Contoh Nilai 10 mahasiswa yang mengikuti kuliah statistika di Jurusan
Pendidikan Matematika IKIP Budi Utomo Malang adalah sebagai berikut: 56, 76, 34, 59, 62, 56, 68, 60, 73, dan 81.
Modus data nilai di atas setelah data diurutkan 34, 56, 56, 59, 60, 62, 68, 73, 76, 81. Diperoleh modusnya yaitu 56
2. Modus data yang tersusun dalam daftar distribusi frekuensi di bawah ini adalah:
Kelas Interval
i
f
i
x
13,0-17,4 2
15,2 17,5-21,9
3 19,7
22,0-26,4 1
24,2 26,5-29,9
10 28,7
31,0-35,4 28
33,2 35,5-39,9
18 37,7
40,0-44,4 13
42,2
Jumlah 75
2 1
1
b b
b p
b M
o
10
12 12
5 ,
4 31
o
M
5454 ,
5 ,
4 31
o
M
4543 ,
2 31
o
M 4543
, 33
o
M
4.6 Median
Median menentukan letak data setelah disusun menurut urutan monoton naik dan sesuai dengan urutannya. Median sekelompok data
dinotasikan dengan M
e
. Jika banyaknya data ganjil, maka nilai
Statistika Dasar-
47
median adalah data paling tengah setelah disusun menurut urutannya. Sebaliknya untuk data yang banyaknya genap, setelah
data disusun sesuai urutannya maka median sama dengan rata-rata dua data tengah.
Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, maka mediannya dinyatakan dengan rumus:
f
F n
p b
M
e
2 1
dimana M
e
: Median b
: batas bawah kelas median, yaitu kelas dimana median terletak p
: panjang kelas interval n
: banyaknya data f
: frekuensi kelas median F
: Jumlah semua frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas median.
Contoh 1. Nilai 10 mahasiswa yang mengikuti kuliah statistika di Jurusan
Pendidikan Matematika IKIP Budi Utomo Malang adalah sebagai berikut: 56, 76, 34, 59, 62, 56, 68, 60, 73, dan 81.
Median data nilai di atas setelah data diurutkan 34, 56, 56, 59, 60, 62, 68, 73, 76, 81. Diperoleh median
61 2
62 60
karena banyaknya data genap yaitu 10 data
2. Median data yang tersusun dalam daftar distribusi frekuensi di bawah ini adalah
Kelas Interval
i
f
i
x
13,0-17,4 2
15,2 17,5-21,9
3 19,7
Statistika Dasar-
48
22,0-26,4 1
24,2 26,5-29,9
10 28,7
31,0-35,4 28
33,2 35,5-39,9
18 37,7
40,0-44,4 13
42,2 Jumlah
75
f
F n
p b
M
e
2 1
28
16 75
2 1
5 ,
4 ,
31
e
M
7678 ,
5 ,
4 ,
31
e
M
45536 ,
3 ,
31
e
M 45536
, 34
e
M
4.7 Kuartil, Desil dan Presentil a. Kuartil
Jika sekumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut ukuran nilainya, maka bilangan
pembaginya disebut kuartil. Terdapat tiga macam kuartil, yaitu kuartil pertama yang dinotasikan dengan
1
K
, Kuartil kedua yang dinyatakan dengan K
2
, dan kuartil ketiga yang dinotasikan dengan
3
K
. Langkah-langkah yang diperlukan untuk menentukan kuartil
data adalah: 1 Menyusun data dalam urutan monoton naik dari kecil sampai
besar. 2 Menentukan letak kuartil pada data keberapa setelah diurutkan
dan dibagi menjadi 4 bagian yang sama. 3 Menentukan nilai kuartilnya setelah mengetahui letak kuartilnya.
4 Menentukan letak kuartil dan nilai kuartil dengan menggunakan rumus yang telah ditentukan.
Statistika Dasar-
49
Letak kuartil ke-i dilambangkan oleh K
i
ditentukan oleh rumus: Letak K
i
= data ke
4 1
n
i
dengan i = 1, 2, 3 Untuk data yang telah disusun dalam daftar ditribusi frekuensi, Kuartil
ke-i dinyatakan dengan rumus
f
F in
p b
K
i
4
dengan i = 1,2,3. dimana
K
i
: Kuartil ke-i b
: batas bawah kelas modal yaitu kelas interval dengan frekuensi terbanyak
p : panjang kelas interval
F : jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas
Ki f
: frekuensi kelas Ki Contoh
1. Nilai 10 mahasiswa yang mengikuti kuliah statistika di Jurusan Pendidikan Matematika IKIP Budi Utomo Malang adalah sebagai
berikut: 56, 76, 34, 59, 62, 56, 68, 60, 73, dan 81. Untuk menentukan kuartil, data diurutkan dan diperoleh 34, 56,
56, 59, 60, 62, 68, 73, 76, 81 Letak K
i
= data ke
4 1
n
i
dengan i = 1, 2, 3 sehingga:
Letak
1
K
pada ke
4 1
10 1
yaitu data ke
4 3
2
atau data ke 2 dan ke
3,
4 3
jauh dari data ke 2. Nilai
1
K
= data ke 2 +
2 3
4 3
ke data
ke data
= 56 +
56 56
4 3
Statistika Dasar-
50
Nilai
1
K
=56 Letak
2
K
pada ke
4 1
10 2
yaitu data ke
4 1
5
atau data ke 5 dan ke
6,
4 1
jauh dari data ke 5. Nilai
2
K
= data ke 5 +
5 6
4 1
ke data
ke data
= 60 +
60 62
4 1
Nilai
2
K
= 60
2 1
Letak
3
K
pada ke
4 1
10 3
yaitu data ke 8
4 1
atau data ke 8 dan 9,
4 1
jauh dari data ke 8. Nilai
3
K
= data ke 8 +
8 9
4 1
ke data
ke data
= 73 +
73 76
4 1
Nilai
3
K
= 73
4 1
Jika data tersusun dalam daftar distribusi frekuensi, maka kuartil
ditentukan dengan rumus
f
F in
p b
K
i
4
Kelas Interval
i
f
i
x
13,0-17,4 2
15,2 17,5-21,9
3 19,7
22,0-26,4 1
24,2 26,5-29,9
10 28,7
31,0-35,4 28
33,2 35,5-39,9
18 37,7
40,0-44,4 13
42,2 Jumlah
75
Statistika Dasar-
51
Letak K
i
= data ke
4 1
n
i
dengan i = 1, 2, 3 Letak
4 1
75 1
1
K
= 19 yaitu pada kelas interval 5 31,0-35,4
Nilai
f
F n
p b
K 4
1
1
28
16 4
75 .
1 5
, 4
, 31
1
K
098 ,
5 ,
4 ,
31
1
K 442
, 31
1
K
Letak
4 1
75 2
2
K
= 38 yaitu pada kelas interval 5 31,0-35,4
Nilai
f
F n
p b
K 4
2
2
28
16 4
75 .
2 5
, 4
, 31
2
K
768 ,
5 ,
4 ,
31
2
K 455
, 34
2
K
Letak
4 1
75 3
3
K
= 57 yaitu pada kelas interval 6 35,5-39,9
Nilai
f
F n
p b
K 4
3
3
28
54 4
75 .
3 5
, 4
5 ,
35
3
K
080 ,
5 ,
4 5
, 35
3
K
86 ,
35
3
K
Statistika Dasar-
52
b. Desil
