14 dengan:
= parameter yang merupakan rata-rata distribusi = parameter yang merupakan simpangan baku distribusi
Jika Z adalah variabel terstandarisasi yang sesuai dengan X, yaitu jika
Maka nilai mean atau nilai ekspektasi dari Z adalah 0 dan variansnya adalah 1. Dalam kasus semacam ini fungsi kepadatan untuk Z dapat diperoleh dari
persamaan 2.9 dengan memasukkan dan , menghasilkan
√ 2.9
Fungsi ini sering dinyatakan sebagai fungsi kepadatan normal standar. Grafik dari fungsi kepadatan 2.9, disebut kurva normal standar, seperti tampak pada
Gambar 2.1 fx
Gambar 2.1 Kurva Normal Standar
2.18 Kemiringan
Kemiringan merupakan ukuran yang digunakan untuk mengetahui derajat taksimetri dari sebuah model. Terdapat beberapa bentuk kurva atau model yang
bentuknya bisa positif, negatif, atau simetrik. Model positif terjadi bila suatu kurva membentuk ekor yang memanjang ke sebelah kanan. Sebaliknya, jika
ekornya memanjang ke sebelah kiri maka didapatkan model negatif. Dalam kedua hal ini terjadi sifat taksimetri. Rumus untuk kemiringan adalah sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
15 Dikatakan suatu model merupakan model positif jika kemiringan bernilai
positif, model negatif jika kemiringan bernilai negatif, dan simetrik jika kemiringan sama dengan nol.
2.19 Kuartil
Jika sekumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut kuartil.
Terdapat tiga macam kuartil, yaitu kuartil pertama, kuartil kedua, dan kuartil ketiga yang masing-masing disingkat dengan
dan . Pemberian nama ini
dimulai dari nilai kuartil paling kecil. Untuk menentukan nilai kuartil caranya adalah:
1 Susun data menurut urutan nilainya dari yang terkecil sampai terbesar.
2 Tentukan letak kuartil.
3 Tentukan nilai kuartil
Letak kuartil ke-i, diberi lambang , ditentukan oleh rumus:
dengan = 1, 2, 3
= Banyak data
2.20 Persentil
Sekumpulan data yang dibagi menjadi 100 bagian yang sama akan menghasilkan 99 pembagi yang berturut-turut dinamakan persentil pertama, persentil kedua, . . .,
persentil ke-99. Simbol yang digunakan berturut-turut adalah . . .,
. Cara perhitungan persentil sama seperti perhitungan kuartil. Letak
persentil untuk sekumpulan data ditentukan oleh rumus:
Universitas Sumatera Utara
16 dengan
= 1, 2, . . ., 99. = Banyak data.
2.21 Kurtosis
Tinggi rendahnya atau runcing datarnya bentuk kurva disebut kurtosis. Kurva distribusi normal, yang tidak terlalu runcing atau tidak terlalu datar, dinamakan
mesokurtik. Kurva yang runcing dinamakan leptokurtik, sedangkan kurva yang datar disebut platikurtik.
Salah satu ukuran kurtosis adalah koefisien kurtosis yang diberi simbol ,
ditentukan oleh rumus: ⁄
dengan = Kuartil pertama
= Kuartil ketiga = Persentil kesepuluh
= Persentil kesembilanpuluh Untuk distribusi normal, nilai
= 0,263. Berikut ini merupakan gambar kurva yang berbentuk leptokurtik,
platikurtik, dan mesokurtik. Gambar 2.2 Kurva leptokurtik, mesokurtik, dan platikurtik.
Universitas Sumatera Utara
17
2.22 Rata-Rata Ukur
Misalkan terdapat n data yang terdiri dari
n
x x
x x
x ,
..... ,
, ,
4 ,
3 2
1
, maka rata-rata ukur didefinisikan sebagai
n
x x
x x
x U
5 4
3 2
1
....... .
. .
yaitu akar pangkat n dari
perkalian
n
x x
x x
x ,
..... .
. .
.
4 3
2 1
. Jika perbandingan tiap data berurutan tetap atau hampir tetap, rata-rata
ukur lebih baik digunakan daripada rata-rata hitung. Untuk bilangan-bilangan bernilai besar, rata-rata ukur dapat ditentukan dengan rumus:
n x
U
i
log
log
2.14 Jika data disusun dalam daftar distribusi frekuensi rata-r ata ukurnya
dinyatakan dengan menggunakan rumus
i i
i
f x
f U
log log
2.15
dengan: = frekuensi kelas ke-i
= nilai tengah dari kelas ke-i , i = 1, 2, …, k
2.23 Rata-Rata Harmonik
Misalkan terdapat n data yang terdiri dari
n
x x
x x
x ,
..... ,
, ,
4 ,
3 2
1
, maka rata-rata harmonik didefinisikan sebagai:
n
x x
x x
n H
1 ......
1 1
1
3 2
1
2.16
Universitas Sumatera Utara
18 atau
i
x n
H 1
2.17
Jika data tersusun dalam daftar distribusi frekuensi, maka rata-rata harmonik dinyatakan dengan:
i i
i
x f
f H
2.18
dengan: = Rata-rata harmonik
= frekuensi kelas ke-i = nilai tengah dari kelas ke-i , i
= 1, 2, …, k Secara umum, untuk sekumpulan data berlaku
X U
H
2.24 Scatterplot
