2.1.1 Terminologi Dasar
Definisi 2.1 Graf berarah directed graph G terdiri dari suatu himpunan V dari verteks-verteks
dan himpunan E dari edge sedemikian rupa sehingga setiap rusuk e ∈ E
menghubungkan pasangan verteks terurut.Jika terdapat sebuah edge tunggal yang menghubungkan pasangan terurut v,w dari verteks-verteks, dituliskan e = v,w yang
menyatakan sebuah edge dari v ke w.
Graf tak berarah undirected graph G terdiri dari dari suatu himpunan V dari verteks-verteks dan himpunan E dari edge sedemikian rupa sehingga setiap edge e
∈ E dikaitkan dengan pasangan verteks tak berurut..Jika terdapat sebuah edge tunggal yang menghubungkan verteks v dan w, dituliskan e = v,w atau e = w,v yang
menyatakan sebuah edge antara v dan v dan bukan sebuah pasangan terurut. Gambar 2.2 merupakan contoh graf berarah.
Gambar 2.2.Graf berarah
Edge yang hanya berhubungan dengan verteks yang sama sebuah verteks disebut dengan Loop. Edge paralel yaitu jika terdapat edge-edge yang
menghubungkan 2 simpul yang sama. Dua verteks dikatakan berhubungan adjacent
Universitas Sumatera Utara
jika ada edge yang menghubungkan keduanya. Verteks yang tidak memiliki edge yang berhubungan dengannya disebut verteks terasing isolated verteks.
Sebuah graf dikatakan multigraf bila graf tersebut mengandung edge paralel atau loop. Sedangkan graf yang tidak mengandung edge paralel atau loop dikenal
sebagai graf sederhana, atau yang disebut graf.
Dari gambar tersebut dapat dijelaskan bahwa Loop adalah e2. Edge paralel adalah e5 dan e6.Verteks yang adjacent adalah A dan B, A dan C, B dan C,dll.Verteks
terasing adalah E
E
Gambar 2.3 Multigraf B
C D
e2 A
e3
e4 e1
e5 e6
Universitas Sumatera Utara
2.1.2.Graf Bipartite
Definisi 2. 2 Graf lengkap dengan n verteks adalah graf sederhana dengan n verteks simbol
n
k ,di mana setiap 2 verteks berbeda dihubungkan dengan suatu edge.
Teorema 2.1 Banyaknya edge dalam suatu graf lengkap dengan n verteks adalah
2 1
− n
n
buah. Bukti:
Misalkan G adalah sebuah graf lengkap dengan n verteks
1
v ,
2
v ,…,
n
v .Ambil sembarang titik sebut saja
1
v .Oleh karena G merupakan graf lengkap, maka
1
v dihubungkan dengan n-1 verteks lainnya
2
v ,
3
v ,…,
n
v .Jadi, ada n-1 buah edge.
Selanjutnya ambil sembarang verteks kedua sebut saja
2
v .Oleh karena G adalah graf lengkap,maka
2
v juga dihubungkan dengan semua verteks sisanya
1
v ,
3
v ,…,
n
v sehingga ada n-1 buah edge yang berhubungan dengan
2
v .Salah satu edge tersebut menghubungkan
2
v dengan
1
v .Edge tersebut telah diperhitungkan pada waktu menghitung banyaknya edge yang berhubungan dengan
1
v .Jadi, ada n-2 edge yang belum diperhitungkan.
Proses dilanjutkan dengan menghitung banyaknya edge yang berhubungan dengan
3
v ,
4
v …,
1 −
n
v dan yang belum diperhitungkan sebelumnya.Banyak edge yang
Universitas Sumatera Utara
didapatkan berturut-turut adalah n-3, n-4,…, 3,2,1.Jadi secara keseluruhan terdapat n-1 + n-2 +…+ 2 + 1 =
2 1
− n
n
buah.
Definisi 2.3 Suatu graf G disebut bipartite dwi pihak apabila V G merupakan gabungan dari 2
himpunan tak kosong
2 1
v dan
v dan setiap garis dalam G menghubungkan suatu titik
dalam
1
v dengan titik dalam
2
v . Apabila dalam graf bipartite setiap verteks dalam
1
v berhubungan dengan setiap verteks dalam
2
v , maka grafnya disebut graf bipartite lengkapsimbol
n m
k
,
.
Gambar 2.4 Graf bipartite
2.1.3 Komplemen Graf
Kategori