Pengumpulan Data Variabel Yang Diamati Regresi Berganda Regresi Multi Linier

44

3.3 Pengumpulan Data

Data berikut merupakan data yang diperoleh dari hasil eksperimen sebagaimana juga yang dilaporkan oleh Ginting 2006. Adapun data tersebut adalah sebagai berikut : Tabel 3.11 Hasil eksperimen v f a T 1 VB = 0.1 T 2 VB = 0.3 T 3 VB = 0.6 200 200 200 250 250 250 300 300 300 0.15 0.2 0.25 0.2 0.25 0.15 0.25 0.15 0.2 1 1.5 2 1 15 2 1 1.5 2 11.78 2.48 3.05 2.18 2.47 2.05 1.42 1.72 2.63 24.23 5.42 6.32 4.72 5.52 4.28 4.22 3.47 5.27 40.57 14.23 9.78 7.77 9.78 7.05 7.37 5.30 9.40 Sumber : Ginting 2006

3.4 Variabel Yang Diamati

Adapun variable yang diamati pada penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Laju pemotongan v 2. Pemakanan f 3. Kedalaman potong a 4. Volume bahan terbuang Q 5. Aus pahat VB Universitas Sumatera Utara 45

3.5 Regresi Berganda Regresi Multi Linier

Analisa regresi adalah metode statistika yang digunakan untuk menentukan kemungkinan bentuk dari hubungan variabel-variabel. Tujuan pokok dalam penggunaan metode ini adalah untuk meramalkan atau memperkirakan nilai dari suatu variabel dalam hubungannya dengan variabel lain yang diketahui. Anggap bahwa kita menemukan dua variabel, X dan Y, dimana nilai Y tidak hanya bergantung pada satu variabel X. mungkin beberapa variabel, misalnya X 1 , X 2 , ...X n . hubungan seperti ini dapat dicari dengan menggunakan analisa regresi berganda. Maka model yang dapat dibentuk adalah : ∑ = + = + + + + + = n j j j i j X X X X Y 1 2 2 1 1 ... ε β ε β β β β …………..3.1 Dimana: j = 0, 1, 2, ….,n Y = nilai yang dicari untuk setiap nilai X β = intercept β 1 , β 2 ,….. β j = koefesien regresi parsial X = variable yang diobservasi ε = kesalahan acak yang berkaitan dengan Y. Estimasi digunakan dengan metoda kuadrat terkecil least squares. Misal b = estimasi untuk β b 1 = estimasi untuk β 1 b 2 = estimasi untuk β 2 . . . Universitas Sumatera Utara 46 b j = estimasi untuk β j metode kuadrat terkecil menghasilkan suatu kumpulan persamaan normal sebagai berikut: 1. ∑ ∑ ∑ ∑ = + + + + Y X b X b X b nb j j ... 2 2 1 1 2. ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = + + + + Y X X X b X X b X b X b j j 1 1 2 1 2 2 1 1 1 ... 3. ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = + + + + Y X X X b X b X X b X b j j 2 2 2 2 2 2 1 1 2 ... . . . n. ∑ ∑ ∑ = + + Y X X X b X b j j j j j 1 Jika diubah dalam bentuk matriks maka akan diperoleh                       ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 2 2 1 3 2 2 2 2 1 2 3 1 2 1 2 1 1 3 2 1 . . . . . . . . . . . . j j j j X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X n =                       j b b b b . . . 2 1                       ∑ ∑ ∑ ∑ Y X Y X Y X Y j . . . 2 1 Kumpulan dari persamaan di atas dapat digunakan untuk mencari nilai b , b 1 , b 2 , …, b j sehingga persamaan diprediksi sebagai berikut : j j X b X b X b b Y + + + + = ... 2 2 1 1 ………………………………3.2 Universitas Sumatera Utara 47 Volume Bahan Terbuang Q Sebagai Parameter Alternatif Umur Pahat T Seperti yang telah dikemukan Taylor bahwa persamaan untuk umur pahat adalah T n C vT = . Pada rumus tersebut kondisi pemotongan yang ditunjukkan hanya laju pemotongan v, ternyata kondisi pemotongan tidak hanya laju pemotongan tetapi sebenarnya ada beberapa kondisi pemotongan lain yaitu pemakanan f dan kedalaman potong a. Dari pernyataan tersebut maka persamaan umur pahat Taylor dapat dirubah menjadi : q p n a f C vT − − = . . ………………………………………….3.3 Pada persamaan 2.45 volume bahan terbuang Q dipengaruhi oleh waktu pemotongan c t . Jika diasumsikan c t = T, maka persamaan umur pahat Taylor dapat dirubah menjadi : T n c T n c c C Z Q v T t C vT Z Q t t Z Q =       = = = = . n T n Z C vQ . = …………………………………………...…..3.4 Karena Z = f . a . v dan sesuai dengan persamaan 3.3 maka persamaan 3.4 menjadi q p T a f C Q v n n n − − = − . . 1 1 ……………………………………….3.5 Jika n T C 1 = C dan x n n = − 1 maka persamaan 3.5 menjadi : q p x a f C Q v − − = . . . …………………………………………..3.6 Universitas Sumatera Utara 48

BAB IV HASIL DAN DISKUSI

4.1 Model Matematika 4.1.1 Model Matematika Y Jika persamaan 3.6 dianalogikan dalam bentuk linier maka akan diperoleh : v q f p v x C Q log log log log log − − + = ...............................4.1 Pemodelan matematika yang digunakan untuk memodelkan persamaan volume bahan terbuang Q sebagai parameter alternatif umur pahat pada berbagai kondisi pemotongan untuk aus tepi VB = 0.1 mm, 0.3 mm, dan 0.6 mm. Untuk mendapatkan persamaan volume bahan terbuang Q sebagai fungsi dari kondisi pemotongan yang bersifat multi linier regresi yaitu : ε + − + − + − + = 3 3 3 2 2 2 1 1 1 X X b X X b X X b b Y dimana : Y = Q volume bahan terbuang 3 2 1 , , , b b b b merupakan koefesien X 1 …..X n = v, f, a dan ε = residu Dengan menggunakan model matriks maka nilai 3 2 1 , , , b b b a didapati dari hasil suatu invers matriks sehingga diperoleh masing-masing persamaan model matematika dengan variasi keausan VB. Dengan menggunakan data dari tabel 3.7, untuk VB = 0.1 maka akan diperoleh olahan data sebagai berikut. Universitas Sumatera Utara