b
2
= besarnya kenaikanpenurunan Y dalam satuan, jika X
2
, naikturun satu satuan dimana X
1
, X
3
konstan. b
3
= besarnya kenaikanpenurunan Y dalam satuan, jika X
3
, naikturun satu satuan dimana X
1
, X
2
konstan. = atau -
= tanda yang menunjukan arah hubungan antara Y dengan variabel bebas X
Harga - harga b , b
1,
b
2,
dan b
3
adalah koefisien yang ditentukan berdasarkan data hasil. Untuk x1 = X
2
-
1
, x
2
= X
2
-
2
, x
4
= X
3
-
3,
dan y = Y - , persamaan liniernya menjadi y = b
1
x
1
+ b
2
x
2
+ b
3
x
3.
2.4 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan R
2
untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui
proporsi keragaman total dalam variabel tak bebas Y yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel – variabel bebas X yang ada didalam model
persamaan regresi linier berganda secara bersama-sama. Maka R
2
akan ditentukan
dengan rumus, yaitu : R
2
= 2.12
Dimana :
JK
reg
= Jumlah Kuadrat Regresi ∑ y
i 2
= ∑ y
i 2
– 2.13
Harga R
2
yang diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masing- masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variansi yang
dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabl yang berpengauh saja yang bersifat nyata .
2.5 Koefisien Korelasi
Analisa korelasi adalah alat statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui adanya derajat hubungan linier antara satu variabel dengan variabel yang lain.
Hubungan antara satu variabel dengan variabel lainnya dapat merupakan hubungan yang kebetulan belaka, tetapi dapay juga merupakan hubungan sebab
akibat. Dua variabel dikatakan berkorelasi apabila perubahan pada satu variabel
akan diikuti oleh perubahan variabel lain, baik dengan arah yang sama maupun dengan arah yang berlawanan. Hubungan antar variabel dapat dikelompokkan
menjadi tiga jenis hubungan sebagai berikut : 1.
Korelasi Positif Terjadi korelasi positif apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti
dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang sama berbanding lurus. Artinya, apabila yang satu meningkat, maka akan diikuti dengan
peningkatan variabel lain. 2.
Korelasi Negatif Korelasi negatif terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti
dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang berlawanan berbandingan terbalik. Artinya, apabila variabel yang satu meningkatkan,
maka akan diikuti dengan penurunan pada variabel yang lain dan sebaliknya.
3. Korelasi Nihil
Korelasi nihil terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti perubahan pada variabel yang lain dengan arah yang tidak teratur acak,
artinya apabila variabel yang satu meningkat, kadang diikuti dengan peningkatan pada variabel yang lain dan kadang diikuti dengan penurunan
pada variabel lain.
Besarnya hubungan antara variabel yang satu dengan variabel yang lain dinyatakan dengan koefisien-koefisien korelasi yang disimbolkan dengan “r”.
Besarnya koefisien korelasi berkisar antara – 1 ≤ r ≤ + 1.
Untuk mencari korelasi antara variabel Y terhadap X
1
atau r
y. 1,2,…,k
dapat dicari dengan rumus :
2 2
2 2
1, 2,...
i i i i
y i
i i
i
n X Y
X Y r
k n
X X
n Y
Y −
= −
− −
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
2.14 Sedangkan untuk mengetahui korelasi antar variabel bebas dengan tiga
buah variabel bebas adalah : 1.
Koefisien korelasi antara X
1
dan X
2
1 2 1 2
12 2
2 2
2 1
1 2
2
n X Y
X Y r
n X
X n
X X
− =
− −
−
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
2.15
2. Koefisien korelasi antara X
1
dan X
3
1 3 1 3
13 2
2 2
2 1
1 3
3
1 n
X Y X Y
r n
X X
n X
X −
= −
− −
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
2.16
3. Koefisien korelasi antara X
2
dan X
3
2 3 2 3
23 2
2 2
2 2
2 3
3
n X Y
X Y r
n X
X n
X X
− =
− −
−
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
2.17
Nilai koefisien korelasi adalah -1
≤ r ≥ 1. Jika dua variabel berkorelasi
negative maka nilai koefisien akan mendekati -1 ; jika dua variabel tidak berkorelasi maka koefisien-koefisien akan mendekati 0 ; sedangkan jika dua
variabel berkorelasi ositif maka nilai koefiien akan mendekati +1. Untuk lebih memudahkan mengetahui seberapa jauh derajat keeratan
antara variabel tersebut, dapat dilihat pada perumusan berikut :
Interval nilai r Arti hubungan
-1,000 ≤ r ≥ -0,800
Korelasi kuat -0,790
≤ r ≥ -0,500 Korelasi sedang
-0,490 ≤ r ≥ 0,490
Korelasi lemah
0,500 ≤ r ≥ 0,790
Korelasi sedang 0,800
≤ r ≥ 1,000 Korelasi kuat
2.6 Uji Regresi Linier Berganda
