2.2. ambil sisi selanjutnya, namakanlah e
k
yang membentuk jejak dengan sisi e
k-1
, sedemikian hingga e
k
boleh berupa jembatan apabila tidak ada pilihan lain pada himpunan E yang tersisa.
2.3. Sisikan e
k
dari himpunan E, dicatat sebagai E ← E- {e
k
}. 2.4.
Tempatkan e
k
pada JE, dicatat sebagai JE ← JE – {e
k
}. Sampai semua sisi terpakai, yaitu k = m atau E=Z.
Maka JE = {e
1
,e
2
, …, e
m
} merupakan jejak Euler.
2.2.3. Graf Hamilton Hamiltonian
Hal yang penting untuk dibicarakan sehubungan dengan perkembangan teori graf adalah apa yang dikemukakan oleh Sir W.R. Hamilton 1805-1865. Pada tahun 1859
dia berhasil menemukan suatu permainan yang kemudian dijualnya ke sebuah pabrik mainan di Dublin. Permainan tersebut dari kayu berbentuk dodecahedron beraturan
yakni berupa sebuah polyhedron dengan 11 muka dan 20 sudut. Tiap muka berbentuk sebuah pentagon beraturan dan tiap sudutnya dibentuk oleh tiga sisi berbeda. Tiap
sudut dari dodecahedron tersebut dipasangkan dengan sebuah kota terkenal seperti London, New York, Paris, dll. Masalah dalam permainan ini adalah, kita diminta
untuk mencari suatu rute melalui sisi-sisi dari dodecahedron sehingga tiap kota dari 20 kota yang ada dapat dilalui tepat satu kali. Walaupun saat ini masalah tersebut
dikategorikan mudah, akan tetapi pada saat itu tidak ada seorang pun yang bias menemukan syarat perlu dan cukup dari eksistensi rute yang dicari.
Sebuah siklus cycle adalah sebuah sirkit atau jejak tertutup closed trail yang titik awal dan semua titik internalnya berbeda. Banyak sisi dalam suatu siklus
disebut panjang dari siklus tersebut. Siklus dengan panjang k disebut panjang k-siklus.
Sebuah siklus yang memuat semua titik sebuah graf disebut Graf Hamilton.
2.2.4. Path Terpendek dan Jarak
Untuk mencari path terpendek antara simpul s dan t adalah mencari path dari s ke t yang mempunyai sedikit mungkin jalur. Banyak minimum jalur pada path dari s ke t
ini disebut jarak dari s ke t.
Universitas Sumatera Utara
2.2.4.1. Algoritma Path Terpendek
Algoritma ini untuk mencari path terpendek diantara s dan t di dalam graf G. dalam algoritma ini L menunjukkan himpunan simpul berlabel dan pendahulu simpul a dan
simpul di L digunakan untuk melabel simpul a.
Langkah 1: Mulai dengan s Beri label 0 pada s, misalkan L = {s} dan s tidak memiliki pendahulu.
Langkah 2: Periksa untuk perlengkapan Jika
t ∉ L, lanjutkan ke langkah ketiga. Jika t
∈L, berhentilah. Label untuk t adalah jarak dari s ke t. Path terpendek dari s ke t dibentuk
dengan menggunakan urutan terbalik simpul t, pendahulu t yaitu t
1
, pendahulu t
1
yaitu t
2
, dan seterusnya sampai tercapai simpul s. Langkah 3: Temukan simpul berikutnya
Jika t
∉ L, tentukan simpul yang tidak berlabel di G yang berdekatan dengan simpul-simpul di L dengan label bilangan terbesar k. Jika simpul
seperti ini tidak ada, maka tidak ada path dari s ke t. Jika tidak demikian berikan pada simpulyang baru itu label k + 1 dan letakkan simpul itu
pada L. Jika b adalah salah satu dari simpul yang baru ditemukan ini dan b berdekatan dengan simpul c yang berlabel k di L, misal c adalah
pendahulu b. jika ada lebih dari satu pilihan untuk titik pendahulu, maka pilih secara acak kembalilah ke langkah 2. dapat ditunjukkan
bahwa label yang diberikan pada setiap simpul dengan algoritma diatas adalah jarak s ke t.
2.2.4.2. Graf Berbobot
Graf berbobot adalah graf yang setiap jalurnya diberikan sebuah bilangan yang disebut bobot. Bobot sebuah path adalah jumlah bobot jalur-jalurnya.
Universitas Sumatera Utara
2.2.4.3. Algoritma Dijikstra
Algoritma Dijikstra ini digunakan untuk mencari path terpendek dan jarak dari simpul s ke setiap simpul lain dalam graf berbobot yang diberikan pada setiap jalur tidak
negative. Dalam algoritma ini P merupakan himpunan simpul dengan label permanent. Pendahulu simpul a adalah simpul pada P yang digunakan untuk melabel a. Bobot
jalur uv dinotasikan dengan wu,v dan jika tidak ada jalur uv, maka ditulis w u,v = ∞ . Urutan langkah-langkah algoritma ini adalah sebagai berikut:
Langkah 1: Mulai dengan simpul s.
Beri label 0 pada s. Misalkan P = {s} dan tidak ada pendahulu s. Langkah 2:
Beri label pada setiap simpul lainnya. Pada setiap simpul v yang tidak di P berikan mungkin sementara
label ws,v dan pendahulu v mungkin sementara adalah s. Langkah 3:
Temukan simpul terdekat dengan simpul-simpul pada P dan perbaiki labelnya. Masukan simpul u yang belum di P dan memiliki label
terkecil pada P jika ada lebih dari satu simpul, pilih secara acak. Untuk setiap simpul x yang tidak pada P dan berdekatan dengan u,
ganti label pada x dengan label yang lebih kecil dari label lama dan label pada u + wu,x jika label pada x diubah, maka u adalah
pendahulu baru mungkin sementara dari x. Langkah 4:
Periksa untuk kelengkapan. Jika P tidak memuat setiap simpul G, maka kembali ke langkah 3. Jika
tidak demikian maka label pada simpul y adalah jarak dari s. Jika label pada y adalah
∞ maka tidak ada path, karena itu path dari s ke y bukan path terpendek. Jika tidak demikian path terpendek dari s ke y
terbentuk dengan menggunakan urutan balik yaitu simpul y, pendahulu y yaitu y
1
, pendahulu y
1
yaitu y
2
, dan seterusnya sampai s dicapai.
Universitas Sumatera Utara
2.3.Macromedia Flash Propessional 8
Macromedia Flash
Propessional 8
merupakan salah satu software animasi yang sudah tidak asing lagi bagi kebanyakan orang yang berkecimpung dalam pembuatan
program animasi. Software ini mempunyai banyak keunggulan dibandingkan dengan software animasi lainnya di antaranya adalah program yang berorientasi objek OOP,
mampu mendesain gambar berbasis vektor, dapat dipergunakan sebagai software pembuat situs WEB, dan banyak keunggulan lainnya.
Dibandingkan dengan versi sebelumnya yaitu versi 4.0, 5.0, 6.0 macromedia Flash MX, 7.0 macromedia Flash MX 2004, macromedia Flash
Propessional 8
ini mempunyai beberapa kemampuan tambahan di antaranya mampu menjalankan audio
dalam bentuk file MP3, maupun video dalam bentuk MPG. Dalam menggunakan software ini ada beberapa persyaratan sebelum diinstal ke komputer untuk menjamin
bahwa program dapat berjalan secara optimum yaitu: a.
Processor : Intel Pentium III-800 MHz atau processor terbaru.
b. Memori :
128 MB dianjurkan 256 MB. c.
CD-Rom : 52x d.
Harddisk : 10 GB
e. Monitor :
SVGA 1024x768 pixel dengan kedalaman warna 16 bit. f.
Dilengkapi dengan browser seperti Internet Explorer 5.0 atau versi terbaru.
Dalam membuat animasi, seseorang akan mengatur jalan cerita dari animasi tersebut. Membuat beberapa objek dan merangkainya menjadi suatu bagian yang
bermakna tertentu. Suatu movie terkadang terdiri dari beberapa animasi yang terkadang disebut movie clip. Clip-clip movie tersebut dapat dirangkai kembali
menjadi movie baru. Suatu animasimovie clip akan dijalankan dalam suatu scene yang dapat dianalogkan sebagai suatu episode. Flash
Propessional 8
juga termasuk bagian dari keluarga Macromedia yang digunakan sebagai aplikasi pembuat animasi.
Aplikasi yang termasuk ke dalam keluarga Macromedia adalah Flash
Propessional 8,
Fireworks 8, Dreamweaver 8, dan Freehand 8.
Universitas Sumatera Utara
Seiring dengan perkembangan zaman maka Flash
Propessional 8
dirancang sesuai kebutuhan akan pembuatan sebuah aplikasi web di samping pembuatan
animasi.
2.3.1 Graphical User Interface GUI
