dihitung dua. Dalam setiap graf tidak berarah, jumlah semua derajat simpulnya sama dengan dua kali banyak jalurnya.
Dari hal diatas terbentuklah Teorema Jabatan Tangan dengan konsekuensi sebagai berikut:
1. Dalam setiap graf, jumlah semua derajat simpulnya merupakan bilangan
genap. 2.
Dalam setiap graf, banyak simpul yang derajatnya merupakan bilangan gasalganjil tentulah genap.
3. Jika G memiliki n simpul dan beraturan dengan derajat r, maka G memiliki
tepat ½nr jalur.
2.2.2. Graf Euler Eulerian
Teori Graf lahir pada tahun 1736 melalui tulisan Euler yang berisi tentang upaya pemecahan masalah jembatan Konigsberg yang sangat terkenal di Eropa. Illustrasi
dari jembatan tersebut dapat dilihat pada gambar 2.5. berikut:
Gambar 2.5. Jembatan Konigsberg
Pada gambar tersebut A,B,C, dan D adalah daerah yang dihubungkan oleh tujuh buah jembatan. Misalnya, para penduduk Konigsberg tidak mampu menemukan
rute yang melalui setiap jembatan tepat satu kali, bergerak dari satu tempat tertentu dan kembali ke tempat itu lagi. Situasi seperti ini dapat dinyatakan dalam bentuk yang
sederhana seperti diperlihatkan pada gambar 2.6 dibawah ini:
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.6. Bentuk Sederhana Jembatan Konigsberg
Graf terhubung G disebut Graf Euler Eulerian jika ada trail tertutup yang memuat setiap jalur G. Jika semua jalur tetapi tidak perlu semua titik pada suatu
barisan jalur berbeda disebut trail. Jika pada trail itu simpul awal sama dengan simpul akhir v
= v
n
, maka trail disebut trail tertutup atau sirkuit circuit. Misalkan G adalah graf terhubung, G adalah graf Euler jika dan hanya jika semua titik pada G
mempunyai derajat genap.
Dari teorema diatas digunakan suatu algoritma sebagai langkah membangun suatu trail Euler yang disebut Algoritma Fleury Fleury Algorithm.
Masukan : G = V,E adalah graf Euler dengan n simpul dan m sisi.
Keluaran : Jejak Euler bernama JE dengan m sisi dan E menjadi himpunan
kosong sehingga menjadi graf N
n
. Langkah-langkah berikut ini akan menghasilkan jejak Euler.
1. Langkah awal : ambil sembarang simpul awal v pada G
2. Pemilihan sisi-sisi {e
1
,e
2
, … , e
m
} 1.
Pemberian nilai awal 1.1.
Lambangkan nomor sisi dengan k dan awalilah k dengan nilai 1, dicatat sebagai k
← 1. 1.2.
Pilih sebuah sisi, namakanlah e
1
yang satu simpul ujungnya ialah v. 1.3.
Sisikanlah e
1
dari himpunan E, dicatat sebagai E ← E – {e1}.
1.4. tempatkanlah e
1
, pada JE, dicatat sebagai JE ← {e1}.
2. Ulangi langkah berikut:
2.1. Tambahkanlah nomor sisi dengan 1, dicatat sebagai k
← k + 1.
Universitas Sumatera Utara
2.2. ambil sisi selanjutnya, namakanlah e
k
yang membentuk jejak dengan sisi e
k-1
, sedemikian hingga e
k
boleh berupa jembatan apabila tidak ada pilihan lain pada himpunan E yang tersisa.
2.3. Sisikan e
k
dari himpunan E, dicatat sebagai E ← E- {e
k
}. 2.4.
Tempatkan e
k
pada JE, dicatat sebagai JE ← JE – {e
k
}. Sampai semua sisi terpakai, yaitu k = m atau E=Z.
Maka JE = {e
1
,e
2
, …, e
m
} merupakan jejak Euler.
2.2.3. Graf Hamilton Hamiltonian
