Berdasarkan 3 jenis kemungkinan di atas, dapat diketahui bahwa sasaran akan tercapai apabila kedua jenis variabel deviasional bernilai 0. Oleh karena itu, pada
model goal programming kedua jenis variabel deviasional dan
pada fungsi tujuan menjadi:
Minimumkan:
3.2
3.2 Bentuk Umum Goal Programming
Secara umum model goal programming dinyatakan sebagai berikut: Minimumkan:
d d
:
Untuk ,
, dan , untuk
, , … ,
3.3 Perumusan Masalah Goal Programming
Perumusan masalah goal programming hampir sama dengan perumusan masalah linear programming. Perbedaannya terletak dalam penentuan fungsi tujuan.
Dalam linear programming yang digunakan adalah variabel simpangannya, sementara pada goal programming adalah variabel keputusannya. Berikut ini
beberapa langkah dalam perumusan masalah goal programming. 1.
Tentukanlah target goal yang akan dicapai. 2.
Dalam setiap kendala goal programming, terdapat variabel deviasi dan
di mana: adalah goal di atas target
adalah goal di bawah target 3.
Buatlah fungsi tujuan dalam bentuk minimum dan hanya meliputi variabel deviasi bukan variabel keputusan aslinya.
4. Tulislah semua kendala termasuk kendala linear programming yang akan
menjadi kendala dalam goal programming.
3.4 Metode Penyelesaian Masalah
Ada dua macam metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah goal programming, yaitu:
1. Metode Grafik
Metode grafik digunakan untuk menyelesaikan masalah goal programming dengan dua variabel. Langkah-langkah penyelesaian
dengan metode grafik adalah: a.
Menggambar fungsi kendala pada bidang kerja sehingga diperoleh daerah yang memenuhi kendala.
b. Meminimumkan variabel deviasional agar sasaran-sasaran yang
diinginkan tercapai dengan cara menggeser fungsi atau garis yang dibentuk oleh variabel deviasional terhadap daerah yang memenuhi
kendala.
2. Metode Simpleks
Metode simpleks digunakan untuk menyelesaikan masalah goal programming dengan menggunakan variabel keputusan lebih dari dua.
Langkah-langkah penyelesaian goal programming dengan menggunakan metode simpleks adalah:
a. Membentuk tabel simpleks awal.
b. Pilih kolom kunci dengan cara menentukan nilai terbesar kemudian
bagikan dengan tiap-tiap nilai variabel pada baris tersebut. Kolom dengan rasio terkecil disebut baris pivot.
c. Pilih baris kunci yang berpedoman pada dengan rasio terkecil di
mana adalah nilai sisi kanan dari setiap persamaan. Baris kunci ini disebut baris pivot.
d. Mencari sistem kanonikal yaitu sistem di mana nilai elemen pivot
bernilai 1 dan elemen lain bernilai 0. Dengan demikian diperoleh tabel simpleks iterasi .
e. Mencari variabel masuk dan variabel keluar basis. Variabel yang
menjadi kolom pivot akan masuk ke dalam basis. Variabel yang menjadi baris pivot akan keluar dari basis.
f. Pemeriksaan optimalitas, yaitu melihat apakah solusi sudah layak atau
tidak. Solusi dikatakan layak bila variabel adalah positif atau nol.
3.5 Penyelesaian Multi-Objective Integer Programming dengan Metode
