44
3.3 Pengumpulan Data
Data berikut merupakan data yang diperoleh dari hasil eksperimen sebagaimana juga yang dilaporkan oleh Ginting 2006. Adapun data tersebut adalah sebagai
berikut : Tabel 3.11 Hasil eksperimen
v f
a T
1
VB = 0.1 T
2
VB = 0.3 T
3
VB = 0.6 200
200 200
250 250
250 300
300 300
0.15 0.2
0.25 0.2
0.25 0.15
0.25 0.15
0.2 1
1.5 2
1 15
2 1
1.5 2
11.78 2.48
3.05 2.18
2.47 2.05
1.42 1.72
2.63 24.23
5.42 6.32
4.72 5.52
4.28 4.22
3.47 5.27
40.57 14.23
9.78 7.77
9.78 7.05
7.37 5.30
9.40
Sumber : Ginting 2006
3.4 Variabel Yang Diamati
Adapun variable yang diamati pada penelitian ini adalah sebagai berikut : 1.
Laju pemotongan v 2.
Pemakanan f 3.
Kedalaman potong a 4.
Volume bahan terbuang Q 5.
Aus pahat VB
Universitas Sumatera Utara
45
3.5 Regresi Berganda Regresi Multi Linier
Analisa regresi adalah metode statistika yang digunakan untuk menentukan kemungkinan bentuk dari hubungan variabel-variabel. Tujuan pokok
dalam penggunaan metode ini adalah untuk meramalkan atau memperkirakan nilai dari suatu variabel dalam hubungannya dengan variabel lain yang diketahui.
Anggap bahwa kita menemukan dua variabel, X dan Y, dimana nilai Y tidak hanya bergantung pada satu variabel X. mungkin beberapa variabel,
misalnya X
1
, X
2
, ...X
n
. hubungan seperti ini dapat dicari dengan menggunakan analisa regresi berganda. Maka model yang dapat dibentuk adalah :
∑
=
+ =
+ +
+ +
+ =
n j
j j
i j
X X
X X
Y
1 2
2 1
1
... ε
β ε
β β
β β
…………..3.1 Dimana:
j = 0, 1, 2, ….,n Y = nilai yang dicari untuk setiap nilai X
β = intercept
β
1
, β
2
,….. β
j
= koefesien regresi parsial X = variable yang diobservasi
ε = kesalahan acak yang berkaitan dengan Y. Estimasi digunakan dengan metoda kuadrat terkecil least squares.
Misal b = estimasi untuk
β b
1
= estimasi untuk β
1
b
2
= estimasi untuk β
2
. .
.
Universitas Sumatera Utara
46 b
j
= estimasi untuk β
j
metode kuadrat terkecil menghasilkan suatu kumpulan persamaan normal sebagai berikut:
1.
∑ ∑
∑ ∑
= +
+ +
+ Y
X b
X b
X b
nb
j j
...
2 2
1 1
2.
∑ ∑
∑ ∑
∑
= +
+ +
+ Y
X X
X b
X X
b X
b X
b
j j
1 1
2 1
2 2
1 1
1
...
3.
∑ ∑
∑ ∑
∑
= +
+ +
+ Y
X X
X b
X b
X X
b X
b
j j
2 2
2 2
2 2
1 1
2
...
. .
. n.
∑ ∑
∑
= +
+
Y X
X X
b X
b
j j
j j
j 1
Jika diubah dalam bentuk matriks maka akan diperoleh
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
2 2
1 3
2 2
2 2
1 2
3 1
2 1
2 1
1 3
2 1
. .
. .
. .
. .
. .
. .
j j
j j
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X n
=
j
b b
b b
. .
.
2 1
∑ ∑
∑ ∑
Y X
Y X
Y X
Y
j
. .
.
2 1
Kumpulan dari persamaan di atas dapat digunakan untuk mencari nilai b , b
1
, b
2
, …, b
j
sehingga persamaan diprediksi sebagai berikut :
j j
X b
X b
X b
b Y
+ +
+ +
= ...
2 2
1 1
………………………………3.2
Universitas Sumatera Utara
47
Volume Bahan Terbuang Q Sebagai Parameter Alternatif Umur Pahat T
Seperti yang telah dikemukan Taylor bahwa persamaan untuk umur pahat adalah
T n
C vT
=
.
Pada rumus tersebut kondisi pemotongan yang ditunjukkan hanya laju pemotongan v, ternyata kondisi pemotongan tidak hanya laju
pemotongan tetapi sebenarnya ada beberapa kondisi pemotongan lain yaitu pemakanan f dan kedalaman potong a. Dari pernyataan tersebut maka
persamaan umur pahat Taylor dapat dirubah menjadi :
q p
n
a f
C vT
− −
= .
. ………………………………………….3.3
Pada persamaan 2.45 volume bahan terbuang Q dipengaruhi oleh waktu pemotongan
c
t
.
Jika diasumsikan
c
t = T, maka persamaan umur pahat Taylor dapat dirubah menjadi :
T n
c T
n c
c
C Z
Q v
T t
C vT
Z Q
t t
Z Q
=
=
= =
= .
n T
n
Z C
vQ .
= …………………………………………...…..3.4
Karena Z = f . a . v dan sesuai dengan persamaan 3.3 maka persamaan 3.4 menjadi
q p
T
a f
C Q
v
n n
n
− −
=
−
. .
1 1
……………………………………….3.5 Jika
n
T
C
1
= C dan
x n
n = −
1
maka persamaan 3.5 menjadi :
q p
x
a f
C Q
v
− −
= .
. .
…………………………………………..3.6
Universitas Sumatera Utara
48
BAB IV HASIL DAN DISKUSI
4.1 Model Matematika 4.1.1 Model Matematika Y
Jika persamaan 3.6 dianalogikan dalam bentuk linier maka akan diperoleh :
v q
f p
v x
C Q
log log
log log
log −
− +
= ...............................4.1
Pemodelan matematika yang digunakan untuk memodelkan persamaan volume bahan terbuang Q sebagai parameter alternatif umur pahat pada berbagai kondisi
pemotongan untuk aus tepi VB = 0.1 mm, 0.3 mm, dan 0.6 mm. Untuk mendapatkan persamaan volume bahan terbuang Q sebagai fungsi dari kondisi
pemotongan yang bersifat multi linier regresi yaitu : ε
+ −
+ −
+ −
+ =
3 3
3 2
2 2
1 1
1
X X
b X
X b
X X
b b
Y
dimana : Y = Q volume bahan terbuang
3 2
1
, ,
, b
b b
b merupakan koefesien
X
1
…..X
n
= v, f, a dan ε = residu
Dengan menggunakan model matriks maka nilai
3 2
1
, ,
, b
b b
a didapati dari
hasil suatu invers matriks sehingga diperoleh masing-masing persamaan model matematika dengan variasi keausan VB.
Dengan menggunakan data dari tabel 3.7, untuk VB = 0.1 maka akan diperoleh olahan data sebagai berikut.
Universitas Sumatera Utara