Model Simulasi Penyebaran Polutan dengan Pendekatan Beda Hingga.

(1)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

MODEL SIMULASI PENYEBARAN POLUTAN

DENGAN PENDEKATAN BEDA HINGGA

NANA SUPRIATNA

Formatted: Line spacing: single

(2)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2008

(3)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN

SUMBER INFORMASI

Dengan ini menyatakan bahwa Tesis MODEL SIMULASI PENYEBARAN

POLUTAN DENGAN PENDEKATAN BEDA HINGGA, adalah karya sendiri dan

belum diajukan dalam bentuk apapun kepada Perguruan Tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.

Bogor, Juli 2008

Penulis

Formatted: Spanish (I nternational Sort)

(4)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

RINGKASAN

NANA SUPRIATNA, Model Simulasi Penyebaran Polutan Dengan Pendekatan Beda Hingga. Di bawah bimbingan IR. FAHREN BUKHARI, M.Sc. dan IRMAN HERMADI, S.Kom, MS.

Polutan yang diemisikan kendaraan bermotor dari waktu ke waktu semakin bertambah banyak. Hal ini diindikasikan dari data Polda Metro Jaya yang menunjukan laju perkembangan jumlah kendaraan bermotor (periode 1998 s/d 2004) sejumlah 4,5 juta kendaraan dengan kenaikan rata-rata per tahun sebesar 7 persen. Sementara itu penambahan panjang jalan hanya bertambah kurang dari satu persen per tahun. Akibatnya, kemacetan lalu lintas terjadi di mana-mana (Gatra 20 Mei 2006). Hal ini menyebabkan laju emisi polutan COx dan NOx yang meningkat. Polutan seperti CO2 diketahui menyebabkan efek rumah kaca dan pada gilirannya meningkatkan temperatur di atmosfer permukaan bumi. Sedangkan polutan CO berpengaruh terhadap kesehatan dan pada tingkat tertentu dapat menimbulkan kematian.

Penelitian dalam skala mikro untuk mengetahui penyebaran polutan, khususnya polutan yang dapat membahayakan kesehatan manusia seperti gas CO (karbon monoksida) yang diemisikan dari kendaraan bermotor, dilakukan dengan menerapkan metode Finite Difference sebagai metode numerik. Metode numerik untuk menyelesaikan permasalahan persamaan adveksi-difusi dapat digolongkan kedalam jenis Euler, Lagrange, atau gabungan antara Euler-Lagrange (Neumann, 1984). Penelitian ini memodelkan sistem campuran Euler-Lagrange sebagai bahan simulasi untuk membandingkan hasil simulasi dengan hasil pengukuran sebenarnya yang dilakukan oleh BPLHD pada ruas jalan di DKI Jakarta dengan menggunakan sumber emisi garis. Proyeksi kemudian dilakukan untuk tahun 2010, 2015, dan 2020 untuk memprediksi tingkat dispersi pencemar pada tahun-tahun tersebut.

Perbandingan antara hasil simulasi numerik dan data pengamatan dari jam 06:00 tanggal 10 April 2005 hingga jam 05:00 tanggal 12 April 2005 (selama 48 jam) menunjukkan kesalahan terbesar/maksimal 4,044 mg/m3 (81,29 %), dan kesalahan terkecilnya/minimum adalah 0,0300 mg/m3 (1,176 %), sedangkan kesalahan rata-ratanya 27,11 %. Secara umum menunjukkan tingkat ketelitian yang lebih baik dari penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh Alexander Paul, 1997) dengan kesalahan terbesar/maksimal 7,25 ppm(83,5%), dan kesalahan terkecilnya/minimum adalah 0,68 ppm (-8,3 %), sedangkan kesalahan rata-ratanya 45,14 %.

Model selanjutnya dipergunakan untuk memprediksi distribusi penyebaran polutan CO untuk tahun 2010, 2015 dan 2020 dengan asumsi pertumbuhan jumlah kendaraan sebesar 7% per-tahun. Konsentrasi rata-rata pada titik diprediksikan akan melampaui ambang batas per-jam (30 mg/m3) sampai periode antara tahun 2015 (25,4209 mg/m3) hingga tahun 2020 (35,6541 mg/m3).

Kata Kunci : Penyebaran Polutan, Beda-Hingga, Euler-Lagrange, Simulasi.

Formatted: Swedish (Sweden)

(5)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

ABSTRACT

NANA SUPRIATNA, Pollutant Dispersion Simulation And Modelling With Finite Difference Approach. Supervised by IR. FAHREN BUKHARI, M.Sc. and IRMAN HERMADI, S.Kom, MS.

The polutant emitted by motor vehicles is increasing from time to time. This is indicated by the data of Polda Metro Jaya which shows that the increase in the number of motor vehicles (period of 1998 to 2004) is 4.5 million motor vehicles with an annual average of 7 percent. On the other hand, road length is increasing in less than one percent per year. As a result, traffic congestions are seen everywhere (Gatra May 20, 2006). This results in the increasing rate of emission for COx and NOx. Pollutant like CO2 is known to produce greenhouse effect and in turn increases the temperature of the earth. In the meantime, pollutant like CO affect human health and at a certain level is fatal.

Micro-scaled research discovering the dispersion of pollutant, especially those endangering the human health like CO (Carbon monoxide) has been performed using the numerical finite difference method. Numerical methods to solve the advection-diffusion equation has been classified into Eulerian, Lagrangian, or a combination of Eulerian and Lagrangian method (Neumann, 1984). This research is to model the Eulerian-Lagrangian method to simulate pollutant emission and comparing the result with the actual measurement done by BPLHD in a few road in DKI Jakarta by assuming a line source. Projections are then done for years 2010, 2015, and 2020 to predict the extent of pollutant dispersion in those years.

Comparison between the result of numerical simulation and observational data from 06:00 on April 10 2005 to 05:00 on April 12 2005 (48 hours duration) shows maximum error of 4,044 mg/m3 (81,29 %) and minimum error of 0,0300 mg/m3 (1,176 %) with an average error of 27,11 %. This in general is an improvement of previous work done by Alexander Paul (1997) where maximum error was 7.22 ppm (83.5%) and minimum error of 0.68 ppm (-8.3%) with average error of 45.14%.

The model is then used to predict the concentration distribution of CO for year 2010, 2015, and 2020 with an assumption of growth in the number of vehicles of 7% per-year. average concentration at the monitoring station is predicted to exceed the hourly limit (30 mg/m3) during the period between 2015 (25,4209 mg/m3) and 2020 (35,6541 mg/m3).

(6)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

©Hak Cipta milik Institut Pertanian Bogor, tahun 2008

Hak Cipta dilindungi

Dilarang mengutip dan memperbanyak tanpa ijin tertulis dari Institut Pertanian Bogor, sebagian atau seluruhnya dalam bentuk apapun, baik cetak, fotocopi, microfilm, dan sebagainya.

Formatted: English (U.S.)

(7)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

MODEL SIMULASI PENYEBARAN POLUTAN

DENGAN PENDEKATAN BEDA HINGGA

NANA SUPRIATNA

Tesis

Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada

Departemen Ilmu Komputer

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2008

(8)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

JUDUL : MODEL SIMULASI PENYEBARAN POLUTAN DENGAN

PENDEKATAN BEDA HINGGA

NAMA : NANA SUPRIATNA

NRP : G651030114

Disetujui, Komisi Pembimbing

Ir. Fahren Bukhari, M. Sc Ketua

Irman Hermadi, S. Kom, MS Anggota

Diketahui, Ketua Program Studi

Ilmu Komputer

Dr. Sugi Guritman

Dekan Sekolah Pascasarjana

Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, MS

Tanggal Ujian : 18 Juli 2008 Tanggal Lulus :

(9)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

PRAKATA

Segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, berkat Rakhmat dan KaruniaNya penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah dengan tema ”Model Simulasi Penyebaran Polutan Dengan Pendekatan Beda Hingga”, sebagai salah satu syarat kurikuler Program Sarjana S-2 di Jurusan Ilmu Komputer Institut Pertanian Bogor.

Dalam menyelesaikan penelitian ini, penulis mendapatkan bantuan yang tidak terkirakan besarnya dari berbagai pihak. Pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan rasa terima kasih sebesar-besarnya kepada :

1. Bapak Ir. Fahren Bukhari, M.Sc dan Irman Hermadi, S.Kom, MS selaku pembimbing serta Bapak Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom selaku penguji, yang telah membimbing penulis dengan penuh kesabaran hingga selesainya penelitian ini.

2. Bapak Dr. Sugi Guritman, M.Sc selaku ketua jurusan yang telah memberikan fasilitas dan kemudahan bagi penulis dalam menyelesaikan penelitian ini.

3. Bapak Dr. Eng. Esrom Hamonangan Kepala Bidang Pengolahan Data Kualitas Lingkungan Pusarpedal DKI Jakarta selaku pembimbing lapangan yang telah banyak memberi saran.

4. Sunarko, B.Eng mahasiswa pascasarjana pada Jurusan Fisika Komputasi Institut Teknologi Bandung dan Kurnia, M.Si atas bantuannya dalam penyusunan program komputer dengan Matlab 7.0 R 14

5. Seluruh staf pengajar Jurusan Ilmu Komputer IPB, atas diskusi dan masukan yang bermanfaat bagi penulis dalam menyelesaikan penelitian ini.

6. Semua pihak yang tidak mungkin disebutkan satu persatu.

Semoga amal kebaikan Bapak/Ibu dan teman-teman mendapat balasan dari Allah SWT.

Akhirnya dengan segala kerendahan hati, penulis berharap semoga penelitian yang jauh dari sempurna ini bermanfaat bagi yang membutuhkan dan khususnya bagi penulis sendiri.

Bogor, Juli 2008 Nana Supriatna

Formatted: Swedish (Sweden)

(10)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Sukabumi pada tanggal 9 September 1967 dari ayah alm. H. Uci Sanusi dan ibu Hasanah. Penulis merupakan putra ketujuh dari delapan bersaudara. Penulis beristrikan Rafida, SE dan mempunyai 1 orang putra dan 3 orang putri.

Tahun 1988 penulis lulus dari SMA Negeri Cicurug Sukabumi. Tahun 2000 lulus Sarjana Teknik dari Fakultas Teknik Universitas Satya Negara Indonesia Jakarta. Tahun 2003 lulus seleksi masuk Program Pascasarjana Ilmu Komputer IPB Bogor.

Penulis mengawali pekerjaan pada tahun 1988 di PT. Yunawati. Selanjutnya di Badan Tenaga Nuklir Nasional tahun 1989-2002 di Biro Perencanaan, tahun 2002-2004 di Biro Humas Organisasi dan Pengamanan, tahun 2004 sampai dengan sekarang di Pusat Aplikasi Teknologi Isotop dan Radiasi.

Penulis tinggal di Bogor dengan alamat Perumahan Bojong Depok Baru Blok DH. 11-12, RT/RW 04/08, Kelurahan Kedung Waringin, Kecamatan Bojonggede, Bogor 16320. Telpon (021) 8781773.

(11)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

MODEL SIMULASI PENYEBARAN POLUTAN

DENGAN PENDEKATAN BEDA HINGGA

NANA SUPRIATNA

Formatted: Line spacing: single

(12)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2008

(13)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN

SUMBER INFORMASI

Dengan ini menyatakan bahwa Tesis MODEL SIMULASI PENYEBARAN

POLUTAN DENGAN PENDEKATAN BEDA HINGGA, adalah karya sendiri dan

Bogor, Juli 2008

Penulis

Formatted: Spanish (I nternational Sort)

(14)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

RINGKASAN

NANA SUPRIATNA, Model Simulasi Penyebaran Polutan Dengan Pendekatan Beda Hingga. Di bawah bimbingan IR. FAHREN BUKHARI, M.Sc. dan IRMAN HERMADI, S.Kom, MS.

Kata Kunci : Penyebaran Polutan, Beda-Hingga, Euler-Lagrange, Simulasi.

Formatted: Swedish (Sweden)

(15)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

ABSTRACT

NANA SUPRIATNA, Pollutant Dispersion Simulation And Modelling With Finite Difference Approach. Supervised by IR. FAHREN BUKHARI, M.Sc. and IRMAN HERMADI, S.Kom, MS.

(16)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

©Hak Cipta milik Institut Pertanian Bogor, tahun 2008

Hak Cipta dilindungi

Dilarang mengutip dan memperbanyak tanpa ijin tertulis dari Institut Pertanian Bogor, sebagian atau seluruhnya dalam bentuk apapun, baik cetak, fotocopi, microfilm, dan sebagainya.

Formatted: English (U.S.)

(17)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

MODEL SIMULASI PENYEBARAN POLUTAN

DENGAN PENDEKATAN BEDA HINGGA

NANA SUPRIATNA

Tesis

Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada

Departemen Ilmu Komputer

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2008

(18)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

JUDUL : MODEL SIMULASI PENYEBARAN POLUTAN DENGAN

PENDEKATAN BEDA HINGGA

NAMA : NANA SUPRIATNA

NRP : G651030114

Disetujui, Komisi Pembimbing

Ir. Fahren Bukhari, M. Sc Ketua

Irman Hermadi, S. Kom, MS Anggota

Diketahui, Ketua Program Studi

Ilmu Komputer

Dr. Sugi Guritman

Dekan Sekolah Pascasarjana

Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, MS

Tanggal Ujian : 18 Juli 2008 Tanggal Lulus :

(19)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

PRAKATA

2. Bapak Dr. Sugi Guritman, M.Sc selaku ketua jurusan yang telah memberikan fasilitas dan kemudahan bagi penulis dalam menyelesaikan penelitian ini.

3. Bapak Dr. Eng. Esrom Hamonangan Kepala Bidang Pengolahan Data Kualitas Lingkungan Pusarpedal DKI Jakarta selaku pembimbing lapangan yang telah banyak memberi saran.

4. Sunarko, B.Eng mahasiswa pascasarjana pada Jurusan Fisika Komputasi Institut Teknologi Bandung dan Kurnia, M.Si atas bantuannya dalam penyusunan program komputer dengan Matlab 7.0 R 14

5. Seluruh staf pengajar Jurusan Ilmu Komputer IPB, atas diskusi dan masukan yang bermanfaat bagi penulis dalam menyelesaikan penelitian ini.

6. Semua pihak yang tidak mungkin disebutkan satu persatu.

Semoga amal kebaikan Bapak/Ibu dan teman-teman mendapat balasan dari Allah SWT.

Akhirnya dengan segala kerendahan hati, penulis berharap semoga penelitian yang jauh dari sempurna ini bermanfaat bagi yang membutuhkan dan khususnya bagi penulis sendiri.

Bogor, Juli 2008 Nana Supriatna

Formatted: Swedish (Sweden)

(20)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

RIWAYAT HIDUP

Penulis tinggal di Bogor dengan alamat Perumahan Bojong Depok Baru Blok DH. 11-12, RT/RW 04/08, Kelurahan Kedung Waringin, Kecamatan Bojonggede, Bogor 16320. Telpon (021) 8781773.

(21)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR ISI... ix

DAFTAR GAMBAR... xi

DAFTAR TABEL... xii

DAFTAR LAMPIRAN... xiii

I. PENDAHULUAN………... 1

1.1. Latar Belakang………... 1

1.2. Tujuan Penelitian………... 2

1.3. Ruang Lingkup………... 2

1.4. Manfaat Penelitian………... 3

II. TINJAUAN PUSTAKA………... 4

2.1. Pencemaran Udara... 4

2.1.1. Definisi dan Permasalahan... 4

2.1.2. Baku Mutu Udara... 5

2.2. Gas Karbon Monoksida………... 6

2.3. Kondisi Meteorologi ………... 8

2.3.1. Angin... 8

2.3.1.1. Profil Kecepatan Angin... 9

2.3.1.2. Wind Rose... 9

2.4. Daerah Penerima………... 9

2.5. Model Matematika Transpor Polutan………... 10

2.5.1. Persamaan Transportasi………... 10

2.5.2. Metode Beda Hingga (Finite Difference)……... 11

2.6. Metode Euler-Lagrange... 16

2.6.1. Langkah Adveksi... 17

2.6.2. Langkah Difusi... 20

2.6.3. Interpolasi Spasial... 21

2.7. Metode Perhitungan Beban Emisi Sektor Transportasi ... 22

2.7.1. volume kendaraan ... 23

2.7.2. komposisi kendaraan ... 23

2.7.3. faktor emisi ... 23

2.8. Penelitian Terdahulu... 24

2.8.1. Penelitian Yang Dilakukan ... 24

2.8.2 Perbedaan dari penelitian sebelumnya... 25

III. METODOLOGI PENELITIAN... 26

3.1. Kerangka Penelitian... 26

3.2. Tata Laksana... 28

3.2.1. Pengumpulan Data... 28

3.2.1.1. Jenis dan Sumber Data... 28

3.2.1.2. Teknik Pengambilan Data... 28

(22)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

3.2.3. Pengolahan Data... 30 3.3. Pembuatan Model Adveksi-Difusi... 31 3.3.1. Verifikasi... 31 3.3.2. Kontur Konsentrasi... 31 3.3.3. Analisa... 31 3.3.4. Percobaan... 32 3.3.5. Asumsi ... 32 3.4. Nilai Awal dan Syarat Batas... 33 3.4.1. Nilai Awal... 33 3.4.2. Syarat Batas………... 33 3.5. Prediksi Polutan Menggunakan Proyeksi... 33

IV. PENYUSUNAN PROGRAM PEMODELAN………... 35

4.1. Diagram Alir……….. 36

4.1.1. Perhitungan konsentrasi karena actor adveksi…... 37 4.1.2. Perhitungan konsentrasi karena faktor difusi... 38 4.2. Data Masukan Untuk Program………... 39 4.2.1. Data Arah dan Kecepatan Angin…………... 39 4.2.2. Beban Emisi dari Sumber Garis…………... 41 4.2.2.1. Volume Kendaraan... 41 4.2.2.2. factor emisi... 42 4.2.3.3. Estimasi Total Emisi dari Sector Transpor-

tasi... 44 4.3.

4.4.

Data Observasi/Pengukuran... Prediksi Beban Emisi Tahun 2010, 2015 dan 2020...

46 47

V. HASIL DAN PEMBAHASAN………...…. 51

5.1. Hasil Simulasi ... 5.1.1. Perbandingan Antara Pengukuran dan Simulasi ... 5.1.2. Hasil Perbandingan Antara Pengukuran dan Simula- si ... 5.2. Pembahasan ………...……….

51 52 52 53

VI. KESIMPULAN DAN SARAN ………...

6.1. Kesimpulan………...………...

57 57 6.2. Saran ……...………...………… 57

VII. DAFTAR PUSTAKA……… 58

Formatted: Finnish

Formatted: Spanish (I nternational Sort)

(23)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

DAFTAR GAMBAR

Halaman 1. Interaksi Atmosfer polutan-polutan di Udara ………... 4 2. Titik Grid ... 12 3. Diskretisasi Domain Perhitungan ... ... 14 4. Matrix Penta-Diagonal ... 15 5. Titik Interpolasi... 19 6. Penyederhanaan Titik Interpolasi ... 20 7. Intrapolasi dalam Prosedur Euler-Lagrange ... 22 8. Kerangka Konseptual Penelitian ... 27 9. Struktur Model ... 30 10.Daerah Simulasi ………... 36 11.Diagram Alir Pengolahan Data…..………...

12.Jumlah Kendaraan di Jalan Fatmawati ………... 13.Perbandingan Hasil Simulasi Tanggal 10 sampai 12 April 2005 ... 14.Konsentrasi CO Maksimum Tanggal 10 s.d 12 April 2005 ... 15.Penyebaran Polutan CO Saat Kendaraan Padat ... ... 16. Penyebaran Polutan CO Saat Sumber CO Awal Besar ... 17. Penyebaran Polutan CO Saat Kecepatan Angin Rendah...

37 48 51 52 54 55 55

(24)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

DAFTAR TABEL

Halaman 1. Baku Mutu Udara Ambien Nasional………... 6 2. Baku Mutu Udara Emisi Sumber Bergerak ………... 6 3. Pengaruh karbon monoksida pada manusia ………...

4. Faktor Emisi ... ... 5. Data Meteorologi Tanggal 10 sampai 12 April 2005 ……... 6. Komposisi Kendaraan Hari Minggu Tanggal 10 April 2005...

7 23

43 7. Komposisi Kendaraan Hari Senin Tanggal 11 April 2005 ...

8. Hasil Perhitungan Beban Emisi Tahun 2005 ………... 9. Data Laboran Harian Kualitas Udara CO Di Titik Verifikasi Tahun - 2005 ... 10.Beban Emisi Hasil Dari Proyeksi Jumlah Tahun 2005 ... 11.Prediksi Nilai Konsentrasi CO Pada Tahun Mendatang .. ... ...

43 45 46 49 53

Formatted: I talian (I taly)

(25)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

DAFTAR LAMPIRAN

halaman 1. Informasi Lokasi Penelitian dan Monitoring Kualitas Udara ... 60 2. Contoh Konfigurasi Input Beban Emisi Pada Pukul 06.00 Wib

Tanggal 11 April 2005 Dalam Bentuk Spreadsheet ... 61 3. Hasil Simulasi Tanggal 10 sampai 12 April 2005 ... 62 4. Konsentrasi CO Pada Titik Monitoring dan Nilai Maksimum Hasil

Simulasi Dari Proyeksi Jumlah Kendaraan Data Dasar Tahun 2005 .. 64 5. Listing Program ... 66

Formatted: Finnish

(26)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

I. PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Meningkatnya jumlah pemakaian kendaraan sebagai alat transportasi di ibukota khususnya di Jakarta tidak diimbangi dengan bertambahnya ruas jalan, akibatnya sering terjadi kemacetan. Berdasarkan penelitian tahun 2003,emisi gas buang kendaraan bermotor merupakan sumber pencemar terbesar di kota-kota besar Indonesia (Status Lingkungan Hidup Indonesia, 2004). Dengan mengetahui konsentrasi dan sebaran polutan dari emisi gas buang kendaraan bermotor, dapat diprediksi tingkat kualitas udara di suatu wilayah tertentu sehingga dapat diambil tindakan preventif oleh pihak-pihak terkait, dalam hal ini pemerintah. Untuk mengetahui berapa besar konsentrasi polutan yang diakibatkan oleh emisi gas buang kendaraan dan apakah konsentrasi pada lokasi dan waktu tertentu sudah melewati ambang batas yang ditentukan atau belum serta proyeksinya ke depan diperlukan suatu penelitian. Oleh karena itu pada penelitian ini akan dicoba suatu model simulasi yang dapat digunakan antara lain untuk memprediksi penyebaran polutan di suatu wilayah dalam skala mikro terintegrasi waktu dengan metode numerik beda hingga (finite-difference).

Penelitian sebelumnya tentang penyebaran polutan yang telah dilakukan diantaranya adalah penerapan Model Mikroskopik Konsentrasi Polutan Udara: Perbandingan dari Hasil Simulasi dengan Pengukuran dan Pendugaan Mikroskopis (Park et al. 2000), penerapan Simulasi Penyebaran Polutan Dengan Metode Partikel (Zimmerman et al. 2001), dan Penerapan Simulasi Kualitas Udara Sebagai Dampak Dari Transportasi (Eacker et al. 2003), ketiga penelitian ini menggunakan bidang atau area sebagai sumber emisi juga menggunakan model dispersi Gaussian

dan metode GIS, tetapi penelitian yang berfokus pada sumber emisi garis untuk mengetahui penyebaran polutan pada suatu jalan di Indonesia belum banyak dilakukan. Penelitian sebelumnya yang sejenis telah dilakukan oleh Alexander Paul (Simulasi Numerik Penyebaran Gas CO dari Daerah Industri Bandung Selatan dengan Metode Beda Hingga/Finite-Difference Arah Hulu, tugas akhir ITB, 1997),

(27)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

dari hasil penelitian tersebut dapat diambil kesimpulan secara umum bahwa model numerik telah dapat mensimulasikan proses penyebaran gas CO di atmosfer akan tetapi perlu proses verifikasi lebih lanjut.

1.2. Tujuan Penelitian

• Penelitian yang dilakukan dengan menggunakan metode numerik beda hingga (finite-difference) pada jalan di Jakarta sebagai salah-satu solusi untuk memprediksi sebaran polutan yang bersifat tak-linier melalui simulasi dan memberikan rekomendasi untuk sistem peringatan dini.

• Membangun model Simulator guna mendapatkan pola sebaran polutan yang diemisikan oleh alat transportasi melalui media udara berdasarkan kondisi atmosfer di sekitar ruas jalan di Jakarta, dan membandingkan hasil simulasi dengan hasil pengukuran dari stasiun pemantau kualitas udara setempat.

1.3. Ruang Lingkup

Pada penelitian ini, permasalahan dibatasi sebagai berikut :

• Model yang digunakan dalam penelitian ini dibatasi pada metode beda hingga (Finite Difference) 2 dimensi.

• Mengingat banyaknya jenis polutan yang potensial dilepaskan ke lingkungan, maka hanya dipilih satu jenis polutan yang penting dari sudut ekologi, mempunyai aktivitas yang relatif besar , serta faktor transfer biologis yang besar. Dalam hal ini dipilih polutan gas CO (karbon monoksida).

• Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data-data sekunder tanggal 10-12 April 2005 pukul 06.00 WIB sampai dengan pukul 05.00 WIB :

a. Data volume kendaraan setiap jam untuk 9 (sembilan) kelas kendaraan di Jalan Fatmawati DKI yang dilakukan oleh kerjasama tiga lembaga yaitu : Pusarpedal-KLH, BPLHD DKI Jakarta dan Swisscontact.

b. Data kecepatan dan arah angin dari BPLHD DKI Jakarta.

Formatted: Bullets and Numbering

Formatted: Swedish (Sweden)

Formatted: Bullets and Numbering

(28)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

c. Data kualitas udara gas CO di satu titik koordinat hasil pantauan BPLHD dengan menggunakan alat HORIBA.

1.4. Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan berguna dalam : • Dari segi metodologi :

Menerapkan konsep metode beda-hingga (finite-difference) dengan teknik campuran euler-lagrange dalam memprediksi penyebaran polutan yang bersumber dari alat transportasi yang berupa sumber emisi garis.

• Dari Segi Substansi :

Membantu dalam memprediksi masalah penyebaran polutan di jalan Fatmawati dan sekitarnya, sehingga dapat diambil beberapa tindakan antara lain :

a. Menentukan apakah konsentrasi polutan CO di suatu wilayah melebihi ambang batas yang telah ditentukan atau tidak.

b. Menentukan penempatan stasiun pemantau kualitas udara. c. Prakiraan dosis polutan yang akan diterima penduduk.

d. Mengemukakan usulan kebijaksanaan pendukung/tindak lanjut untuk mendukung tercapainya pengendalian pencemaran udara.

Formatted: Swedish (Sweden)

Formatted: Bullets and Numbering

(29)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Pencemaran Udara

2.1.1. Definisi dan Permasalahan

Dalam Peraturan Pemerintah Republik Indonesia Nomor 41 Tahun 1999 tentang Pengendalian Pencemaran Udara disebutkan bahwa yang dimaksud Pencemaran Udara adalah masuknya atau dimasukkannya zat, energi, dari komponen lain ke udara ambien oleh kegiatan manusia, sehingga mutu udara turun sampai ke tingkat tertentu yang menyebabkan udara ambien tidak dapat memenuhi fungsinya. Polutan termasuk zat, bila terlepas ke lingkungan dapat menyebabkan pencemaran lingkungan.

Permasalahan pencemaran udara dapat digambarkan sebagai suatu mekanisme dari sumber hingga penerima seperti terlihat dari gambar 1.

Gambar 1. Interaksi Atmosfer polutan-polutan di udara (adaptasi dari kerjasama JICA dan KLH-RI, 2004)

Kualitas udara ditentukan oleh banyak faktor diantaranya adalah faktor meteorologi, demografi, cuaca dan sumber emisi yang berinteraksi di atmosfer. Kualitas udara mempengaruhi kesehatan mahluk hidup sebagai penerimanya. Sumber pencemaran udara berdasarkan mekanismenya dibagi menjadi dua yang bersumber dari alam dan dari kegiatan manusia. Sumber

(30)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

pencemar di perkotaan berasal dari kendaraan bermotor (transportasi) seperti bus, truk, mobil penumpang, sepeda motor, sumber lainnya adalah dari kegiatan industri atau tempat pembuangan sampah dengan cara dibakar. Sumber yang berasal dari transportasi adalah bagian dari sistem pelayanan perkotaan yang menjadi salah satu sumber pencemar dominan di kota besar khususnya DKI Jakarta.

2.1.2. Baku Mutu Udara

Baku mutu udara adalah ambang batas atas konsentrasi polutan yang dianggap tidak berbahaya bagi makhluk hidup. Standar kualitas udara ini disajikan dalam berat persatuan volume per satuan waktu. Standar kualitas udara untuk Indonesia tertuang pada surat Keputusan Mentri No. KEP-02/MENKLH/I/1988 Tentang Pedoman Penetapan Baku Mutu Lingkungan yang dikeluarkan pada tanggal 19 Januari 1988 oleh Menteri Negara Kependudukan dan Lingkungan Hidup.

Baku mutu udara dibagi menjadi dua, baku mutu udara ambien dan baku mutu udara emisi. Baku mutu udara ambien adalah batas konsentrasi yang diperbolehkan bagi zat atau bahan pencemar di udara, namun tidak menimbulkan gangguan terhadap mahluk hidup. Sedangkan baku mutu emisi adalah batas kadar yang diperbolehkan bagi zat atau bahan pencemar untuk dikeluarkan dari sumber pencemaran ke udara ambien.

Menurut Peraturan Pemerintah Nomor 41 Tahun 1999 tanggal 26 Mei 1999 tentang pedoman penetapan Baku Mutu Udara Ambien Nasional adalah sebagai berikut :

Formatted: Bullets and Numbering

(31)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

Tabel 1. Baku mutu udara ambien Nasional

No. Parameter Waktu Baku Mutu

Pengukuran

Metode

1. SO2 (Sulfur

Dioksida)

1 jam 24 jam

1 Thn

900 ug/Nm3

365 ug/Nm3

60 ug/Nm3

Parasanilin

2. CO (Karbon

monoksida)

1 jam 24 jam

1 Thn

30.000 ug/Nm3

10.000 ug/Nm3

NDIR

3. NO 2 (Nitrogen

Dioksida)

1 jam 24 jam

1 Thn

400 ug/Nm3

150 ug/Nm3

100 ug/Nm3

Salzman

4. O3 (Oksidan) 1 jam

1 Thn

235 ug/Nm3

50 ug/Nm3

Chemiluminescent

5. HC (Hidro

Karbon)

3 jam 160 ug/Nm3 Flame Ionization

Sumber : Lampiran Peraturan Pemerintah Indonesia, 1999

Tabel 2. Baku mutu udara emisi sumber bergerak

No. Jenis Kendaraan

Bermotor Bahan Bakar

Mutu udara emisi CO (%) NO (ppm) Pb (ppm) Asap (%)

1. Mobil penumpang Bensin/premix

Solar BBM 2 Tak Gas 4,50 - 4,50 3,00 1.200 1.200 1.200 - 1.200 1.200 1.200 - - 50 50 -

2. Mobil Barang Bensin/premix

Solar Gas 4,50 - 3,00 1.200 1.200 - 1.200 1.200 - - 50 -

3. Mobil Bus Bensin/premix

Solar Gas 4,50 - 3,00 1.200 1.200 - 1.200 1.200 - - 50 -

4. Sepeda motor Bensin/premix

BBM 2 Tak

4,50 4,50 2.800 3.600 2.400 3.000 - -

Sumber : Fauzi Soelaiman, 1993

2.2. Gas Karbon Monoksida

Karbon monoksida merupakan gas yang tidak berwarna dan tidak berbau. Gas ini sangat stabil, dan mempunyai waktu tinggal di udara cukup lama, antara 2 – 4 bulan, sangat berbahaya karena dapat menimbulkan kematian bagi manusia. Secara global dari beberapa sumber emisi gas karbon monoksida, pembakaran

(32)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

bahan bakar fosil merupakan sumber emisi utama yang mencapai lebih dari 60 % total emisi karbon monoksida. Karbon monoksida merupakan hasil pembakaran tak sempurna bahan bakar fosil (BBF) pada kendaraan bermotor dan pemanasan (Soelaiman, 1993).

Mekanisme berlangsungnya peracunan oleh karbon monoksida secara prinsip adalah terganggunya transpor oksigen dalam darah oleh reaksi antara karbon monoksida dengan hemoglobin dimana gas karbon monoksida mempunyai daya afinitas atau daya ikat dengan hemoglobin 250 kali lebih tinggi dibanding dengan daya ikat oksigen dengan hemoglobin (Stern, 1977). Ini berarti orang yang menghirup gas karbon monoksida harus bernafas lebih banyak dan lebih cepat untuk menyediakan kebutuhan oksigen dalam darah. Ikatan antara karbon monoksida dengan hemoglobin membentuk komposisi yang relatif stabil yaitu karboksihemoglobin, menurut reaksi :

Hb O2 + CO Hb CO + O2

Tingkat keracunan gas karbon monoksida tergantung pada konsentrasi gas dan lamanya menghirup karbon monoksida. Semakin lama menghirup karbon monoksida maka karboksihemoglobin semakin meningkat. Dengan pertambahan konsentrasi karbon monoksida atau semakin banyak karboksihemoglobin dalam darah tanda-tanda atau gejala-gejala keracunan mulai terlihat, antara lain sakit kepala, pusing, lemas, mata berkunang-kunang, telinga berdenging, mual, muntah-muntah, sesak nafas, lemah otot, pingsan, koma, dan mati (Soelaiman, 1993). Pengaruh konsentrasi gas CO pada manusia diperlihatkan pada tabel 3.

Tabel 3. Pengaruh karbon monoksida pada manusia

No. Konsentrasi CO Tanda-tanda

1. 20 ppm / 8 jam Baku mutu udara ambien RI

2. 100 ppm Sakit kepala

3. 500 ppm Pingsan

4. 1000 ppm Kematian manusia

(33)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

2.3. Kondisi Meteorologi

Polusi udara berkaitan erat dengan faktor meteorologi, terutama dalam hal pemindahan polutan dari sumbernya ke daerah penerima. Konsentrasi polutan tergantung pada jumlah dan jenis polutan yang dikeluarkan oleh sumber emisi, konfigurasi sumber emisi dan kondisi meteorologi. Atmosfer sendiri memiliki kemampuan untuk mendispersikan dan mendifusikan polutan baik secara vertikal maupun horizontal (Soenarmo Sri H, 1986).

Penyebaran gas karbon monoksida di atmosfer (lapisan batas) bisa melalui proses adveksi maupun difusi atau keduanya. Adveksi adalah pergerakan atau transfer suatu zat, bahan dan sebagainya karena pergerakan medium fluida (udara atau air) dimana zat tersebut berada sedangkan Difusi adalah pergerakan atom atau molekul dari daerah dengan konsentrasi spesies tinggi ke konsentrasi rendah karena perbedaan gradien konsentrasi (IAEA, 2003). Berbagai kondisi meteorologi yang mempengaruhi penyebaran polutan di udara adalah radiasi matahari, angin (kecepatan dan arah), stabilitas atmosfer, lapse rate, suhu dan inversi.

2.3.1. Angin

Angin merupakan pergerakan massa udara dari tekanan tinggi ke tekanan rendah. Gradien tekanan massa udara ini disebabkan oleh perbedaan temperatur akibat perbedaan penerimaan radiasi matahari oleh permukaan bumi.

Menurut Turner (1994) angin merupakan suatu kecepatan (velocity), kuantitas vektor yang mempunyai arah dan laju (speed). Meskipun vektor angin dapat terjadi dalam tiga dimensi, tetapi pada umumnya hanya arah horisontal yang dipakai. Dalam konvensi yang disebut arah angin adalah arah dari mana angin datang (bukan ke arah). Untuk pemantauan arah angin, maka arah angin dari utara dituliskan 0º atau 360º, arah angin dari timur dituliskan 90º, dan seterusnya. Satuan kecepatan angin adalah knot, mil per jam, atau meter per detik.

Formatted: Spanish (I nternational Sort)

(34)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

2.3.1.1. Profil Kecepatan Angin

Pergerakan udara dekat permukaan bumi diperlambat oleh gesekan karena kekasaran permukaan. Bentang alam, lokasi dan kepadatan tumbuhan, lokasi dan ukuran danau, sungai, gunung, bangunan menyebabkan perbedaan gradien angin dalam arah vertikal.

Planetry Boundary Layer yang dipengaruhi oleh gesekan mempunyai ketinggian antara ratusan sampai ribuan meter di atas permukaan bumi. Kedalaman Boundary layer lebih besar untuk kondisi atmosfer tidak stabil daripada kondisi stabil.

2.3.1.2. Wind Rose

Satu hal yang sangat penting dalam meramalkan penyebaran zat pencemar adalah mengetahui arah dan besar kecepatan angin yang biasa digambarkan dalam bentuk vektor. Arah angin selalu ditentukan darimana angin tersebut bertiup. Vektor arah angin dan besarnya kecepatan angin dalam wind rose, menggambarkan frekwensi distribusi arah arah angin pada berbagai variasi kecepatan yang terjadi. Data ini diukur harian selama periode waktu satu bulan. Ada 16 pembagian kategori arah angin, hal ini bukan keharusan tapi bisa juga dibagi dalam delapan arah mata angin, tergantung kebutuhan dan kondisi daerah yang diteliti. Demikian juga pembagian range kecepatan angin disesuaikan kebutuhan range data yang ada.

2.4. Daerah Penerima

Emisi gas karbon monoksida di suatu daerah berasal dari kendaraan bermotor yang melalui daerah tersebut sebagai sumber utama. Gas karbon monoksida yang diemisikan ke udara akan menyebar dengan mengikuti arah angin, turbulensi oleh angin menyebabkan karbon monoksida berdifusi. Keadaan topografi suatu daerah yang tidak datar atau membentuk suatu kemiringan akan menyebabkan dinamika penyebaran karbon monoksida semakin besar, situasi ini

Formatted: Bullets and Numbering

Formatted: Spanish (I nternational Sort)

(35)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

akan semakin bertambah kompleks dengan bentuk permukaan daerah tersebut yang tidak rata. Kekasaran permukaan menyebabkan timbulnya turbulensi dalam skala kecil yang akan terjadi bila ada angin yang melewatinya. Suatu lapisan atmosfer yang tidak stabil di pagi hari dan sangat tidak stabil pada siang hari akan memperbesar koefisien difusi yang nantinya mendistribusikan karbon monoksida.

2.5. Model Matematika Transportasi Polutan

Untuk memperkirakan besar konsentrasi polutan di suatu tempat pada saat tertentu dapat dilakukan dengan suatu pemodelan penyebaran polutan. Proses penyebaran polutan (karbon monoksida) di udara dapat didekati dengan model adveksi-difusi. Proses adveksi adalah proses berpidahnya polutan karena adanya pergerakan media, dalam hal ini pergerakan udara karena adanya perbedaan tekanan, sedangkan proses difusi adalah penyebaran polutan karena adanya perbedaan konsentrasi antara satu titik dengan titik lain disekitarnya. Model tersebut bisa berupa model analitik, statistik, atau numerik. Setiap model mempunyai kelebihan dan kekurangannya masing-masing, sehingga diperlukan pengetahuan mengenai masalah yang akan dimodelkan untuk memilih jenis model yang paling sesuai. Penentuan jenis model yang dipakai tergantung pada beberapa hal, antara lain : tujuan pemodelan, skala ruang, skala waktu, dan biaya yang tersedia. Dalam pemodelan numerik ada dua metode yang bisa digunakan yaitu metode elemen hingga dan metode beda hingga. Metode beda hingga dipilih untuk membuat model adveksi-difusi polutan. Metode numerik beda hingga merupakan salah satu metode yang banyak dipakai dalam memecahkan masalah keteknikan karena mudah digunakan dan cepat.

2.5.1. Persamaan transportasi

Persamaan adveksi-difusi atau persamaan transportasi polutan (Bruce Egan,1972) harus dicari solusinya untuk mengetahui penyebaran konsentrasi polutan pada suatu daerah tertentu dengan profil kecepatan dan arah angin tertentu pula:

(36)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

. .

U C D C Q R t

∂ _{= − ∇ + ∇ ∇ + +}

∂ , (2.1)

C : konsentrasi polutan U : kecepatan angin D : koefisien dispersi Q : laju sumber polutan R : laju reaksi kimia

Laju reaksi kimia (R) pada persamaan (2.1) dapat diabaikan karena polutan yang dibahas tidak bereaksi dengan lingkungan (inert) dan koefisien difusi D tidak berubah (tetap) terhadap ruang dan waktu, jadi persamaan di atas menjadi:

. . .

U C D C Q U C D C Q t

∂ _{= − ∇ + ∇ ∇ + = − ∇ + ∇} ₊

∂ (2.2)

dimana pada domain kartesian 2-dimensi, operator ∇ dan ∇2

di definisikan sebagai (http://matword.wolfram.com /VektorDerivative.html) :

x y

∂ ∂

∇ = +

∂ ∂ dan

2 2 2 2 2 x y ∂ ∂ ∇ = +

∂ ∂ (lihat definisi grad dan diff.grad)

Dengan demikian persamaan (2.2) menjadi:

2 2

x y

C C C C C

v v D D Q

t x y x y

∂ _{= −} ∂ ₋ ∂ ₊ ∂ ₊ ∂ ₊

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ (2.3)

Persamaan (2.3) adalah persamaan diferensial parsial (Partial Differential Equation-PDE) derajat 2. Pada kasus-kasus yang khusus, PDE di atas dapat diselesaikan secara analitik, namun memiliki tingkat kerumitan yang tinggi. Alternatif solusinya adalah dengan mencoba memecahkan permasalahan di atas menggunakan metode numerik.

2.5.2. Metode Beda Hingga (Finite Difference)

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode beda-hingga (finite difference). Konsep utama metode ini didapat melalui ekspansi Taylor (Smith, G.D, 1999), dimana suku diferensial orde 1 (∇) dan orde 2 (∇2

) dapat dicari pendekatannya melalui diskretisasi (membagi domain dalam grid-grid) daerah domain kedalam suatu daerah 2-dimensi dengan lebar grid tertentu dan diberikan syarat batas (boundary condition).

Field Code Changed

Formatted: Spanish (I nternational Sort)

Field Code Changed

Formatted: Spanish (I nternational Sort)

Field Code Changed

Formatted: Spanish (I nternational Sort)

Field Code Changed

Formatted: Spanish (I nternational Sort)

Field Code Changed

Formatted: Spanish (I nternational Sort)

(37)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

Pendekatan untuk suku diferensial orde 1: 1, ,

i j i j

C C

dx h

+ −

≅ dan dC Ci j, 1 Ci j,

dy k

+ −

≅ (beda-maju)

, ,

m m

i j i j

C C dC

dt t

+ ₋

≅

Δ (2.4)

sedangkan suku diferensial orde 2 didekati dengan: 2

1, , , 1

2 2

i j i j i j

C C C

d C

dx h

+ − + −

≅ dan

, 1 , , 1

2 2

i j i j i j

C C C

d C

dy k

+ − + −

≅ (2.5)

Gambar 2. Titik Grid

Dengan menerapkan pendekatan beda-hingga untuk suku diferensial orde ke 1 dan 2 di atas maka persamaan (2.3) berubah menjadi:

, , 1, , , 1 ,

m m m m m m

i j i j x i j i j y i j i j

t

C

v

C

v

C

h

k

+ +

Δ

_⎡

_⎤

Δ

_⎡

_⎤

−

= −

_⎣

−

_⎦

−

_⎣

−

_⎦

2 1, 2 , 1, 2 , 1 2 , , 1

m m m m m m

i j i j i j i j i j i j

t t

D C C C D C C C

h + − k + −

Δ _⎡ _⎤ Δ _⎡ _⎤

+ _⎣ − + _⎦+ _⎣ − + _⎦

+

Q

i j,

Δ

t

(2.6.a)

Apabila digunakan lebar grid yang sama

(

h=k

)

maka persamaan di atas dapat disederhanakan menjadi:

Field Code Changed

Formatted: Spanish (I nternational Sort)

Field Code Changed

Formatted: Spanish (I nternational Sort)

Field Code Changed

Formatted: Spanish (I nternational Sort)

(38)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

{

}

, , 1, , , 1 ,

m m m m m m

i j i j x i j i j y i j i j

C C v C C v C C

+ +

Δ _⎡ _⎤ _⎡ _⎤

− = − _⎣ − _⎦− _⎣ − _⎦

2 1, , 1 4 , 1, , 1 ,

m m m m m

i j i j i j i j i j i j

D C C C C C Q t

h + + − −

Δ ⎡ ⎤

+ _⎣ + − + + _⎦+ Δ (2.6.b)

Dimana m menandakan langkah waktu (m, dan m+1) dan (i,j) menandakan satu lokasi node. Perhitungan akan dilakukan untuk semua i dan j dalam domain. Persamaan di atas juga merupakan persamaan linier yang dipergunakan untuk menghitung konsentrasi pada titik i,j berdasarkan empat titik lain di sekitarnya (Gambar 2). Dengan demikian, apabila terdapat n baris dan m kolom pada grid, maka akan terdapat (n x m) buah persamaan linier sehingga akan membentuk suatu sistem persamaan linier berbentuk:

[ ]

ACm+1=b

, (2.7)

atau dapat dijabarkan seperti di bawah ini (dengan mengatur ulang susunan persamaan (2.6.a) di atas), dimana didapatkan persamaan:

, , 1, , , 1 ,

m m m m m m

i j i j x i j i j y i j i j

t

C

v

C

v

C

h

k

+ +

Δ

_⎡

_⎤

Δ

_⎡

_⎤

=

−

_⎣

−

_⎦

−

_⎣

−

_⎦

1, , 1, , 1 , , 1 ,

2 2 2 2

m m m m m m

i j i j i j i j i j i j i j

t t

D C C C D C C C Q t

h + − k + −

Δ _⎡ _⎤ Δ _⎡ _⎤

+ _⎣ − + _⎦+ _⎣ − + _⎦+ Δ, (2.8)

Bila:

x x

t v

λ = Δ ; y y

t v

λ = Δ ; x ₂

t D

α = Δ ; y ₂

t D

k α = Δ

maka akan didapatkan bentuk baru dari persamaan (2.6a dan 2.6b) sebagai berikut:

, , 1, , , 1 ,

m m m m m m

i j i j x i j i j y i j i j

C

=

C

−

λ

_⎣

⎡

C

₊

−

C

_⎦

⎤

−

λ

⎡

_⎣

C

₊

−

C

⎤

_⎦

1, 2 , 1, , 1 2 , , 1 ,

m m m m m m

x Ci j Ci j Ci j y Ci j Ci j Ci j Q ti j

α

⎡ + − ⎤

α

⎡ + −⎤

+ _⎣ − + _⎦+ _⎣ − + _⎦+ Δ (2.9)

Selanjutnya persamaan (2.9) dapat disusun ulang menjadi:

(

)

(

)

, [1 2 2 ] , 1, , 1

m m m m

i j x y x y i j x x i j y y i j

C + = +

λ

−

α

−

α

C +

α

−

λ

C₊ +

α

−

λ

C ₊

Field Code Changed Formatted: English (U.S.)

(39)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

1, , 1 ,

m m

C

i j y

C

i j

Q

i j

t

α

₋

α

₋

+

Δ

(2.10)

Bila:

1 x x; 2 x; 1 y y; 2 y; (1 x y 2 x 2 y)

α α= −λ α =α β α= −λ β =α γ = +λ λ+ − α − α

maka persamaan (2.10) menjadi: 1

, , 1 1, 1 , 1 2 1, 2 , 1 ,

m m m m m m

i j i j i j i j i j i j i j

C + =

γ

C +

α

C₊ +

β

C ₊ +

α

C₋ +

β

C ₋ +Q Δt (2.11)

Selanjutnya dimisalkan bahwa domain dibagi dalam 40x40 daerah dengan penomoran seperti di bawah ini dengan batas luar diset pada nilai 0:

Gambar 3. Diskretisasi domain perhitungan

Dengan i=1 dan j=1 pada posisi kiri bawah. Maka untuk titik 1 (i=1,j=1) didapatkan persamaan: t Q C C C

Cm+ ₌ m ₊ m ₊ m ₊ ₊ ₊ _Δ

1 , 1 2 , 1 1 1 , 2 1 1 , 1 1 1 ,

1 γ α β 0 0

Demikian pula untuk titik 2 (i=2,j=1) didapatkan: t Q C C C C

Cm+ = 2m,1 + 1 3m,1 + 1 2m,2 + 2 1m,1 + + 2,1Δ 1

1 ,

2 γ α β α 0

Dan seterusnya akan didapatkan 40x40 buah persamaan linier yang dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks yang dihitung secara simultan seperti di bawah ini:

Formatted: English (U.S.)

(40)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + n m n b b b b C C C C M M M M M M M M M M M M O O O O O O O O O O O O O K 3 2 1 1 3 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 γ α β α γ α β α γ α β β β β α γ α α γ α β α γ α β α γ

Gambar 4. Matrik penta-diagonal

Dimana matriks [A] adalah matriks koefisien dan matriks [C] adalah konsentrasi pada titik (i,j) pada langkah waktu m+1. Dalam hal ini matriks A disebut juga dengan matriks sparse karena sebagian besar anggotanya bernilai 0. Hanya komponen pada 5 buah diagonalnya yang tidak bernilai nol (disebut juga dengan matriks penta-diagonal). Pada kasus-kasus tertentu persamaan di atas dapat dicarikan solusinya secara simultan dengan menghitung matriks [A]-1 dan mengalikannya dengan matriks b. Stabil atau tidaknya solusi seperti di atas bergantung pada konstanta Peclet (Pe) dan

Courant (Cr). Solusi umumnya bersifat stabil bila nilai-nilai Pe<2 dan Cr<1 [Richard and Hong,1999] :

hv Pe

= ≤ dan Cr v t 1

= ≤

Terlihat dari konstanta Peclet bahwa untuk v jauh lebih besar dari D (kondisi dominan adveksi) diperlukan lebar grid h yang kecil. Sementara dari konstanta Courant , untuk h kecil dan v besar diperlukan selang waktu iterasi yang kecil. Sebagai akibatnya, pada kasus kecepatan angin besar, maka untuk mencapai solusi yang stabil seringkali diperlukan langkah waktu yang sangat kecil atau lebar grid yang sangat kecil pula. Dalam komputasi, hal tersebut mengakibatkan waktu komputasi yang lama dan jumlah memori komputer yang diperlukan menjadi sangat besar. Hal ini disebabkan karena penggunaan pendekatan beda-hingga yang berbeda untuk diferensial orde-1 (beda maju) dan orde-2 (beda-tengah) dengan tingkat kesalahan yang berbeda dengan orde O (h2) dan O (h3).

Formatted: Finnish

Field Code Changed Formatted: Finnish

(41)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

2.6. Metoda Euler-Lagrange

Metode euler-lagrange memberikan cara pemecahan yang berbeda dengan cara simultan seperti di atas, yaitu dengan memisahkan pemecahan masalah untuk suku adveksi dan difusi secara sendiri-sendiri, sehingga untuk satu langkah waktu akan dilakukan solusi untuk mencari pemecahan secara adveksi kemudian secara difusi. Bentuk lain persamaan 2 dapat diberikan sebagai berikut:

adveksi difusi

U C D C Q t

∂ _{= − ∇ + ∇} ₊

∂ 14243 123

Metode numerik untuk menyelesaikan permasalahan persaman adveksi-difusi dapat digolongkan kedalam jenis Euler, Lagrange, atau gabungan antara Euler-Lagrange (Neumann, 1984). Pada pendekatan Euler, persamaan transport diselesaikan dengan metoda grid tetap seperti halnya pada metoda beda-hingga atau elemen hingga. Pendekatan Euler memberikan keuntungan dan kemudahan grid tetap dan mampu mengatasi masalah-masalah dimana dispersi merupakan faktor dominan. Untuk permasalahan dimana adveksi merupakan faktor dominan seperti halnya banyak kondisi dilapangan, metode Euler rawan terhadap dispersi numerik dan osilasi. Untuk mengatasinya diperlukan jarak antar-grid dan langkah waktu yang kecil. Namun demikian pendekatan Euler banyak dipakai karena fleksibilitasnya dalam menangani bermacam syarat batas dan sumber.

Pendekatan Lagrangian (particle tracking) untuk mensimulasikan transport polutan merepresentasikan sekelompok polutan terlarut dengan partikel bergerak dengan jumlah berhingga tertentu. Koordinat dari setiap partikel dijelaskan melalui persamaan transport Lagrangian multidimensi (Tompson and Gelhar, 1990 and LaBolle et al. 1996). Akurasi metode ini membaik dengan meningkatnya jumlah partikel dalam control volume sementara resolusinya menjadi semakin baik dengan semakin kecilnya control volume.

Pendekatan Euler memecahkan persoalan transport dengan mengintegrasikan persamaan adveksi-dispersi melalui suatu grid komputasi tetap. Pendekatan ini menjadi sangat sulit untuk masalah dimana adveksi mendominasi

(42)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

yaitu ketika syarat stabilitas dan akurasi mensyaratkan penggunaan sel grid dan langkah waktu yang sangat kecil (Ames, 1992 and Celia and Gray, 1992).

Pendekatan Euler-Lagrange merupakan metoda campuran yang memiliki fitur campuran antara pendekatan Eulerian dan Lagrangian. Kebanyakan pendekatan algorithma Euler-Lagrange membagi solusi masalah transport kedalam dua tahap (Cheng et al. 1984 and Neumann, 1984 and Wheeler and Dawson, 1988). Langkah pertama menggunakan pendekatan yang sama dengan particle tracking untuk memecahkan bagian adveksi dari persamaan transport dan langkah kedua menggunakan pendekatan Euler untuk memecahkan bagian dispersi. Algorithma secara berulang bergantian menggunakan dua langkah tersebut di atas untuk memperoleh konsentrasi pada lokasi-lokasi dan waktu tertentu.

2.6.1. Langkah Adveksi

Dibawah ini adalah persamaan transport dalam bentuk non-konservatif dan didefinisikan di atas domain spasial Ω an interval waktu J=(0,T] yang merupakan bentuk lain dari persamaan (2.2):

( )

U C D C Q

∂ _{+ ⋅∇ = ∇ ⋅ ∇} ₊

∂ (2.12)

Dimana t adalah waktu, C(x,y,t) adalah konsentrasi polutan, U(x,y) medan kecepatan pada kondisi tunak, Q(x,y,t) adalah sumber atau reservoir, dan D adalah konstanta dispersi (Peaceman, 1966). Batas domain Ω,

1 2

∂Ω = ∂Ω + ∂Ω , dibagi menjadi dua bagian: 1) batas aliran masuk atau tanpa aliran ∂Ω₁ , dimana U n⋅ ≤0 dan 2) batas aliran keluar ∂Ω₂ dimana .U n⋅ >0 Pada kedua kasus di atas n adalah vektor satuan normal yang mengarah keluar pada ∂Ω. Lokasi dari batas-batas tersebut di atas dapat diidentifikasikan sebelum perumusan solusi karena U(x,y) telah diketahui. Algorithma Euler-Lagrange hanya menekankan pada batas masuk. Hal ini dimungkinkan karena pembagian solusi dalam langkah adveksi dan difusi.

(43)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

Dalam bentuk Langrange, persamaan (2.11) di atas dapat ditulis dalam bentuk Lagrangian sebagai (Cheng et al. 1984):

( )

D C Q

Dt = ∇ ⋅ ∇ + (2.13)

Dimana DC/Dt merupakan perubahan konsentrasi terhadap waktu dihitung sepanjang jalur lintasan partikel. Bentuk turunan di atas dapat diwakili oleh beda-hingga maju yang dievaluasi sepanjang jalur lintasan partikel:

1 1

, ( ), , ( ),

i i n n i i n n

i C x y t t C x y t t

Dt t

+ + −

≈

Δ (2.14)

Dimana x y ti, i

( )

n+₁ dan x y ti, i

( )

n adalah koordinat Euler dari

partikel yang berjalan menurut jalur i, dievaluasi pada waktu tn+1 dan tn, dan 1

n n

t t₊ t

Δ = − adalah interval waktu yang dianggap konstan. Pada setiap langkah waktu koordinat x y t_i, _i

( )

_n disebut sebagai asal dari jalur i.

Langkah pertama (adveksi) dari prosedur Euler-Lagrange adalah menghitung konsentrasi pada titik asal dari jalur dan berakhir pada titik grid komputasi Euler yang tetap. Titik asal jalur i dapat ditentukan dengan cara telusur-balik (backtracking) sepanjang jalur dari waktu tn+1 dan tn menggunakan persamaan kinematik berikut ini (Neuman, 1981and Chiang et al. 1989 and Wheeler and Dawson, 1988) :

∫

+ − = + 1 ) ( ) ( )

( ₁ n

n t t i n i n

i t x t vx d

x ξ ξ i=1,…,N (2.15)

Dimana x y ti, i

( )

n+1 _{adalah lokasi vektor dari node}_i_{. cara ini telah} dipergunakan secara luas dan disebut dengan pendekatan Modified Method of Characteristics (MMOC). Karena (2.4) adalah persamaan eksplisit untuk

( )

, i i n

x y t maka biasanya harus diselesaikan secara numerik. Interval waktu [tn, tn+1] dapat dibagi dalam M bagian dengan panjang langkah Δ = Δti t M/ dan integral pada setiap fraksi waktu dapat dihitung menggunakan algoritma

Field Code Changed Formatted: Swedish (Sweden)

(44)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

integrasi. Pemilihan jumlah fraksi M bergantung pada Δt dan magnitudo dari vektor kecepatan lokal. Jika kriteria fraksi waktu ini diikuti dan medan kecepatan tidak bergantung waktu, akurasi langkah adveksi menjadi tidak bergantung pada Δt.

Algoritma numerik diskret untuk mengintegrasikan persamaan (2.15) memerlukan nilai kecepatan pada berbagai titik sepanjang jalur lintasan antara x y ti, i

( )

n+1 dan x y ti, i

( )

n . Karena titik-titik intermediasi ini

biasanya tidak terletak tepat pada posisi node, maka kecepatan yang diperlukan harus di interpolasikan dari nilai-nilai pada node terdekat. Interpolasi yang akurat sulit dilakukan dimana gradien kecepatannya besar. Namun interpolasi ini hanya perlu dilakukan satu kali bila medan kecepatan tidak berubah terhadap waktu. Apabila titik asal dari jalur i telah diketahui, maka konsentrasi C x y ti, i( ),n tn dapat diperoleh melalui interpolasi

konsentrasi yang diketahui dari node-node terdekat. Nilai-nilai konsentrasi yang telah diketahui pada langkah ini akan disimpan untuk digunakan pada langkah berikutnya dari prosedur Euler-Lagrange ini.

Gambar 5. Titik Interpolasi

Field Code Changed Formatted: Swedish (Sweden)

Formatted: Swedish (Sweden)

Field Code Changed Formatted: Swedish (Sweden)

Formatted: Spanish (I nternational Sort)

(45)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

Pada kasus dimana kecepatan angin dan arah angin konstan pada selang waktu Δt, maka persoalan di atas dapat disederhanakan secara skematis sebagai berikut:

Gambar 6. Penyederhanaan Titik Interpolasi 2.6.2. Langkah Difusi

Langkah kedua (difusi) prosedur Euler-Lagrange menghitung konsentrasi node pada waktu tn+1 dari persamaan berikut ini:

1 1

1 1 ( ),

, ( ), ( ) , ( ),

i n n

i i n n x t t i i n n

C x y t t t D C Q C x y t t

+ +

+ + − Δ ∇ ⋅ ∇ + = (2.16)

Dimana C x y ti, i( ),n tn , nilai konsentrasi yang telah diketahui pada

titik asal jalur transport i adalah nilai yang telah diperoleh pada langkah pertama dan derivatif pada persamaan (2.16) dihitung pada titik x y ti, i

( )

n+1 . Persamaan diferensial spasial ini dapat dipecahkan menggunakan prosedur beda hingga implisit yang menghasilkan nilai konsentrasi C x y ti, i(n+1),tn+1 pada semua node dari grid komputasi pada waktu tn+1. meskipun metoda beda-hingga dengan orde yang lebih besar dapat digunakan untuk mendiskretisasikan persamaan (2.16) namun sebenarnya langkah ini tidak diperlukan karena kesalahan yang timbul dari diskretisasi spasial dari persamaan ini tidak lebih signifikan bila dibandingkan dengan kesalahan interpolasi spasial yang terjadi pada langkah pertama (adveksi). Solusi dari

Field Code Changed

Formatted: Spanish (I nternational Sort)

(46)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

langkah ini kemudian digunakan sebagai nilai awal untuk langkah komputasi berikutnya dari tn+1 hingga tn+2.

Selanjutnya dengan mengasumsikan bahwa koefisien difusi D tidak berubah terhadap lokasi dan waktu, maka persamaan (2.16) dapat ditulis sebagai:

1 1

1 1 ( ),

, ( ), , ( ), ( )

i n n

i i n n i i n n x t t

C x y t t C x y t t t D C Q

+ +

+ + = − Δ ∇ ⋅ ∇ + (2.17)

1 1

1 1 ₍ _),

, ( ), , ( ),

i n n

i i n n i i n n _{x t} _t

C x y t t C x y t t t D C Q

+ +

+ + = − Δ ∇ + (2.18)

Dan dengan menerapkan definisi seperti pada persamaan (2.5) maka diperoleh:

, , 2 1,

2

, 1, 2 , 1

2

, , 1

m m m m m m m m

i j i j i j i j i j i j i j i j

t

C

D

C

D

C

h

k

+ − + −

Δ

_⎡

_⎤

Δ

_⎡

_⎤

=

+

_⎣

−

+

_⎦

+

_⎣

−

+

_⎦

i j

Q t

+ Δ (2.19)

yang serupa dengan persamaan (2.6) namun tanpa suku adveksi karena telah diselesaikan pada tahapan sebelumnya

( )

m i j

C . Selanjutnya dengan beberapa penyederhanaan dan pengaturan diperoleh:

, , 1 1,

2

, 1, 2 , 1

2

, , 1 ,

m m m m m m m m

i j i j i j i j i j i j i j i j i j

C

=

C

+

α

_⎣

⎡

C

₊

−

C

+

C

₋

_⎦

⎤

+

α

⎡

_⎣

C

₊

−

C

+

C

₋

_⎦

⎤

+

Q

Δ

t

(2.20)

dimana: 1 2 t D

α = Δ dan 2 2

t D

k α = Δ

(

)

, 1 1, 2 , 1

1 2

2

2 , 1 1, 2 , 1 ,

m m m m m m

i j i j i j i j i j i j i j

C

=

α

C

₊

+

α

C

₊

+ −

α

−

α

C

+

α

C

₋

+

α

C

₋

+

Q

Δ

t

(2.21)

, 1 1, 2 , 1 , 1 1, 2 , 1 ,

m m m m m m

i j i j i j i j i j i j i j

C

=

α

C

+

α

C

+

γ

C

+

α

C

−

+

α

C

−

+

Q

Δ

t

(2.22) Dimana γ = −

(

1 2α1−2α2

)

_{. Untuk kondisi dimana}_h=k_{, diperoleh bahwa}

1 2

α α= =α_danγ2 = −

(

1 4α

)

_{dan persamaan (2.22) menjadi:}

, 1, , 1 2 , 1, , 1 ,

m m m m m m

i j i j i j i j i j i j i j

C

=

α

C

₊

+

α

C

₊

+

γ

C

+

α

C

₋

+

α

C

₋

+

Q

Δ

t

(2.23)

Formatted: Spanish (I nternational Sort)

Field Code Changed

Formatted: Spanish (I nternational Sort)

Field Code Changed

Formatted: Spanish (I nternational Sort)

Field Code Changed

Formatted: Spanish (I nternational Sort)

Field Code Changed

Formatted: Spanish (I nternational Sort)

Field Code Changed

Formatted: Spanish (I nternational Sort)

Field Code Changed

Formatted: Spanish (I nternational Sort)

Field Code Changed

Formatted: Spanish (I nternational Sort)

Field Code Changed

Formatted: Spanish (I nternational Sort)

Field Code Changed

Formatted: Spanish (I nternational Sort)

(47)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

2.6.3. Interpolasi spasial

Intrapolasi bilinier digunakan pada langkah adveksi untuk mengetahui nilai konsentrasi polutan pada titik asal jalur transport yang seringkali titik-titik asal tersebut tidak tepat berada pada titik perpotongan grid (gambar 5 dan 6).

Gambar 7. Intrapolasi dalam prosedur Euler-Lagrange.

Misalkan untuk sel diantara 4 titik grid seperti di atas maka konsentrasi pada titik (x,y) dapat diinterpolasi menggunakan:

(

)

(

)

h y j h

x i

y x

− = −

= α

α ; (2.24a)

j i x j

i x j

x C C

C , =α −1, +(1−α ) , (2.24b) 1

, 1

, 1 1

,j− = x i− j− +(1− x) i j−

x C C

C α α (2.24c)

1 , ,

,y = y xj +(1− y) xj−

x C C

C α α (2.24d)

Algoritmanya secara bergantian menggunakan dua langkah tersebut di atas untuk mendapatkan konsentrasi pada titik grid tertentu pada saat tertentu.

2.7. Metode Perhitungan Beban Emisi Sektor Transportasi

Untuk menghitung total emission load dari sumber kendaraan bermotor, maka data-data yang dipergunakan adalah : traffic volume (vehicle/hour), faktor

(1)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

Lampiran 4. Konsentrasi CO Pada Titik Monitoring dan Nilai Maksimum CO Hasil Simulasi dari Proyeksi Jumlah Kendaraan Data Dasar Tahun 2005 (Selama 48 Jam)

Jam

Tahun 2005 Tahun 2008 Tahun 2010 Tahun 2015 Tahun 2020 CO (Mg/m3) Nilai Max CO (Mg/m3) CO (Mg/m3) Nilai Max CO (Mg/m3) CO (Mg/m3) Nilai Max CO (Mg/m3) CO (Mg/m3) Nilai Max CO (Mg/m3) CO (Mg/m3) Nilai Max CO (Mg/m3) 06.00 4,4096 4,4464 5,4019 5,447 6,1846 6,2363 8,6743 8,7467 12,1660 12,268

07.00 3,4246 5,7258 4,1953 7,0144 4,8031 8,0307 6,7367 11,264 9,4485 15,798

08.00 2,52 9,876 3,0871 12,098 3,5344 13,852 4,9571 19,428 6,9526 27,248

09.00 4,2574 5,6539 5,2155 6,9263 5,9713 7,9299 8,375 11,122 11,746 15,599

10.00 2,9905 12,026 3,6635 14,733 4,1943 16,868 5,8828 23,658 8,2509 33,181

11.00 3,7663 7,8222 4,6139 9,5825 5,2825 10,971 7,4089 15,387 10,391 21,582

12.00 5,6045 7,2247 6,8658 8,8505 7,8606 10,133 11,025 14,212 15,463 19,933

13.00 5,6043 8,4185 6,8655 10,313 7,8604 11,807 11,025 16,56 15,463 23,227

14.00 3,9393 10,596 4,8258 12,98 5,5251 14,861 7,7492 20,844 10,869 29,234

15.00 2,172 32,432 2,6608 39,73 3,0463 45,487 4,2726 63,798 5,9926 89,48

16.00 3,1154 7,7864 3,8164 9,5387 4,3694 10,921 6,1284 15,317 8,5954 21,483

17.00 1,1647 14,861 1,4268 18,205 1,6335 20,843 2,2911 29,233 3,2134 41,001

18.00 1,1514 17,058 1,4105 20,896 1,6149 23,924 2,265 33,555 3,1767 47,062

19.00 2,3839 15,255 2,9204 18,688 3,3436 21,396 4,6896 30,009 6,5773 42,089

20.00 0,8725 12,364 1,0689 15,146 1,2238 17,341 1,7165 24,322 2,4075 34,112

21.00 2,2337 25,402 2,7363 31,118 3,1328 35,627 4,394 49,969 6,1628 70,084

22.00 7,2226 8,2675 8,8480 10,128 10,13 11,596 14,208 16,263 19,927 22,81

23.00 3,2261 13,12 3,9521 16,073 4,5248 18,402 6,3462 25,81 8,9009 36,199

24.00 2,0383 8,9797 2,4969 11 2,8588 12,594 4,0096 17,664 5,6236 24,775

01.00 0,9590 7,6246 1,1749 9,3404 1,3451 10,694 1,8866 14,999 2,6461 21,036

02.00 1,3341 1,34 1,6343 1,6415 1,8711 1,8794 2,6243 2,6359 3,6807 3,697

03.00 0,5370 3,406 0,6579 4,1725 0,75318 4,7771 1,0564 6,7002 1,4816 9,3973

04.00 3,8106 4,0418 4,6681 4,9514 5,3446 5,6688 7,496 7,9508 10,5140 11,151

05.00 2,635 16,973 3,2280 20,793 3,6957 23,806 5,1834 33,389 7,27 46,83

06.00 0,5956 10,99 0,72969 13,464 0,83542 15,415 1,1717 21,62 1,6434 30,323

07.00 6,7831 18,189 8,3096 22,282 9,5136 25,511 13,343 35,781 18,715 50,184

08.00 5,5238 19,865 6,7669 24,335 7,7474 27,861 10,866 39,077 15,24 54,807

09.00 3,7614 10,02 4,6079 12,275 5,2756 14,054 7,3993 19,711 10,378 27,646

10.00 3,1699 10,717 3,8832 13,128 4,4459 15,031 6,2356 21,081 8,7457 29,568

11.00 3,9694 13,283 4,8626 16,273 5,5672 18,631 7,8083 26,13 10,952 36,649

12.00 4,6528 18,45 5,6999 22,602 6,5258 25,877 9,1527 36,293 12,837 50,903

13.00 4,3257 36,302 5,2991 44,472 6,067 50,916 8,5093 71,412 11,935 100,16

14.00 4,4323 23,75 5,4298 29,095 6,2165 33,311 8,719 46,721 12,229 65,528

15.00 5,1463 6,4145 6,3045 7,858 7,218 8,9966 10,124 12,618 14,199 17,698

16.00 4,7207 6,3265 5,783 7,7502 6,621 8,8732 9,2863 12,445 13,024 17,455

17.00 4,7802 26,437 5,8559 32,386 6,7044 37,079 9,4033 52,005 13,189 72,939

18.00 2,6449 27,67 3,2401 33,897 3,7096 38,808 5,2029 54,431 7,2973 76,342

19.00 2,7427 11,43 3,36 14,003 3,8468 16,032 5,3954 22,485 7,5673 31,537

20.00 5,503 24,086 6,7414 29,506 7,7182 33,782 10,825 47,381 15,183 66,454

(2)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

Jam

Tahun 2005 Tahun 2008 Tahun 2010 Tahun 2015 Tahun 2020 CO

(Mg/m3) Nilai Max CO (Mg/m3)

CO (Mg/m3)

Nilai Max CO (Mg/m3)

CO (Mg/m3)

Nilai Max CO (Mg/m3)

CO (Mg/m3)

Nilai Max CO (Mg/m3)

CO (Mg/m3)

Nilai Max CO (Mg/m3) 22.00 4,8557 6,3102 5,9485 7,7303 6,8104 8,8504 9,5519 12,413 13,397 17,41

23.00 6,3969 6,8857 7,8364 8,4353 8,9719 9,6575 12,584 13,545 17,649 18,998

24.00 3,2009 12,781 3,9213 15,658 4,4895 17,926 6,2967 25,143 8,8314 35,264

01.00 3,2333 5,9858 3,961 7,3329 4,5349 8,3954 6,3604 11,775 8,9208 16,515

02.00 2,9239 10,043 3,5819 12,303 4,1009 14,086 5,7517 19,756 8,0671 27,709

03.00 2,4229 6,1724 2,9682 7,5615 3,3983 8,6572 4,7663 12,142 6,6849 17,03

04.00 6,1976 6,5971 7,5923 8,0817 8,6924 9,2528 12,192 12,978 17,099 18,202

05.00 2,2133 15,176 2,7114 18,591 3,1042 21,285 4,3538 29,853 6,1065 41,87

Rata-Rata 3,570 12,923 4,373 15,830 5,007 18,1248 7,023 25,420 9,850 35,654

Maks

imum 7,223 36,302 8,848 44,472 10,130 50,916 14,208 71,412 19,927 100,16

Mini

(3)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

Lampiran 5. Listing program % REV 3

% Euler-Lagrange solution of advection dominated transport equation clc

clear

%========================== INPUT PARAMETER ================== v=2.76 % kecepatan angin dominan --> meter per detik, <(h) m/detik

sdt=136.39 % sudut kecepatan angin dominan --> derajat, dr sumbu-x positif D=0.5 % koefisien dispersi

h=10.0 % ukuran grid (dx=dy=h) --> meter per grid t=3600.0 % waktu simulasi total --> detik

dt=10.0 % step waktu per iterasi

gdim=80 % dimensi grid --> gdim meter, luasan area = gdimxgdim meter persegi s1=xlsread('fatmawati-114-0900.xls'); % lokasi dan besaran sumber polutan %s1=zeros(gdim,gdim)

%s1(20,20)=50

%========================== AKHIR INPUT ======================== s=flipud(s1); % balik matriks input atas->bawah, bawah->atas

src=zeros(gdim+2,gdim+2); for i=1:gdim

for j=1:gdim

src(i+1,j+1)=dt*s(i,j); % source dalam matriks yang mengandung batas end

end

vx=v*cos(pi*sdt/180); % komponen kecepatan arah x vy=v*sin(pi*sdt/180); % komponen kecepatan arah y del_x=vx*dt/h; % perubahan index arah x del_y=vy*dt/h; % perubahan index arah y x_hat=del_x/abs(del_x); % vektor satuan normal x y_hat=del_y/abs(del_y); % vektor satuan normal y

if del_x>h;xjump=round((del_x-mod(del_x,h))/h);else xjump=0;end; if del_y>h;yjump=round((del_y-mod(del_y,h))/h);else yjump=0;end; alfa_x=abs((del_x-xjump*h)/h); % koefisien interpolasi x alfa_y=abs((del_y-yjump*h)/h); % koefisien interpolasi y

loop_num=round(t/dt); % jumlah iterasi yang diperlukan berdasar t dan time-step r=D*dt/(h^2); % koefisien difusi

% konsentrasi polutan pada time step sebelumnya

CC=zeros(gdim+2,gdim+2); % nilai awal konsentrasi = 0 for lp=1:loop_num % loop utama, t=0 s/d t

Formatted: English (U.S.)

Formatted: Swedish (Sweden)

Formatted: Norwegian (Bokmål)

Formatted: English (U.S.)

(4)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

% LANGKAH ADVEKSI

============================================================== CC=CC+src;

CC2=zeros(gdim+2,gdim+2); % CC2 = CC, kondisi awal untuk adveksi for i=2:gdim+1 % tentukan konsentrasi karena adveksi

for j=2:gdim+1

if((i-x_hat*xjump)<1|(i+x_hat*xjump)>gdim);xjump=1;end; if((j-y_hat*yjump)<1|(i+y_hat*yjump)>gdim);yjump=1;end; inter_low=abs(alfa_x*CC(i-x_hat*xjump,j)+(1-alfa_x)*CC(i,j));

inter_up=abs(alfa_x*CC(i-x_hat*xjump,j-y_hat*yjump)+(1-alfa_x)*CC(i,j-y_hat*yjump));

CC2(i,j)=abs((1-alfa_y)*inter_low+alfa_y*inter_up); % INTERPOLASI BILINIER

end end

% AKHIR LANGKAH ADVEKSI

===========================================================

% LANGKAH DIFUSI

============================================================== % matriks b (nilai-nilai yang diketahui, sisi kanan AC=b)

% CC(:,:)=0; % for loop=1:dt for i=2:gdim+1 for j=2:gdim+1

CC(i,j)=r*(CC2(i-1,j)+CC2(i+1,j)+CC2(i,j-1)+CC2(i,j+1))+(1-4*r)*CC2(i,j); end

end % end

% AKHIR LANGKAH DIFUSI

============================================================ end % akhir loop utama

% PLOTTING

============================================================ figure(1);

contour(CC,10); hold on

[Cont,Lbl]=contourf(CC,10); clabel(Cont,Lbl);

title('Kontur Konsentrasi Polutan (\mugr/m^3)','FontSize',14) xlabel('Barat <---> Timur')

Formatted: Norwegian (Bokmål)

Formatted: English (U.S.)

(5)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

ylabel('Selatan <---> Utara') colorbar('vert');

contour(s,'w'); scatter(32.25,20,'*y'); hold off

%gtext('Titik monitoring','fontsize',12); figure(2);

surf(CC); fCC=flipud(CC)

save('output.txt','fCC','-ascii') %gtext('Jalan Fatmawati') %gtext('TOL JORR') for i=1:80

for j=1:80

Konsen(i,j)=CC(i+1,j+1); end

end xx=0:79; yy=0:79; zz=Konsen;

fat_mon=interp2(xx,yy,zz,32.25,20)*1e-3 max(max(Konsen))*1e-3

%======================================= END ==================

Formatted: Swedish (Sweden)

Formatted: German (Germany) Formatted: Left, Line spacing: single, Tab stops: 5,11 cm, Left

(6)

Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm

6.1. Kesimpulan

Metode beda-hingga dengan menerapkan teknik Euler-Lagrange dalam skala mikro dapat diterapkan pada persamaan transport 2 (dua) dimensi tanpa menghasilkan osilasi numerik. Model simulasi ini tidak memerlukan langkah waktu atau lebar grid yang sangat kecil. Program dapat dijalankan pada PC Pentium-4, 2.26 GHz biasa dengan memori sebesar 512 Mbyte.

Validasi program dilakukan dengan membandingkan hasil simulasi yang diverifikasi dengan hasil pengukuran CO oleh BPLHD di satu titik menghasilkan rata-rata kesalahan sebesar 27,11 %, dengan kesalahan maksimum sebesar 81,29 % yang terjadi pada simulasi pukul 03.00 dini hari tanggal 11 April 2005. Kesalahan rata-rata di atas telah dapat memperbaiki dari penelitian sebelumnya.

Data konsentrasi CO hasil simulasi di daerah pengamatan yang melebihi ambang batas 30 mg/m3 terjadi hanya pada pukul 13.00 tanggal 11 April 2005 sebesar 36,302 mg/m3. akan tetapi untuk tahun 2069 mendatang diprediksi akan melampaui ambang batas di seluruh daerah pengamatan.

6.2. Saran-saran

Untuk mengetahui keakuratan dari model penyebaran polutan dengan pendekatan metode beda hingga perlu diuji kembali atau diverifikasikan dengan data yang diambil di tempat dalam waktu bersamaan, sehingga data yang dimasukkan benar-benar dapat mewakili data sebenarnya.

Untuk kebutuhan lapangan, model ini perlu dikembangkan lagi dalam ruang 3 (tiga) dimensi untuk memperhitungkan faktor-faktor lingkungan lain seperti efek permukaan kasar dan turbulensi lokal serta seting yang lebih teliti untuk data beban emisi yang ditempatkan pada grid.