1.5 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendapatkan penyelesaian multi-objective integer programming dengan menggunakan metode branch and cut.
1.6 Kontribusi Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Membantu penulis menerapkan ilmu yang telah diperoleh dari perkuliahan ke
dunia nyata. 2.
Menambah wawasan penulis dan pembaca tulisan ini tentang penyelesaian multi-objective integer programming dengan menggunakan metode branch
and cut.
1.7 Metode Penelitian
Penelitian ini adalah penelitian literatur yang disusun dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Mencari literatur dari beberapa buku dan jurnal tentang metode branch and
cut serta pemrograman bilangan bulat integer programming. 2.
Menjelaskan definisi dari linear programming dan klasifikasinya. 3.
Menjelaskan definisi dari integer linear programming. 4.
Menjelaskan beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan integer linear programming.
5. Memberikan contoh penyelesaian single-objective integer programming
dengan menggunakan metode pendekatan, metode grafik, gomory cutting plane dan metode branch and bound.
6. Menjelaskan bagaimana penyelesaian multi-objective integer programming
dengan menggunakan simpleks. 7.
Mengambil contoh soal untuk diselesaikan dengan metode branch and cut. 8.
Mengambil contoh soal untuk diselesaikan dengan metode branch and bound, cutting plane, dan branch and cut kemudian membandingkannya.
Bab 2 LANDASAN TEORI
2.1 Linear Programming
Linear Programming LP merupakan metode yang digunakan untuk mencapai hasil terbaik optimal seperti keuntungan maksimum atau biaya minimum dalam
model matematika yang melibatkan variable-variabel linear. Linear programming juga dapat dikatakan sebagai teknik untuk mengoptimasi sebuah fungsi objective
linear, dengan kendala berbentuk persamaan linear maupun pertidaksamaan linear. Secara umum, linear programming dapat dinyatakan sebagai:
Optimalkan , ∈ ⊆
dengan adalah himpunan semua vektor real
komponen dan merupakan fungsi objektif yang didefinisikan dalam atau
juga disebut sebagai himpunan kendala. Setiap ∈ disebut sebagai solusi layak
feasible solution, sedangkan ∈ yang memenuhi
∞, ∀ ∈ disebut sebagai solusi optimal optimal solution.
Dalam kehidupan sehari-hari, linear programming merupakan bagian yang sangat penting dalam area matematika yang disebut teknik optimasi. Linear
programming umumnya diaplikasikan dalam permasalahan yang dapat dimodelkan ke dalam suatu model matematika, misalnya dalam mencari
keuntungan suatu usaha, pengoptimalan persediaan, juga dalam beberapa masalah industri maupun ekonomi. Adakalanya dalam situasi tertentu solusi yang
diinginkan haruslah dalam bilangan bulat, misalnya pada perusahaan manufaktur, perusahaan tidak bisa memproduksi barang setengah, sepertiga, ataupun
seperempat jadi. Masalah ini disebut dengan integer linear programming ILP.
2.1.1 Karakteristik Linear Programming
Karakteristik-karakteristik dalam linear programming yang biasa digunakan untuk memodelkan suatu masalah dan memformulasikannya secara matematik
yaitu:
a. Variabel Keputusan
Variabel keputusan adalah variabel yang secara lengkap menguraikan keputusan-keputusan yang akan dibuat.
b. Fungsi Tujuan
Fungsi tujuan merupakan suatu hubungan linier dari variabel keputusan yang berupa fungsi maksimum atau minimum.
c. Kendala
Kendala merupakan batasan-batasan dalam penyelesaian linear programming yang harus diperhatikan. Kendala diekspresikan dalam
persamaan dan pertidaksamaan yang juga merupakan hubungan linier dari variabel keputusan yang mencerminkan keterbatasan sumberdaya dalam
suatu masalah.
2.1.2 Asumsi dalam Linear Programming
Model linear programming mengandung asumsi-asumsi implisit tertentu yang harus dipenuhi. Asumsi-asumsi tersebut yaitu:
a. Linieritas Linearity
Fungsi tujuan objective function dan kendala – kendalanya constraints
dibuat dalam fungsi linier. Sifat linearitas suatu kasus dapat ditentukan dengan menggunakan beberapa cara, misalnya dengan menggunakan
grafik atau menggunakan uji hipotesa.
b. Kesetaraan Proportionality
i. Kontribusi setiap variabel keputusan terhadap fungsi tujuan adalah
sebanding dengan nilai variabel keputusan. ii.
Kontribusi suatu variabel keputusan terhadap ruas kiri dari setiap pembatas juga sebanding dengan nilai variabel keputusan itu.
c. Penambahan Addivity
Sifat penambahan mengasumsikan bahwa tidak terdapat bentuk perkalian silang pada model, baik bagi fungsi tujuan maupun kendala.
d. Pembagian Divisibility
Solusi dapat berupa bilangan bulat integer atau bilangan pecahan.
e. Ketidaknegatifan Nonnegativity
Nilai variabel keputusan harus lebih besar atau sama dengan nol.
f. Kepastian Certainty
Koefisien pada fungsi tujuan ataupun fungsi kendala merupakan suatu nilai pasti, bukan merupakan suatu nilai dengan peluang tertentu.
Asumsi-asumsi di atas harus dipenuhi apabila ingin menyelesaikan masalah model linear programming. Jika asumsi-asumsi tersebut tidak
dapat terpenuhi, persoalan dapt diselesaikan dengan program matematik lain seperti; integer programming, nonlinear programming, goal
programming, atau dynamic programming.
2.2 Integer Programming IP
Kategori