lebih variabel, maka perlu diyakini terlebih dahulu bahwa secara teoritis atau perkiraan sebelumnya, dua atau lebih variabel tersebut memiliki hubungan sebab
akibat. Variabel yang lainnya akan mempengaruhi nilai variabel lain disebut dengan variabel bebas independent variabel, sedangkan variabel yang lainnya
dipengaruhi oleh nilai variabel lain disebut variabel tergantung independent
variabel.
2.3.1 Persamaan Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana merupakan suatu teknik untuk mendapatkan hubungan yang dinyatakan dalam bentuk persamaan matematis yang terdiri dari variabel
bebas tunggal X dan variabel tak bebas tunggal Y .
Untuk keperluan analisis variabel bebas dapat dinyatakan dengan X
1,
X
2,
X
3
,…,X
K
k 1 sedangkan variabel tak bebas dinyatakan dengan Y. Bentuk umum dari persamaan regresi linier untuk populasi adalah :
µ
y.x
= β + β
1
2.1
Dalam hal ini, parameternya adalah β
dan β
1.
Untuk regresi sederhana jika β
dan β
1
ditaksir oleh b dan b
1
maka bentuk regresi linier sederhana untuk sample adalah :
Ŷ = b + b
1
X 2.2
2.3.2 Persamaan Regresi Linier Berganda
Regresi linier berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara peubah respon variabel dependent dengan factor-faktor yang mempengaruhi
lebih dari satu predaktor variabel dependent. Banyak persoalan penelitianpengamatan yang terjadi sebagai akibat lebih
dari dua variabel, atau dengan kata lain memerlukan lebih dari satu peubah bebas dalam membentuk model regresi. Sebagai slah satu contoh, IPK Indeks Prestasi
Kumulatif seorang mahasiswa Y brgantung pada jumlah jam belajar X
1
, banyaknya buku yang dibaca X
2
, jumlah uang X
3
dan banyak faktor lainnya. Untuk memberikan gambaran tentang suatu permasalahanpersoalan, biasanya
sangat sulit ditentukan sehingga diperlukan suatu model yang dapat memprediksi dan meramalkan respon yang penting terhadap persoalan tersebut, yaitu regresi
linier berganda. Bentuk umum model regresi berganda untuk populasi adalah :
µ
y.x
= β + β
1
X
1
+ β
2
X
2
+ … + β
k
X
k
2.3 Dimana :
β
0 ,
β
1 ,
β
2,…
β
k
adalah koefisien atau parameter model. Model regresi linier berganda untuk populasi di atas dapat ditaksir
berdasarkan sebuah sample acak yang berukuran n dengan model regresi linier berganda untuk sample, yaitu :
Ŷ = b + b
1
X
1
+ b
2
X
2
+ … + b
k
X
k
2.4 Dengan :
Ŷ = nilai penduga bagi variabel Y
b = dugaan bagi parameter konstanta β
b
1,
b
2, …,
b
k
= dugaan bagi parameter konstanta β
1,
β
2, …,
β
k
e = galat dugaan error
Untuk mencari nilai b
0,
b
1
, b
2, …,
b
k
diperlukan n buah pasang data X
1,
X
2,….,
X
k,
Y yang akan dilolah disajikan pada tabel berikut :
Tabel 2.1 : Data Hasil Pengamatan Dari n Responden X
1,
X
2,
…, X
k,
Y Nomor
Respon Variabel Bebas
Observasi Y
1
X
1i
X
2i
… X
ki
1 Y
1
X
11
X
21
… X
k1
2 Y
2
X
12
X
22
… X
k2
. .
. .
… .
. .
. .
… .
N Y
n
X
n1
X
2n
… X
kn
∑ ∑ Y
1
∑ X
1i
∑ X
21
… ∑ X
kn
Dari tabel 2.1 dapat dilihat bahwa Y
1
berpasangan dengan X
11
, X
21,
…, X
k1
, data Y
2
berpasangan dengan X
12,
X
22
, …, X
k2
dan umumnya data Y
n
berpasangan dengan X
1n
, X
2n
, …,X
kn.
Persamaan regresi berganda dengan dua variabel bebas X
1
, X
2
ditaksir oleh :
Ŷ = b + b
1
X
1
+ b
2
X
2
2.5 Dari diperoleh tiga persamaan normal yaitu :
∑Y
1
= nb +
b
1
∑X
1i
+ b
2
∑X
2i
∑X
1i
Y
i
= b ∑X
1i
+ b
1
∑X
1i 2
+ b
2
∑X
1i
X
2i
∑X
2i
Y
i
= b ∑X
2i
+ b
1
∑X
1i
X
2i
+ b
2
∑ X
2i 2
Dalam pnelitian ini, penulis menggunakan regresi linier berganda dengan empat variabel, yaitu sat variabel tak bebas dependent variabel dan tiga variabel
bebas independent variabel. Untuk regresi linie berganda dengan empat variabel X
1
, X
2
, X
3
, ditaksir oleh :
Ŷ = b + b
1
X
1
+ b
2
X
2
+ b
3
X
3
2.6 Untuk rumus diatas harus diselesaikan dengan lima persamaan normal yaitu :
∑Y
1
= nb + b
1
∑X
1i
+ b
2
∑X
2i
+ b
3
∑X
3
i 2.7
∑X
1i
Y
i
= b ∑X
1i
+ b
1
∑ X
1i 2
+ b
2
∑X
1i
X
2i
+ b
3
∑X
2i
X
3i
2.8 ∑X
2i
Y
i
= b ∑X
2i
+ b
1
∑X
1i
X
2i
+ b
2
∑ X
2i 2
+ b
3
∑X
2i
∑
3i
2.9 ∑X
3i
Y
i
= b ∑X
3i
+ b
1
∑X
1i
X
3i
+ b
2
∑X
2i
X
3i
+ b
3
∑ X
3i 2
2.10
Dengan : Ŷ
= variabel terikat nilai uga Y X
1
, X
2
, X
3
= variabel bebas b
0,
b
1,
b
2
, dan b
3
= koefisien regresi linier berganda b
= nilai Y, apabila X
1
= X
2
= X
3
= 0 b
1
= besarnya kenaikanpersamaan Y dalam satuan, jika X
1
, naik turun satu stuan dimana X
2
, X
3
konstan.
b
2
= besarnya kenaikanpenurunan Y dalam satuan, jika X
2
, naikturun satu satuan dimana X
1
, X
3
konstan. b
3
= besarnya kenaikanpenurunan Y dalam satuan, jika X
3
, naikturun satu satuan dimana X
1
, X
2
konstan. = atau -
= tanda yang menunjukan arah hubungan antara Y dengan variabel bebas X
Harga - harga b , b
1,
b
2,
dan b
3
adalah koefisien yang ditentukan berdasarkan data hasil. Untuk x1 = X
2
-
1
, x
2
= X
2
-
2
, x
4
= X
3
-
3,
dan y = Y - , persamaan liniernya menjadi y = b
1
x
1
+ b
2
x
2
+ b
3
x
3.
2.4 Koefisien Determinasi
