Model Matematika .1 Model Matematika Y

48

BAB IV HASIL DAN DISKUSI

4.1 Model Matematika 4.1.1 Model Matematika Y Jika persamaan 3.6 dianalogikan dalam bentuk linier maka akan diperoleh : v q f p v x C Q log log log log log − − + = ...............................4.1 Pemodelan matematika yang digunakan untuk memodelkan persamaan volume bahan terbuang Q sebagai parameter alternatif umur pahat pada berbagai kondisi pemotongan untuk aus tepi VB = 0.1 mm, 0.3 mm, dan 0.6 mm. Untuk mendapatkan persamaan volume bahan terbuang Q sebagai fungsi dari kondisi pemotongan yang bersifat multi linier regresi yaitu : ε + − + − + − + = 3 3 3 2 2 2 1 1 1 X X b X X b X X b b Y dimana : Y = Q volume bahan terbuang 3 2 1 , , , b b b b merupakan koefesien X 1 …..X n = v, f, a dan ε = residu Dengan menggunakan model matriks maka nilai 3 2 1 , , , b b b a didapati dari hasil suatu invers matriks sehingga diperoleh masing-masing persamaan model matematika dengan variasi keausan VB. Dengan menggunakan data dari tabel 3.7, untuk VB = 0.1 maka akan diperoleh olahan data sebagai berikut. Universitas Sumatera Utara 49 Universitas Sumatera Utara 50 Dari data di atas dapat diperoleh matriks X’X dan X’Y yaitu : X’X=               ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 2 3 3 2 3 1 3 3 2 2 2 2 1 2 3 1 2 1 2 1 1 3 2 1 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X n =             21.75 7 . 2 3375 5 . 13 2.7 375 . 450 8 . 1 3375 450 577500 2250 5 . 13 8 . 1 2250 9 X’Y =               ∑ ∑ ∑ ∑ Y X Y X Y X Y 3 2 1 =             2862.294 368.9331 446478.1 1839.713 Dengan menggunakan persamaan =             3 2 1 b b b b 1 2 3 3 2 3 1 3 3 2 2 2 2 1 2 3 1 2 1 2 1 1 3 2 1 −               ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X n               ∑ ∑ ∑ ∑ Y X Y X Y X Y 3 2 1 =             3 2 1 b b b b             21.75 7 . 2 3375 5 . 13 2.7 375 . 450 8 . 1 3375 450 577500 2250 5 . 13 8 . 1 2250 9             2862.294 368.9331 446478.1 1839.713 =             3 2 1 b b b b             − − − − − − 0.6667 1 66.6667 3333 . 13 05 - 6.66667E 01667 . 1 3333 . 13 01667 . 4444 . 8             2862.294 368.9331 446478.1 1839.713 =             3 2 1 b b b b             − 483 . 68 03333 . 66 89668 . 6506 . 312 Dari hasil yang diperoleh maka dapat dibentuk persamaan Y untuk VB = 0.1 mm yaitu: Universitas Sumatera Utara 51 3 3 2 2 1 1 1 . 483 . 68 03333 . 66 89668 . 6506 . 312 X X X X X X Y VB − + − + − − = = Dengan menggunakan cara yang sama maka diperoleh model matematika Y untuk: • VB = 0.3 mm 3 3 2 2 1 1 3 . 102 9167 . 612 6699 . 1 8653 . 579 X X X X X X Y VB − + − + − − = = • VB = 0.6 mm 3 3 2 2 1 1 6 . 8 . 158 75 . 1146 368 . 3 508 . 1143 X X X X X X Y VB − + − + − − = =

4.1.2 Model Matematika Q

Untuk dapat menghasilkan persamaan Q maka nilai a harus terlebih dahulu disesuaikan dengan hasil eksperimen yaitu dengan cara : el Exp Y Y Y mod − = ∆ dimana 3 3 3 2 2 2 1 1 1 mod X X b X X b X X b Y el − + − + − = kemudian nilai rata-rata Y ∆ digunakan untuk nilai a. Untuk VB = 0.1 mm maka nilai b diperoleh : Tabel 4.2 perhitungan nilai b Yexp Ymodel ∆Y = Yexp-Ymodel 353.4 7.247915 346.1521 148.8 44.8 104 305 82.35209 222.6479 109 -34.25 143.25 231.5625 3.302085 228.2604 153.75 30.94792 122.8021 106.5 -75.7479 182.2479 116.1 -48.1021 164.2021 315.6 -10.55 326.15 Nilai rata-rata Yb 204.4125 Universitas Sumatera Utara 52 Dari hasil di atas maka dapat dibentuk persamaan Q yang baru yaitu : Pada VB = 0.1 mm, model matematika Q adalah : 4833 . 68 03333 . 66 89668 . 4125 . 204 1 a a f f v v Q − + − + − − = Dengan menggunakan cara yang sama diperoleh : • Pada VB = 0.3 mm, model matematika Q adalah : 102 9167 . 612 6699 . 1 9694 . 437 2 a a f f v v Q − + − + − − = • Pada VB = 0.6 mm, model matematika Q adalah : 8 . 158 8 . 1146 368 . 3 769.0583 3 a a f f v v Q − + − + − − =

4.2 Pengaruh Kondisi Pemotongan v, f, a Terhadap Volume Bahan Terbuang Q