Random Walk LangkahPergerakan Acak

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Random Walk LangkahPergerakan Acak

Menurut Hughes 1995 dalam bidang Fisika, pengertian dari proses acak tumbuh dari percobaan untuk menjelaskan suatu proses komplek dalam skala mikroskopik dengan menggunakan persamaan statistik dari evolusi. Contoh yang nyata adalah gerak Brownian yang tidak menentu dari partikel debu atau serbuk biji-bijian di dalam larutan yang disebabkan tabrakan dengan molekul-molekul yang terlarut. Walaupun prosesnya deterministik bersifat dapat ditentukan, tetapi pergerakan dari setiap partikel cukup tidak beraturan sehingga dianggap sebagai acak. Definisi dari langkah acak dapat dijelaskan secara sederhana sebagai suatu teori matematika dimana seorang pemabuk yang berjalan tanpa tujuan akan berakhir ditempat yang tidak tentu. Menurut Cortis dan Berkowitz 2004 dalam kerangka langkah acak, perpindahan kontaminan pada daerah yang kecepatannya berubah-ubah diperlihatkan sebagai partikel yang melakukan rangkaian langkah-langkah atau transisi melewati suatu formasi melalui jalan yang berbeda-beda dengan kecepatan yang berubah-ubah. Dalam pendekatan langkah acak, kepadatan dari larutan tracer didapatkan dengan mengikuti evolusi rangkaian random walk yang melakukan lompatan tidak berkorelasi pada jarak yang konstan pada arah acak dari suatu unit waktu Cortis, 2008. Pergerakan solut dengan atau tanpa penguranganpenambahan bisa juga dipecahkan secara langsung dengan cara memeriksa tracking partikel dalam jumlah besar yang bergerak melalui media berpori. Hal ini disebut metode particle tracking atau metode langkah acak. Dalam pendekatan ini, proses konveksi disimulasikan sebagai pergerakan dari partikel tersebut. Proses dispersi disimulasikan dengan memberikan langkah acak random walk terhadap partikel dalam setiap langkah waktu. Konversi awan partikel ke distribusi konsentrasi didapatkan dengan cara spatial discretization pemisahan ruang dan menghitung partikel dalam setiap sel Wang, 2002. Langkah acak dapat di hasilkan dari distribusi normal dengan nilai tengah 0 dan standar deviasi 1 dimana D adalah koefesien dispersi dan ∆t adalah langkah waktu tersendiri Kinzelbach, 1988 dalam Wang, 2002. Konsentrasi yang dihitung dengan distribusi yang 4 menggunakan metode langkah acak cenderung berfluktuasi terhadap waktu. Menambahkan jumlah dari partikel yang ditracking bisa mengurangi fluktuasi Wang, 2002. Metode sederhana untuk menganalisis gabungan dari konveksi dan dispersi adalah dengan menggunakan model langkah acak untuk mensimulasikan pergerakan dispersi. Sebenarnya fungsi dari elemen acak dalam deskripsi pergerakan dispersi bisa dipertimbangkan sebagai representatif dasar fisik dispersi yang terjadi karena perbedaan karakter struktur media berpori Bear, 1987.

2.2. Pergerakan Solut