13 penyeimbang ditutup kembali, dan pompa dinyalakan kembali. Waktu ketika
pompa dinyalakan diambil sebagai waktu awal untuk analisis dari problem nilai awal pergerakan solut.
Sisa larutan tracer di tabung A lalu disiram kembali ke semprotan A menggunakan larutan dasar yang tersisa di semprotan B. Semprotan A lalu di
lepaskan dan isinya dipindahkan ke dalam labu volumetrik untuk menghitung kuantitas massa dari tracer sisa di semprotan A.
Setelah tracer diinjeksi ke dalam kolom, diasumsikan untuk bercampur secara keseluruhan dan secara spontan di berbagai tempat di kolom dengan larutan
dasar dan menghasilkan kira-kira 1-D konsentrasi solut terdistribusi melalui panjang kolom. Untuk menguji efek dari distribusi solut setelah injeksi di BTC,
distribusi setelah injeksi diasumsikan mempunyai distribusi normal dengan standar deviasi σ. Distribusi normal mendekati fungsi dirac delta σ → 0.
3.3.2. Metode Penentuan Konsentrasi Solut Model
CDE Convection-Dispersion Equation untuk satu dimensi pergerakan solut konservatif dalam kondisi aliran yang jenuh dan tetap adalah:
x c
v x
C D
t C
2 2
1 dimana C adalah konsentrasi awal, v adalah kecepatan rata-rata air-pori, x adalah
jarak, t adalah waktu dan D adalah koefisien dispersi. Dalam formula 1 C merepresentasikan konsentrasi residen. Akan tetapi,
konsentrasi larutan effluent merepresentasikan konsentrasi flux dari pada konsentrasi residen di outlet boundary. Perbedaan antara konsentrasi flux dan
konsentrasi residen dianggap penting ketika gradien konsentrasi relatif besar pada outlet atau dimensionless time rendah. Akan tetapi ini bukan masalah dari
kebanyakan eksperimen kolom. Oleh karena itu, konsentrasi larutan effluent diasumsikan sama dengan konsentrasi residen pada outlet boundary ketika
menggunakan formula 1. Jika kondisi outlet boundary untuk formula 1 diasumsikan untuk kondisi
tak terbatas, miscible displacement di dalam eksperimen sistem kolom bisa secara matematika dijelaskan sebagai nilai awal dari masalah pergerakan solut dalam
14 wilayah 1 dimensi tak terbatas. Karena formula 1 linear, konsentrasi solut ketika
dalam outlet boundary dapat ditunjukan oleh prinsip superposition menjadi:
dl t
l L
f l
C t
L C
, ,
2
dimana L adalah jarak dari lokasi injeksi ke outlet, C l adalah konsentrasi awal
pada lokasi l, dan fL-l,t adalah fungsi Green yang merepresentasikan solusi untuk masalah pergerakan solut dengan distribusi konsentrasi awal solut
direpresentasikan sebagai fungsi Dirac delta δx di l atau:
l l
C
3 dimana θ adalah porositas dari media. Ketika solusi analitik dari CDE diturunkan
untuk sumber Dirac delta dari kondisi awal di dalam wilayah 1-D pergerakan solut infinite, fL-l,t adalah:
Dt vt
l L
Dt m
t l
L f
4 exp
4 ,
2
4 dimana m adalah masa solut.
Jika distribusi solut setelah injeksi diasumsikan menjadi fungsi Dirac delta di lokasi injeksi, dimana didefinisikan sebagai asal dari sistem koordinasi l=0
dalam formula 4, lalu formula 4 dikurangi menjadi:
Dt vt
L Dt
m t
x C
4 exp
4 ,
2
5
dimana m adalah masa solut yang diinjeksikan. Setelah itu formula 5 tersebut,
ditambahkan faktor random walk ke dalamnya sehingga formula 5 tersebut berubah menjadi:
15
Dt R
t v
L Dt
m t
x C
4 exp
4 ,
2
6
Keterangan formula 6: C
= konsentrasi, θ
= porositas, D
= dispersi hidrodinamik, m
= massa solut, t
= waktu, L
= panjang kolom, V
= kecepatan rata-rata pori, R
= faktor random walk,
3.3.3. Metode Pengujian Model dengan Data
