31
2.13 Sebagai perbandingan, saat itu lokasi pusat gravitasi bertepatan dengan
pusat massa. Ingat, bagaimanapun bahwa partikel memiliki berat hanya ketika di bawah pengaruh daya tarik gravitasi, sedangkan pusat massa tidak bergantung
pada gravitasi. Sebagai contoh, itu akan menjadi tidak berarti untuk menentukan pusat gravitasi dari suatu sistem partikel yang mewakili planet tata surya kita,
sementara pusat massa dari sistem ini adalah penting.
2.6.5 Titik Berat, Pusat Massa dan Centeroid Untuk Tubuh
Pusat gravitasi tubuh kaku terdiri dari jumlah tak terbatas partikel, dan jadi jika prinsip-prinsip yang digunakan untuk menentukan Persamaan 2.16 diterapkan
pada sistem partikel menyusun tubuh kaku, menjadi perlu untuk menggunakan integrasi dari pada penjumlahan istilah diskrit. Mengingat partikel sewenang-
wenang yang terletak di x, y, z dan memiliki berat dW. Gambar 2.17, dihasilkan persamaan.
2.14 Dalam rangka menerapkan persamaan ini dengan benar, berat differensial
dW harus dinyatakan dalam volume yang terkait dV nya. Jika y mewakili berat tertentu dari tubuh. Diukur sebagai berat per satuan volume, maka dW =
γ dV dan karena itu.
2.15 Berikut integrasi harus dilakukan sepanjang seluruh volume tubuh.
Universitas Sumatera Utara
32
Pusat massa. Kepadatan p, atau massa per satuan volume. berkaitan dengan
γ dengan persamaan γ = pg. di mana g adalah percepatan gravitasi. Mengganti hubungan ini ke persamaan 2.15 dan membatalkan g baik dari
pembilang dan penyebut menghasilkan persamaan yang sama dengan p menggantikan
γ yang dapat digunakan untuk menentukan pusat massa tubuh.
Gambar 2.17 menentukan pusat massa tubuh
Centroid C adalah titik yang mendefinisikan pusat geometris dari suatu objek. Lokasinya dapat ditentukan dari rumus yang sama dengan yang digunakan
untuk menentukan pusat gravitasi tubuh atau pusat massa. Secara khusus, jika bahan menyusun tubuh seragam atau homogen, kepadatan atau berat tertentu akan
konstan di seluruh tubuh, dan karena istilah ini akan faktor dari integral dan membatalkan baik dari pembilang dan penyebut dari Persamaan 2.15. Rumus
yang dihasilkan menentukan pusat massa tubuh karena mereka adalah independen dari berat tubuh dan bukan hanya bergantung pada geometri tubuh. Tiga kasus-
kasus tertentu akan dipertimbangkan
.
Universitas Sumatera Utara
33 Gambar 2.18 lokasi pusat massa
Jika suatu benda dibagi menjadi elemen Volume dV. Gambar 2.18 lokasi pusat massa C x, y, z untuk volume objek dapat ditentukan dengan menghitung
momen dari unsur-unsur tentang masing-masing sumbu koordinat. Rumus yang dihasilkan.
2.16 Dengan cara yang sama, pusat massa untuk daerah permukaan suatu benda,
seperti plale atau shell, Gambar 2.19, dapat ditemukan dengan membagi wilayah tersebut menjadi elemen differensial dA dan menghitung momen elemen daerah
ini tentang masing-masing sumbu koordinat, yaitu.
2.17
Gambar 2.19 daerah pusat massa
Jika geometri objek, seperti batang tipis atau kawat, mengambil bentuk garis, Gambar 2.19. yang momen seimbang elemen differensial dL tentang
masing-masing sumbu koordinat hasil.
Universitas Sumatera Utara
34
2.18
Gambar 2.20 garis pusat massa
2.6.6 Simulasi Numerik dengan Ansys
