BAB IV UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK
4.1 Definisi dan Pengertian
Untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas tentang sekumpulan data mengenai suatu hal, baik sampel atau populasi
maka secara detail pada bab II telah disajikan beberapa metode penyajian data. Penyajian data yang sering dan lazim digunakan
adalah dengan menggunakan daftar dan diagrami. Karena penyajian data tersebut dimaksudkan untuk memudahkan dalam menganilis
dan membacanya maka didalamnya dikenal istilah ukuran. Ukuran dalam data terdiri dari ukuran gejala pusat dan ukuran letak. Ukuran
gejala pusat meliputi rata-rata hitung mean, rata-rata ukur, rata-rata harmonik, dan modus. Sedangkan ukuran letak meliputi median,
kuartil, desil, dan presentil.
4.2 Rata-rata Hitung
Misal terdapat n buah data yang terdiri dari
n
x x
x x
x ,....,
, ,
,
4 3
2 1
, maka rata-rata hitung n data tersebut dilambangkan dengan
x
. Rata- rata hitung untuk data kuantitatif yang terdapat dalam populasi
tertentu berukuran n dinyatakan dengan
n x
x x
x x
x
n
...
4 3
2 1
secara lebih sederhana ditulis dengan notasi
n x
x
i
Contoh Nilai 10 mahasiswa yang mengikuti kuliah statistika di Jurusan
Pendidikan Matematika IKIP Budi Utomo Mal ang adalah sebagai berikut: 56, 76, 34, 59, 62, 56, 68, 60, 73, dan 81.
Statistika Dasar-
37
Berdasarkan nilai 10 mahasiswa tersebut, rata-rata hitung nilai mahasiswa ditentukan dengan humus
n x
x
i
, sehingga diperoleh
10 81
73 60
68 56
62 59
34 76
56
x
10 625
x
5 ,
62
x
Adakalanya sebaran data terpola dan tersusun dalam bentuk sebagai berikut:
1 data
1
x
dengan frekuensi
1
f
2 data
2
x
dengan frekuensi
2
f
3 data
3
x
dengan frekuensi
3
f
4 ............................................ 5 ...........................................
6 data
n
x
dengan frekuensi
n
f
Jika data berbentuk seperti di atas, maka rata-rata hitung dapat ditentukan dengan menggunakan rumus
n i
i n
i i
i
f x
f x
1 1
Contoh Tinggi badan 30 orang siswa SD ”Berangan-angan” disajikan pada
tabel berikut ini
Statistika Dasar-
38
Tinggi Badan dalam cm
Banyaknya Siswa
123,4 6
130,5 4
132,2 2
135,0 5
136,3 6
138,5 4
140,2 3
Jumlah 30
Rata-rata hitung data di atas dapat ditentukan dengan menggunakan rumus:
n i
i n
i i
i
f x
f x
1 1
3 4
6 5
2 4
6 2
, 140
3 5
, 138
4 3
, 136
6 ,
135 5
2 ,
132 2
5 ,
130 4
4 ,
123 6
x
x x
x x
x x
x
30 6
, 420
554 8
, 817
675 4
, 264
522 4
, 740
x
30 2
, 3994
x
14 ,
133
x
Sifat-sifat rata-rata hitung 1. Jumlah simpangan, selisih antara tiap data dengan rata-rata
hitungnya adalah 0 atau ditulis dalam bentuk
x x
i
2. Jumlah kuadrat dari simpangan-simpangan selalu lebih kecil atau sama dengan jumlah kuadrat antara bilangan-bilangan tersebut
dikurangi oleh suatu bilangan sebarang a. Secara matematis ditulis dengan notasi
2 2
a x
x x
i i
3. Jika
1
n
data mempunyai rata-rata
1
x
, jika
2
n
data mempunyai rata-rata
2
x
, Jika
3
n
data mempunyai rata-rata
3
x
, Jika
4
n
data
Statistika Dasar-
39
mempunyai rata-rata
4
x
......., Jika
k
n
data mempunyai rata-rata
k
x
maka rata-rata gabungan data tersebut adalah:
k k
k
n n
n n
x n
x n
x n
x n
x
... .......
. .
3 2
1 3
3 2
1 1
1
4. Misal M adalah rata-rata dugaan dan
M x
d
i
1
maka rata-rata hitungnya dinyatakan dengan rumus
i
d n
M x
1
5. Jika data tersusun dalam daftar distribusi frekuensi, maka rumus rata-rata hitung data dapat ditentukan dengan beberapa cara.
Cara I :
i i
i
f x
f x
dimana
i
f
: frekuensi
i
x
: tanda kelas
Contoh Tentukan rata-rata hitung data yang tersajikan dalam daftar distribusi
frekuensi berikut ini: Kelas Interval
i
f
i
x
i i
x f
13,0-17,4 2
15,2 30,4
17,5-21,9 3
19,7 59,1
22,0-26,4 1
24,2 24,2
26,5-29,9 10
28,7 287
31,0-35,4 28
33,2 929,6
35,5-39,9 18
37,7 678,6
40,0-44,4 13
42,2 551,2
Jumlah 75
- 2560,1
sehingga
i i
i
f x
f x
75 1
, 2560
Statistika Dasar-
40
6 1346666666
, 34
= 34,14 dibulatkan 2 desimal
Cara II
n d
f M
x
i i
dimana M : rata-rata dugaan
n : banyaknya data
i
f
: frekuensi
i
d
:
M x
i
Contoh Tentukan rata-rata hitung data berikut:
Kelas Interval
i
f
i
x
M
M x
d
i i
i i
d f
13,0-17,4 2
15,2 33,2
-18,0 -36,0
17,5-21,9 3
19,7 33,2
-13,5 -40,5
22,0-26,4 1
24,2 33,2
-9,0 -9,0
26,5-29,9 10
28,7 33,2
-4,5 -45
31,0-35,4 28
33,2 33,2
35,5-39,9 18
37,7 33,2
4,5 81
40,0-44,4 13
42,2 33,2
9,0 117
Jumlah 75
- -
- 108
sehingga
75 108
2 ,
33 x
44 ,
1 2
, 33
= 34,64
Cara III
n c
f p
M x
i i
Statistika Dasar-
41
dimana M : rata-rata dugaan
n : banyaknya data
i
f
: frekuensi c
i
: Angka Cooding
Perhatikan Contoh berikut: Tentukan rata-rata hitung data yang tersajikan dalam daftar distribusi
frekuensi berikut ini: Kelas Interval
i
f
i
x
i
c
i i
c f
13,0-17,4 2
15,2 -4
-8 17,5-21,9
3 19,7
-3 -9
22,0-26,4 1
24,2 -2
-2 26,5-29,9
10 28,7
-1 -10
31,0-35,4 28
33,2 35,5-39,9
18 37,7
1 18
40,0-44,4 13
42,2 2
26 Jumlah
75 -
15
sehingga
n c
f p
M x
i i
75 15
5 ,
4 2
, 33
9 ,
2 ,
33
= 34,1
4.3 Rata-rata Ukur