Latar Belakang Studi Metode Program Dinamik Dalam Mencari Solusi Optimal Pada Persoalan Travelling Salesman Problem (TSP)

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Travelling Salesman Problem TSP merupakan salah satu permasalahan yang penting dalam dunia matematika dan informatika. TSP dapat diilustrasikan sebagai perjalanan seorang salesman keliling yang harus mengunjungi sebanyak n kota dengan aturan sebagai berikut: 1. Ia harus mengunjungi setiap kota hanya sebanyak 1 kali 2. Ia harus meminimalisasi total jarak atau biaya perjalanannya 3. Pada akhirnya ia harus kembali ke kota asalnya berangkat. Solusi dari TSP ialah jalur yang dilalui oleh salesman tersebut. Tentunya solusi terbaik atau optimal dari permasalahan ini adalah jalur dengan jarak terpendek atau dapat disebut juga dengan rute perjalanan minimum. Guna memudahkan permasalahan, pemetaan n kota tersebut akan digambarkan dengan sebuah graf. Rute perjalanan dengan aturan pengunjungan satu dan hanya satu kali pada setiap simpul dalam graf disebut dengan jalur Hamilton.Bila perjalanan dimulai dan berakhir di simpul yang sama maka jalur ini disebut siklus Hamilton. Dengan kata lain TSP termasuk ke dalam problem menemukan jalur atau siklus Hamilton. Universitas Sumatera Utara Traveling Salesman Problem dapat dimodelkan dengan baik melalui teori graf. Graf adalah sekumpulan objek yang disebut simpul verteks yang dihubungkan oleh sambungan – sambungan yang disebut sisi edge. Permasalahan yang menggunakan graf pertama kali dikemukakan oleh matematikawan Swiss yang bernama L.Euler. Pada TSP, graf yang digunakan adalah graf tidak berarah dengan bobot atau jarak pada setiap sisi. Konsep TSP banyak diterapkan untuk penyelesaian berbagai masalah antara lain : 1. Menentukan rute perjalanan minimum dengan melewati semua kota 2. Pengoptimalan proses perjalanan pesan message pada jaringan inter koneksi komputer 3. Perancangan pemasangan pipa saluran, dll Penentuan permasalahan ini juga tidak hanya terbatas pada masalah jarak. TSP dapat digunakan untuk memodelkan permasalahan waktu atau biaya transportasi yang dibutuhkan untuk melewati beberapa simpul.Permasalahan ini kelihatannya gampang untuk jumlah simpul yang sedikit. Namun, TSP akan menjadi permasalahan yang sangat kompleks jika jumlah simpul mencapai ratusan atau bahkan ribuan. Penyelesaian eksak terhadap masalah TSP mengharuskan untuk melakukan perhitungan terhadap semua kemungkinan rute yang dapat diperoleh, kemudian memilih salah satu rute yang terpendek. Penggunaan program dinamik dalam mencari solusi terbaik TSP merupakan suatu alternatif dari sekian banyak metode yang digunakan dalam pencarian solusi TSP seperti algoritma Greedy, algoritma heuristic,dll. Program dinamik adalah suatu teknik matematis yang biasanya digunakan untuk membuat suatu keputusan dari serangkaian keputusan yang berkaitan. Penemu dan yang mengembangkan program dinamik adalah Richard Bellman. Tujuan utama Universitas Sumatera Utara model ini ialah untuk mempermudah penyelesaian persoalan optimasi yang mempuyai karakteristik tertentu. Ide dasar program dinamik ialah membagi persoalan menjadi beberapa bagian yang lebih kecil sehingga memudahkan penyelesaiannya. Pada persoalan program dinamik tidak terdapat formulasi yang standar. Karena itu, persamaan yang terpilih untuk digunakan harus dikembangkan agar dapat memenuhi masing – masing situasi yang dihadapi.Dengan demikian, maka antara persoalan yang satu dengan persoalan lainnya dapat mempunyai struktur penyelesaian persoalan yang berbeda.

1.2 Perumusan Masalah