2.2. Teori Graf
Secara umum, penyelesaian masalah pencarian jalur terpendek yang kita gunakan dalam pencarian jalur pemetaan trayek angkutan dapat dilakukan dengan
menggunakan dua metode, yaitu metode konvensional dan metode heuristik. Metode konvensional diterapkan dengan perhitungan matematis biasa, sedangkan metode
heuristik diterapkan dengan perhitungan kecerdasan buatan. Yang akan lebih dibahas dalam skripsi ini adalah masalah pencarian dengan perhitungan matematika
menggunakan teori graf sebagai acuan. Berikut ini akan dijelaskan secara singkat tentang teori graf tersebut.
2.2.1. Definisi Graf
Rute perjalanan darat bus yang menghubungkan beberapa ibukota propinsi di Pulau Sumatera seperti pada peta dapat digambarkan seperti gambar 2.1.
Gambar 2.3. Rute Perjalanan Darat
Rute perjalanan darat yang digambarkan secara diagram tersebut disebut graf. Kota-kota yang tampak pada diagram itu disebut simpul vertices sedangkan garis-
garis yang menghubungkan antar ibukota disebut jaluredges.
Suatu graf G terdiri dari 2 himpunan yang berhingga, yaitu himpunan titik-titik tidak kosong simbol VG dan himpunan garis-garis simbol EG . Setiap garis
berhubungan dengan satu titik atau dua titik. Titik-titik tersebut dinamakan titik ujung. Garis yang hanya berhubungan dengan satu titik ujung dinamakan loop. Dua garis
berbeda yang menghubungkan titik yang sama disebut garis parallel.
Universitas Sumatera Utara
Graf adalah pasangan terurut V,E dengan V adalah hubungan simpul-simpul yang terhingga dan E adalah himpunan jalur-jalur yang terhingga. Setiap jalur
menghubungkan tepat dua simpul yang berbeda. Dalam hal ini V G merupakan himpunan simpul yang tidak kosong. Dari definisi , suatu graf dapat dinotasikan
dengan:
G = V,E atau G = VG, EG
Dua jalur atau lebih yang menghubungkan pasangan simpul yang sama disebut jalur ganda, dan sebuah jalur yang menghubungkan sebuah simpul ke dirinya sendiri
disebut loop. Graf tanpa loop dan jalur ganda disebut graf sederhana.
G = V,E disebut graf ganda multigraph, jika pada graf itu memiliki jalur ganda. G = V,E disebut graf palsu pseudograph, jika graf itu mempunyai loop.
Suatu graf yang mempunyai graf ganda dan loop disebut graf umum generalgraph.
Gambar 2.4. Jenis-jenis Graf
Dua simpul u dan v pada graf tidak berarah dikatakan berdekatan adjacent dalam G, kalau u,v adalah jalur dan jalur e = u,v dikatakan berinsiden dengan
simpul u dan v. simpul u dan v disebut titik ujung dari jalur u,v. Derajat degree dari suatu simpul graf tidak berarah adalah banyaknya jalur yang berinsiden dengan
simpul tersebut, kecusli lop pada simpul. Derajat simpul yang mempunyai lop
Universitas Sumatera Utara
dihitung dua. Dalam setiap graf tidak berarah, jumlah semua derajat simpulnya sama dengan dua kali banyak jalurnya.
Dari hal diatas terbentuklah Teorema Jabatan Tangan dengan konsekuensi sebagai berikut:
1. Dalam setiap graf, jumlah semua derajat simpulnya merupakan bilangan
genap. 2.
Dalam setiap graf, banyak simpul yang derajatnya merupakan bilangan gasalganjil tentulah genap.
3. Jika G memiliki n simpul dan beraturan dengan derajat r, maka G memiliki
tepat ½nr jalur.
2.2.2. Graf Euler Eulerian