Geometri Bidang Datar sandigalesh.blogspot.com | 8
a. Teorema Pythagoras
Terorema pythagoras membahas tentang segitga siku-siku dimana pada segitiga siku-siku ABC berlaku:
2 2
2
a b
c
. Contoh: Jika panjang
3 a
cm
, 4
b cm
dan panjang c
belum diketahui, maka panjang c adalah,
2 2
2 2
2 2
3 4
9 16 25
5 c
a b
c c
cm
b. Dalil Proyeksi
i Proyeksi pada segitiga lancip
Misalkan diketahui segitiga seperti pada gambar, dan
DB
adalah proyeksi BC pada
AB
. Maka DB
x
dapat tentukan dengan, BCD
diperoleh
2 2
2 c
t a
x
…………..…i
ADC
diperoleh
2 2
2 c
t b
c x
………ii
Dari persamaan i dan ii diperoleh,
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
2 2
2 a
x b
c x
a x
b c
cx x
a x
b c
cx x
a x
b c
x cx
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
2 2
2 cx
a x
b c
x cx
a b
c a
b c
x c
Jadi proyeksi pada segitiga lancip dapat dicari dengan rumus: Proyeksi BC pada
AB
:
2 2
2
2 BC
AC AB
x AB
Proyeksi BC pada AC :
2 2
2
2 BC
AB AC
x AC
Proyeksi AC pada
AB
:
2 2
2
2 AC
BC AB
x AB
Proyeksi AC pada BC :
2 2
2
2 AC
AB BC
x BC
Proyeksi
AB
pada BC :
2 2
2
2 AB
AC BC
x BC
Proyeksi
AB
pada AC :
2 2
2
2 AB
BC AC
x AC
Contoh: Diketahui ABC
adalah segitiga lancip
dengan panjang
12 AB
cm
, 7
BC cm
dan
9 AC
cm
. Tentukan proyeksi AB pada AC a
b c
A B
C
D
b a
x c-x
A B
C
12cm 9cm
7cm x
=…?
Geometri Bidang Datar sandigalesh.blogspot.com | 9
Penyelesaian: Proyeksi
AB
pada AC :
2 2
2
2 AB
BC AC
x AC
2 2
2
12 7
9 144 49 81
167 5
9 2 9
18 18
18 x
cm
ii Proyeksi pada segitiga tumpul
Dengan cara yang sama pada proyeksi segitiga lancip diperoleh, Proyeksi BC pada
AB
:
2 2
2
2 BC
AC AB
x AB
sudut tumpul pada
BAC
Proyeksi BC pada AC :
2 2
2
2 BC
AB AC
x AC
sudut tumpul pada
BAC
Proyeksi AC pada
AB
:
2 2
2
2 AC
BC AB
x AB
sudut tumpul pada
ABC
Proyeksi AC pada BC :
2 2
2
2 AC
AB BC
x BC
sudut tumpul pada
ABC
Proyeksi
AB
pada BC :
2 2
2
2 AB
AC BC
x BC
sudut tumpul pada
ACB
Proyeksi
AB
pada AC :
2 2
2
2 AB
BC AC
x AC
sudut tumpul pada
ACB
Contoh: Diketahui
ABC
adalah segitiga tumpul dengan sudut tumpul pada
ACB
. Jika panjang 9
AB cm
,
6 BC
cm
dan 4
AC cm
, tentukan
proyeksi AB pada AC Penyelesaian:
Proyeksi
AB
pada AC :
2 2
2
2 AB
BC AC
x AC
2 2
2
9 6
4 81 36 8
37 5
4 2 4
8 8
8 x
cm
c. Dalil titik tengah segitiga