06 232293872,62 8055780516 40000 263,09 2,94464E+11 8270555547,55 48704559330 108529000,00 8801701,90 272170805,76 22416976729 40804 265,69 3,00902E+11 9049675992,00 82129803035 110806090,00 8941283,50 279763090,25 22285712656 47524 289,00 4,24641E+11 10899492467,40 97280172180 142058610,00 11077965,00 297314151,84 223293249 49729 289,00 4,27194E+11 11269911322,80 9766759743 145753023,00 11111217,00 345068147,52 22817310916 51984 289,00 4,31654E+11 12204512874,04 99243082216 149796912,00 11169068,00 363314096,64 23342950656 52900 324,00 4,61912E+11 12954501172,80 103838270544 156317430,00 12233538,00 381596690,25 223293249 54289 576,00 4,77437E+11 13497714396,00 10325134824 160995544,00 16583232,00 3.359.907.577,02 147032518451 522192,94 4092,47 4,20444E+12 1,18594E+11 706878059223,00 1479085261 129580435,30 Universitas Sumatera Utara Lanjutan tabel 3.6 X 1 X 2 X 1 X 3 X 1 X 4 X 2 X 3 X 2 X 4 X 3 X 4 611632932,60 956228,37 114966,07 8268946,20 994164,42 1554,28 699674778,05 1214434,23 132311,90 9513240,50 1036462,00 1799,00 776425456,80 1399924,80 150439,68 9958746,00 1070193,60 1929,60 857622529,40 1636024,60 169363,11 10570196,00 1094238,60 2087,40 979462208,76 1965615,32 197863,26 11361693,00 1143693,60 2295,20 1054911524,80 2164451,00 216445,10 11709320,00 1170932,00 2402,50 1198316175,00 2484873,60 226038,79 14938000,00 1358848,75 2817,76 1271513845,20 2969501,88 241887,57 16956790,00 1381254,10 3225,79 1367957767,26 3048238,00 247212,10 17950800,00 1455809,88 3244,00 2470070164,80 3332515,20 268910,88 30244046,00 2440484,90 3292,60 2496942098,08 3646294,16 284344,04 32543912,00 2537828,00 3706,00 257659160,40 3845144,40 293127,60 3332289,00 254031,00 3791,00 2805980614,54 4235330,28 315792,17 34440312,00 2567918,00 3876,00 2912185267,20 4383984,00 343094,40 35140320,00 2750112,00 4140,00 291904033,50 4551538,50 468828,00 3481719,00 358632,00 5592,00 20052258556,39 41834098,34 3670624,66 250410329,70 21614602,85 45753,13 n = 15 ∑ � 1 � 2 = 3.359.907.577,02 ∑ � 2 � 2 = 147032518451 ∑ � 1 � = 218.730,71 ∑ � 2 � � 1 � = 20052258556,39 ∑ � 3 � � 2 � = 250410329,70 ∑ � 2 � = 1338873 ∑ � 3 � � 1 � = 41834098,34 ∑ � 4 � � 2 � = 21614602,85 ∑ � 3 � = 2.733,20 ∑ � 4 � � 1 � = 3670624,66 ∑ � 3 � = 2.733,20 ∑ � 4 � = 245,21 ∑ � 2 � = 1607847 ∑ � 3 � 2 = 522192,94 ∑ � 3 � � 4 � = 45753,13 ∑ � 4 � 2 = 4092,47 ∑ � � � 3 � = 1479085261,10 ∑ � � = 7717488 ∑ � � � 1 � = 118594201888,03 ∑ � � � 4 � = 129580435,30 ∑ � � � 2 � = 706878059223,00 ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ � � 3 � 1 � 4 � 2 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ � ∑ � 1 � ∑ � 2 � ∑ � 3 � ∑ � 4 � ∑ � 1 � ∑ � 1 � 2 ∑ � 1 � � 2 � ∑ � 1 � � 3 � ∑ � 1 � � 4 � ∑ � 2 � ∑ � 2 � � 1 � ∑ � 2 � 2 ∑ � 2 � � 3 � ∑ � 2 � � 4 � ∑ � 3 � ∑ � 3 � � 1 � ∑ � 3 � � 2 � ∑ � 3 � 2 ∑ � 3 � � 4 � ∑ � 4 � ∑ � 4 � � 1 � ∑ � 4 � � 2 � ∑ � 4 � � 3 � ∑ � 4 � 2 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ ∑ � � ∑ � � � 1 � ∑ � � � 2 � ∑ � � � 3 � ∑ � � � 4 � ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ � � 1 � 2 � 3 � 4 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 15 218730,71 1338873 2733,20 245,21 218730,71 3359907577,02 20052258556,39 41834098,34 3670624,66 1338873 20052258556,39 147032518451 250410329,70 21614602,85 2733,20 41834098,34 250410329,70 522192,94 45753,13 245,21 3670624,66 21614602,85 45753,13 4092,47 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 7717488 118594201888,03 706878059223 1479085261,10 129580435,30 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ Dengan menggunakan rumus invers dapat dicari X ′ X −1 = 1 ���X ′ X ���X ′ X Terlebih dahulu ditentukan determinan dari X ′ X yaitu Universitas Sumatera Utara ���X ′ X = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 15 218.730,71 1338873 2.733,20 245,21 218.730,71 3.359.907.577,02 20052258556,39 41834098,34 3670624,66 1338873 20052258556,39 147032518451 250410329,70 21614602,85 2.733,20 41834098,34 250410329,70 522192,94 45753,13 245,21 3670624,66 21614602,85 45753,13 4092,47 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = 1 15 3 � 2555490158,20 7931236456,02 29676698,53 1424412,50 −7931236456,02 412906866636 96747261,90 −4086005,58 29676698,53 96747261,90 362511,86 16088,98 1424412,50 −4086005,58 16088,98 1259,11 � = 1 15 3 1 6530529948636140000 2 � 9,9227492E + 20 1,18638E + 16 −2,17391E + 16 1,18638E + 16 4,56891E + 13 −1,15851E + 12 −2,17391E + 16 −1,15664E + 12 1,18868E + 12 � = 1 15 3 1 6,53053E + 18 2 1 9,9227492E + 20 1 � 4,51954E + 34 −8,89793E + 32 −8,89793E + 32 7,06911E + 32 � = 1 2,18703 E+43 [ 3,11573E+67 ] = 3,11573 E+67 2,18703 E+43 = 1424643656892020000000000 Sedangkan untuk menentukan adjoin dari X ′ X adalah ���X ′ X = � ′ Kofaktor transpos � 11 = � 3359907577,02 20052258556,39 41834098,34 3670624,66 20052258556,39 1,47033E + 11 250410329,70 21614602,85 41834098,34 250410329,70 522192,94 45753,13 3670624,66 21614602,85 45753,13 4092,47 � = 9,14695E + 24 � 12 = − � 218730,21 20052258556,39 41834098,34 3670624,66 1607847 1,47033E + 11 250410329,70 21614602,85 2733,20 250410329,70 522192,94 45753,13 245,21 21614602,85 45753,13 4092,47 � = 6,89185E + 20 � 13 = � 218730,21 3359907577,02 41834098,34 3670624,66 1607847 20052258556,39 250410329,70 21614602,85 2733,20 41834098,34 522192,94 45753,13 245,21 3670624,66 45753,13 4092,47 � = −1,83031E + 19 � 14 = − � 218730,21 3359907577,02 20052258556,39 3670624,66 1607847 20052258556,39 1,47033E + 11 21614602,85 2733,20 41834098,34 250410329,70 45753,13 245,21 3670624,66 21614602,85 4092,47 � = −2,93914E + 22 � 15 = � 218730,21 3359907577,02 20052258556,39 41834098,34 1607847 20052258556,39 1,47033E + 11 250410329,70 2733,20 41834098,34 250410329,70 522192,94 245,21 3670624,66 21614602,85 45753,13 � = −7,40946E + 23 Universitas Sumatera Utara � 21 = − � 218730,71 1607847 2733,20 245,21 20052258556,39 1,47033E + 11 250410329,70 21614602,85 41834098,34 250410329,70 522192,94 45753,13 3670624,66 21614602,85 45753,13 4092,47 � = 6,89185E + 20 � 22 = � 15 1607847 2733,20 245,21 1607847,00 1,47033E + 11 250410329,70 21614602,85 2733,20 250410329,70 522192,94 45753,13 245,21 21614602,85 45753,13 4092,47 � = 2,26785E+17 � 23 = − � 15 218730,71 2733,20 245,21 1607847,00 20052258556,39 250410329,70 21614602,85 2733,20 41834098,34 522192,94 45753,13 245,21 3670624,66 45753,13 4092,47 � = −1,45849E + 15 � 24 = � 15 218730,71 1607847 3670624,66 1607847,00 20052258556,39 1,47033E + 11 21614602,85 2733,20 41834098,34 250410329,70 45753,13 245,21 3670624,66 21614602,85 4092,47 � = −1,51996E + 19 � 25 = − � 15 218730,71 1607847 2733,20 1607847,00 20052258556,39 1,47033E + 11 250410329,70 2733,20 41834098,34 250410329,70 522192,94 245,21 3670624,66 21614602,85 45753,13 � = −6,70708E + 19 � 31 = � 218730,71 1607847 2733,20 245,21 3359907577,02 20052258556,39 41834098,34 3670624,66 41834098,34 250410329,70 522192,94 45753,13 3670624,66 21614602,85 45753,13 4092,47 � = −1,83031E + 19 � 32 = − � 15 1607847 2733,20 245,21 218730,21 20052258556,39 41834098,34 3670624,66 2733,20 250410329,70 522192,94 45753,13 245,21 21614602,85 45753,13 4092,47 � = −1,45849E + 15 � 33 = � 15 218730,71 2733,20 245,21 218730,21 3359907577,02 41834098,34 3670624,66 2733,20 41834098,34 522192,94 45753,13 245,21 3670624,66 45753,13 4092,47 � = 9,21146E + 13 � 34 = − � 15 218730,71 1607847 245,21 218730,21 3359907577,02 20052258556,39 3670624,66 2733,20 41834098,34 250410329,70 45753,13 245,21 3670624,66 21614602,85 4092,47 � = 1,92039E + 16 � 35 = � 15 218730,71 1607847 2733,20 218730,21 3359907577,02 20052258556,39 41834098,34 2733,20 41834098,34 250410329,70 522192,94 245,21 3670624,66 21614602,85 45753,13 � = 1,70355E + 18 � 41 = − � 218730,71 1607847 2733,20 245,21 3359907577,02 20052258556,39 41834098,34 3670624,66 20052258556,39 1,47033E + 11 250410329,70 21614602,85 3670624,66 21614602,85 45753,13 4092,47 � = −2,9391E + 22 Universitas Sumatera Utara � 42 = � 15 1607847 2733,20 245,21 218730,21 20052258556,39 41834098,34 3670624,66 1607847,00 1,47033E + 11 250410329,70 21614602,85 245,21 21614602,85 45753,13 4092,47 � = −1,51996E + 19 � 43 = − � 15 218730,71 2733,20 245,21 218730,21 3359907577,02 41834098,34 3670624,66 1607847,00 20052258556,39 250410329,70 21614602,85 245,21 3670624,66 45753,13 4092,47 � = 1,92039E + 16 � 44 = � 15 218730,71 1607847 245,21 218730,21 3359907577,02 20052258556,39 3670624,66 1607847,00 20052258556,39 1,47033E + 11 21614602,85 245,21 3670624,66 21614602,85 4092,47 � = 1,22944E + 21 � 45 = − � 15 218730,71 1607847 2733,20 218730,21 3359907577,02 20052258556,39 41834098,34 1607847,00 20052258556,39 1,47033E + 11 250410329,70 245,21 3670624,66 21614602,85 250410329,70 � = 1,54751E + 21 � 51 = � 218730,71 1607847 2733,20 245,21 3359907577,02 20052258556,39 41834098,34 41834098,34 20052258556,39 1,47033E + 11 250410329,70 21614602,85 41834098,34 250410329,70 522192,94 45753,13 � = −7,40946E + 23 � 52 = − � 15 1607847 2733,20 245,21 218730,21 20052258556,39 41834098,34 41834098,34 1607847 1,47033E + 11 250410329,70 21614602,85 2733,20 250410329,70 522192,94 45753,13 � = −6,70708E + 19 � 53 = � 15 218730,71 2733,20 245,21 218730,21 3359907577,02 41834098,34 41834098,34 1607847 20052258556,39 250410329,70 21614602,85 2733,20 41834098,34 522192,94 45753,13 � = 1,70355E + 18 � 54 = − � 15 218730,71 1607847 245,21 218730,21 3359907577,02 20052258556,39 41834098,34 1607847 20052258556,39 1,47033E + 11 21614602,85 2733,20 41834098,34 250410329,70 45753,13 � = 1,54751E + 21 � 55 = � 15 218730,71 1607847 2733,20 218730,21 3359907577,02 20052258556,39 41834098,34 1607847 20052258556,39 1,47033E + 11 250410329,70 2733,20 41834098,34 250410329,70 522192,94 � = 7,86026E + 22 Universitas Sumatera Utara � ′ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ � 11 � 12 � 13 � 14 � 15 � 21 � 22 � 23 � 24 � 25 � 31 � 32 � 33 � 34 � 35 � 41 � 42 � 43 � 44 � 45 � 51 � 52 � 53 � 54 � 55 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ′ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ � 11 � 21 � 31 � 41 � 51 � 12 � 22 � 32 � 42 � 52 � 13 � 23 � 33 � 43 � 53 � 14 � 24 � 34 � 44 � 54 � 15 � 25 � 35 � 45 � 55 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 9,14695E + 24 6,89185E + 20 −1,83031E + 19 −2,93914E + 22 −7,40946E + 23 6,89185E + 20 2,26785E + 17 −1,45849E + 15 −1,51996E + 19 −6,70708E + 19 −1,83031E + 19 −1,45849E + 15 9,21146E + 13 1,92039E + 16 1,70355E + 18 −2,93914E + 22 −1,51996E + 19 1,92039E + 16 1,22944E + 21 1,54751E + 21 −7,40946E + 23 −6,70708E + 19 1,70355E + 18 1,54751E + 21 7,86026E + 22 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ sehingga X ′ X −1 = 1 −3,4247811 E+30 ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 9,14695E + 24 8,26908E + 20 −1,14154E + 20 3,89689E + 22 −1,12249E + 24 8,26347E + 20 −4,12333E + 18 −8,40599E + 15 3,15269E + 20 1,6853E + 20 −1,14154E + 20 −8,41297E + 15 9,21146E + 13 4,64601E + 17 8,70491E + 18 3,90106E + 22 3,15275E + 20 4,64079E + 17 −2,70832E + 22 1,52198E + 22 −1,12245E + 24 1,68464E + 20 8,70449E + 18 1,5225E + 22 −3,08389E + 23⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ −2,67E − 01 −2,41763E − 05 3,33752E − 06 −0,001139334 0,032818161 −2,41599E − 05 1,20554E − 07 2,45766E − 10 −9,21752E − 06 −4,92731E − 06 3,33751E − 06 2,4597E − 10 −2,69315E − 12 −1,35835E − 08 −2,54505E − 07 −0,001140552 −9,2177E − 06 −1,35683E − 08 0,000791831 −0,00044498 0,032817106 −4,92539E − 06 −2,54493E − 07 −0,000445134 0,009016367 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ Setelah X ′ X −1 diperoleh maka dapat dicari nilai dari penduga parameter � yaitu � = X ′ X −1 � ′ � ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ � � 1 � 2 � 3 � 4 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ −2,67E − 01 −2,41763E − 05 3,33752E − 06 −0,001139334 0,032818161 −2,41599E − 05 1,20554E − 07 2,45766E − 10 −9,21752E − 06 −4,92731E − 06 3,33751E − 06 2,4597E − 10 −2,69315E − 12 −1,35835E − 08 −2,54505E − 07 −0,001140552 −9,2177E − 06 −1,35683E − 08 0,000791831 −0,00044498 0,032817106 −4,92539E − 06 −2,54493E − 07 −0,000445134 0,009016367 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 7717488 118594201888,03 706878059223 1479085261,10 129580435,30 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ � � 1 � 2 � 3 � 4 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ −68621,72 7,49 0,03 2204,60 4218,56 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ Jadi �� = −68621,72 + 7,49� 1 + 0,03 � 2 + 2204,60 � 3 + 4218,56 � 4 Universitas Sumatera Utara 3.5 Pengujian Asumsi Klasik 3.5.1 Uji Normalitas