Teorema Pythagoras Dalil Proyeksi

Geometri Bidang Datar sandigalesh.blogspot.com | 8

a. Teorema Pythagoras

Terorema pythagoras membahas tentang segitga siku-siku dimana pada segitiga siku-siku ABC berlaku: 2 2 2 a b c   . Contoh: Jika panjang 3 a cm  , 4 b cm  dan panjang c belum diketahui, maka panjang c adalah, 2 2 2 2 2 2 3 4 9 16 25 5 c a b c c cm        

b. Dalil Proyeksi

i Proyeksi pada segitiga lancip Misalkan diketahui segitiga seperti pada gambar, dan DB adalah proyeksi BC pada AB . Maka DB x  dapat tentukan dengan, BCD  diperoleh 2 2 2 c t a x   …………..…i ADC  diperoleh   2 2 2 c t b c x    ………ii Dari persamaan i dan ii diperoleh,     2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a x b c x a x b c cx x a x b c cx x a x b c x cx                    2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cx a x b c x cx a b c a b c x c            Jadi proyeksi pada segitiga lancip dapat dicari dengan rumus:  Proyeksi BC pada AB : 2 2 2 2 BC AC AB x AB     Proyeksi BC pada AC : 2 2 2 2 BC AB AC x AC     Proyeksi AC pada AB : 2 2 2 2 AC BC AB x AB     Proyeksi AC pada BC : 2 2 2 2 AC AB BC x BC     Proyeksi AB pada BC : 2 2 2 2 AB AC BC x BC     Proyeksi AB pada AC : 2 2 2 2 AB BC AC x AC    Contoh: Diketahui ABC  adalah segitiga lancip dengan panjang 12 AB cm  , 7 BC cm  dan 9 AC cm  . Tentukan proyeksi AB pada AC a b c A B C D b a x c-x A B C 12cm 9cm 7cm x =…? Geometri Bidang Datar sandigalesh.blogspot.com | 9 Penyelesaian: Proyeksi AB pada AC : 2 2 2 2 AB BC AC x AC    2 2 2 12 7 9 144 49 81 167 5 9 2 9 18 18 18 x cm          ii Proyeksi pada segitiga tumpul Dengan cara yang sama pada proyeksi segitiga lancip diperoleh,  Proyeksi BC pada AB : 2 2 2 2 BC AC AB x AB    sudut tumpul pada BAC   Proyeksi BC pada AC : 2 2 2 2 BC AB AC x AC    sudut tumpul pada BAC   Proyeksi AC pada AB : 2 2 2 2 AC BC AB x AB    sudut tumpul pada ABC   Proyeksi AC pada BC : 2 2 2 2 AC AB BC x BC    sudut tumpul pada ABC   Proyeksi AB pada BC : 2 2 2 2 AB AC BC x BC    sudut tumpul pada ACB   Proyeksi AB pada AC : 2 2 2 2 AB BC AC x AC    sudut tumpul pada ACB  Contoh: Diketahui ABC  adalah segitiga tumpul dengan sudut tumpul pada ACB  . Jika panjang 9 AB cm  , 6 BC cm  dan 4 AC cm  , tentukan proyeksi AB pada AC Penyelesaian: Proyeksi AB pada AC : 2 2 2 2 AB BC AC x AC    2 2 2 9 6 4 81 36 8 37 5 4 2 4 8 8 8 x cm         

c. Dalil titik tengah segitiga