11 data paling tengah. Untuk sampel berukuran genap, setelah data disusun menurut
urutan nilainya, maka mediannya sama dengan rata-rata hitung dua data tengah. Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi,
mediannya dihitung dengan rumus:
dengan = batas bawah kelas median, ialah kelas di mana median akan
terletak, = panjang kelas,
= Banyak data, = Jumlah semua frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari
tanda kelas median, = Frekuensi kelas median.
2.15 Deviasi Standar Simpangan Baku
Deviasi standar adalah ukuran penyimpangan terhadap nilai rata-ratanya, nilai simpangan baku merupakan harga akar positif dari selisih item data dengan nilai
rata-rata yang dibagi oleh jumlah data. Untuk sebuah himpunan dari jumlah n data,
di mana rata- ratanya adalah adalah
̅, standar deviasi sampel yang dinotasikan didefinisikan sebagai berikut:
√ ∑
̅ 2.4
dengan: = standar deviasi
= banyak data ̅
= rata-rata sampel = data ke-i, i
= 1, 2, …,n.
Universitas Sumatera Utara
12 Untuk data yang sudah dikelompokkan, formula deviasi standar atau simpangan
baku sampel adalah sebagai berikut:
√ ∑
̅ 2.5
dengan: = simpangan baku
= banyak data ̅
= rata-rata sampel = frekuensi kelas ke-i
= nilai tengah dari kelas ke-i , i = 1, 2, …, k
2.16 Varians
Varians adalah rata-rata hitung dari kuadrat simpangan setiap pengamatan terhadap rata-rata hitungnya. Untuk data yang tidak dikelompokkan, varians
sampel adalah sebagai berikut:
∑ ̅
2.6
dengan: = varians
= banyak data ̅
= rata-rata sampel = data ke-i, i
= 1, 2, …,n
Universitas Sumatera Utara
13 Untuk data yang sudah dikelompokkan, varians populasi adalah sebagai berikut:
∑ ̅
2.7 dengan:
= varians = banyak data
̅ = rata-rata sampel
= frekuensi kelas ke-i = nilai tengah dari kelas ke-i , i
= 1, 2, …, k
2.17 Distribusi Normal
Distribusi normal termasuk ke dalam salah satu distribusi probabilitas nondiskrit atau kontinu. Dalam distribusi normal, variabel acak dinyatakan dalam interval
dan bersifat tidak dapat dihitung uncountable. Sebagai contoh variabel acak X dinyatakan dalam interval
dengan . Beberapa fenomena dalam kehidupan mendekati kurva dari distribusi normal, contohnya adalah fenomena
mengenai nilai IQ manusia, tinggi badan, berat badan, dan sebagainya. Dengan menggunakan distribusi normal, penyajian data dapat lebih
bermakna daripada hanya menggunakan penyajian berkelompok saja, karena dengan adanya persyaratan normalitas data, maka data dapat dilanjutkan
penyajiannya dalam bentuk membedakan, mencari hubungan, dan meramalkan. Distribusi normal atau kurva normal disebut juga dengan distribusi Gauss,
karena persamaan matematisnya ditemukan oleh Gauss. Fungsi kepadatan untuk distribusi ini ditentukan oleh:
√ 2.8
Universitas Sumatera Utara
14 dengan:
= parameter yang merupakan rata-rata distribusi = parameter yang merupakan simpangan baku distribusi
Jika Z adalah variabel terstandarisasi yang sesuai dengan X, yaitu jika
Maka nilai mean atau nilai ekspektasi dari Z adalah 0 dan variansnya adalah 1. Dalam kasus semacam ini fungsi kepadatan untuk Z dapat diperoleh dari
persamaan 2.9 dengan memasukkan dan , menghasilkan
√ 2.9
Fungsi ini sering dinyatakan sebagai fungsi kepadatan normal standar. Grafik dari fungsi kepadatan 2.9, disebut kurva normal standar, seperti tampak pada
Gambar 2.1 fx
Gambar 2.1 Kurva Normal Standar
2.18 Kemiringan
