48
BAB IV HASIL DAN DISKUSI
4.1 Model Matematika 4.1.1 Model Matematika Y
Jika persamaan 3.6 dianalogikan dalam bentuk linier maka akan diperoleh :
v q
f p
v x
C Q
log log
log log
log −
− +
= ...............................4.1
Pemodelan matematika yang digunakan untuk memodelkan persamaan volume bahan terbuang Q sebagai parameter alternatif umur pahat pada berbagai kondisi
pemotongan untuk aus tepi VB = 0.1 mm, 0.3 mm, dan 0.6 mm. Untuk mendapatkan persamaan volume bahan terbuang Q sebagai fungsi dari kondisi
pemotongan yang bersifat multi linier regresi yaitu : ε
+ −
+ −
+ −
+ =
3 3
3 2
2 2
1 1
1
X X
b X
X b
X X
b b
Y
dimana : Y = Q volume bahan terbuang
3 2
1
, ,
, b
b b
b merupakan koefesien
X
1
…..X
n
= v, f, a dan ε = residu
Dengan menggunakan model matriks maka nilai
3 2
1
, ,
, b
b b
a didapati dari
hasil suatu invers matriks sehingga diperoleh masing-masing persamaan model matematika dengan variasi keausan VB.
Dengan menggunakan data dari tabel 3.7, untuk VB = 0.1 maka akan diperoleh olahan data sebagai berikut.
Universitas Sumatera Utara
49
Universitas Sumatera Utara
50 Dari data di atas dapat diperoleh matriks X’X dan X’Y yaitu :
X’X=
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
2 3
3 2
3 1
3 3
2 2
2 2
1 2
3 1
2 1
2 1
1 3
2 1
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X n
=
21.75 7
. 2
3375 5
. 13
2.7 375
. 450
8 .
1 3375
450 577500
2250 5
. 13
8 .
1 2250
9
X’Y =
∑ ∑
∑ ∑
Y X
Y X
Y X
Y
3 2
1
=
2862.294 368.9331
446478.1 1839.713
Dengan menggunakan persamaan
=
3 2
1
b b
b b
1
2 3
3 2
3 1
3 3
2 2
2 2
1 2
3 1
2 1
2 1
1 3
2 1
−
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X n
∑ ∑
∑ ∑
Y X
Y X
Y X
Y
3 2
1
=
3 2
1
b b
b b
21.75 7
. 2
3375 5
. 13
2.7 375
. 450
8 .
1 3375
450 577500
2250 5
. 13
8 .
1 2250
9
2862.294 368.9331
446478.1 1839.713
=
3 2
1
b b
b b
− −
− −
− −
0.6667 1
66.6667 3333
. 13
05 -
6.66667E 01667
. 1
3333 .
13 01667
. 4444
. 8
2862.294 368.9331
446478.1 1839.713
=
3 2
1
b b
b b
− 483
. 68
03333 .
66 89668
. 6506
. 312
Dari hasil yang diperoleh maka dapat dibentuk persamaan Y untuk VB = 0.1 mm
yaitu:
Universitas Sumatera Utara
51
3 3
2 2
1 1
1 .
483 .
68 03333
. 66
89668 .
6506 .
312 X
X X
X X
X Y
VB
− +
− +
− −
=
=
Dengan menggunakan cara yang sama maka diperoleh model matematika Y untuk:
• VB = 0.3 mm
3 3
2 2
1 1
3 .
102 9167
. 612
6699 .
1 8653
. 579
X X
X X
X X
Y
VB
− +
− +
− −
=
=
• VB = 0.6 mm
3 3
2 2
1 1
6 .
8 .
158 75
. 1146
368 .
3 508
. 1143
X X
X X
X X
Y
VB
− +
− +
− −
=
=
4.1.2 Model Matematika Q
Untuk dapat menghasilkan persamaan Q maka nilai a harus terlebih dahulu disesuaikan dengan hasil eksperimen yaitu dengan cara :
el Exp
Y Y
Y
mod
− =
∆
dimana
3 3
3 2
2 2
1 1
1 mod
X X
b X
X b
X X
b Y
el
− +
− +
− =
kemudian nilai rata-rata
Y ∆
digunakan untuk nilai a. Untuk VB = 0.1 mm maka nilai
b diperoleh : Tabel 4.2 perhitungan nilai b
Yexp Ymodel
∆Y = Yexp-Ymodel 353.4
7.247915 346.1521
148.8 44.8
104 305
82.35209 222.6479
109 -34.25
143.25 231.5625
3.302085 228.2604
153.75 30.94792
122.8021 106.5
-75.7479 182.2479
116.1 -48.1021
164.2021 315.6
-10.55 326.15
Nilai rata-rata Yb 204.4125
Universitas Sumatera Utara
52 Dari hasil di atas maka dapat dibentuk persamaan Q yang baru yaitu :
Pada VB = 0.1 mm, model matematika Q adalah : 4833
. 68
03333 .
66 89668
. 4125
. 204
1
a a
f f
v v
Q −
+ −
+ −
− =
Dengan menggunakan cara yang sama diperoleh : • Pada VB = 0.3 mm, model matematika Q adalah :
102 9167
. 612
6699 .
1 9694
. 437
2
a a
f f
v v
Q −
+ −
+ −
− =
• Pada VB = 0.6 mm, model matematika Q adalah :
8 .
158 8
. 1146
368 .
3 769.0583
3
a a
f f
v v
Q −
+ −
+ −
− =
4.2 Pengaruh Kondisi Pemotongan v, f, a Terhadap Volume Bahan Terbuang Q