Geometri Bidang Datar sandigalesh.blogspot.com | 9
Penyelesaian: Proyeksi
AB
pada AC :
2 2
2
2 AB
BC AC
x AC
2 2
2
12 7
9 144 49 81
167 5
9 2 9
18 18
18 x
cm
ii Proyeksi pada segitiga tumpul
Dengan cara yang sama pada proyeksi segitiga lancip diperoleh, Proyeksi BC pada
AB
:
2 2
2
2 BC
AC AB
x AB
sudut tumpul pada
BAC
Proyeksi BC pada AC :
2 2
2
2 BC
AB AC
x AC
sudut tumpul pada
BAC
Proyeksi AC pada
AB
:
2 2
2
2 AC
BC AB
x AB
sudut tumpul pada
ABC
Proyeksi AC pada BC :
2 2
2
2 AC
AB BC
x BC
sudut tumpul pada
ABC
Proyeksi
AB
pada BC :
2 2
2
2 AB
AC BC
x BC
sudut tumpul pada
ACB
Proyeksi
AB
pada AC :
2 2
2
2 AB
BC AC
x AC
sudut tumpul pada
ACB
Contoh: Diketahui
ABC
adalah segitiga tumpul dengan sudut tumpul pada
ACB
. Jika panjang 9
AB cm
,
6 BC
cm
dan 4
AC cm
, tentukan
proyeksi AB pada AC Penyelesaian:
Proyeksi
AB
pada AC :
2 2
2
2 AB
BC AC
x AC
2 2
2
9 6
4 81 36 8
37 5
4 2 4
8 8
8 x
cm
c. Dalil titik tengah segitiga
“Segmen garis yang diperoleh dari menghubungkan titik tengah kedua sisi segitiga san segmen tersebut sejajar
dengan sisi yang ketiga, maka panjang segmen adalah setengah dari sisi yang ketiga tersebut”. Perhatikan
ABC
disamping. Titik D adalah titik tengah AC dan
titik E adalah titik tengah BC , sehingga diperoleh DE
sejajar AB . Panjang
1 2
DE AB
A
B C
4cm 9cm
6cm x
=…?
A B
C
D E
Geometri Bidang Datar sandigalesh.blogspot.com | 10
Contoh: Diketahui
PQR
dengan panjang sisi
6 ,
8 ,
4 PQ
cm QR cm dan PR
cm
. Jika segmen garis
MN memotong sisi
QR dan PR
tepat pada masing-masing titik tengah sisi dan MN
sejajar dengan
PQ
. Tentukanlah panjang MN
Jawab: Untuk lebih memudahkan pemahaman, kita gambar
PQR
seperti gambar disamping.
1 2
1 6
2 3
MN PQ
MN MN
cm
d. Dalil intercept segitiga
Perhatikan ABC
disamping. Jika segmen garis sejajar
sejajar
dengan salah satu sisi segitiga dan memotong dua sisi yang lainnya maka berlaku
perbandingan:
: :
AD CD BE CE
: :
: AD CD
BE CE AB DE
Contoh: Diketahui segitiga
ABC
seperti gambar disamping, dengan
DE AB
. Tentukanlah panjang BE
Jawab: :
: AD CD
BE CE
1 3
6 1 6
3 6
3 6
2 3
AD BE
CD CE
BE BE
BE BE
cm
e. Teorema Stewart
Jika diketahui ABC
seperti gambar di samping,
Teorema Stewart menyatakan bahwa untuk sebarang segitiga maka berlaku:
2 2
2
AC BD
BC AD
AB CD AD BD
A B
C
D A
B C
D E
P Q
R M
N
4 cm
6 cm 8 cm
MN=…?
A B
C
D E
1 cm 3 cm
6 cm BE=…?
Geometri Bidang Datar sandigalesh.blogspot.com | 11
dengan AB, BC dan AC adalah panjang sisi segitiga, dan CD adalah panjang garis yang memotong sisi AB.
Contoh: Diketahui
ABC
dengan panjang sisi 6,
4, 5
AB BC
AC
. Jika garis CD adalah garis
berat dari ABC
, berapakah panjang garis CD tersebut ?
Penyelesaian: Untuk lebih mudahnya kita gambar
ABC
sepertai gambar di samping. Karena CD adalah garis berat maka
memotong AB di titik D sehingga AD = BD. CD dapat dicari dengan teorema stewart seperti berikut,
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
5 3 4 3 6
3 3 25 3 16 3
6 9
75 48 6
54 6
54 123 6
69 69
23 6
2 23
2, 708 2
AC BD
BC AD
AB CD AD BD
CD CD
CD CD
CD CD
CD cm
cm
f. Dalil Menelaus
