2.2 Bilangan Reproduksi Dasar
Bilangan reproduksi dasar adalah
potensi penularan penyakit pada populasi rentan, merupakan rata-rata jumlah individu
yang terinfeksi secara langsung oleh seorang penderita selama masa penularannya bila
termasuk dalam populasi yang seluruhnya masih rentan.
Untuk mengetahui tingkat penyebaran suatu penyakit diperlukan suatu parameter
tertentu. Parameter yang biasa digunakan dalam masalah penyebaran penyakit adalah
bilangan reproduksi dasar. Hethcote 2000 menyatakan bahwa bilangan reproduksi dasar
merupakan rasio yang menunjukkan jumlah individu rentan yang dapat menderita
penyakit yang disebabkan oleh satu individu infeksi.
Kondisi yang akan timbul adalah satu diantara tiga kemungkinan ini;
a. Jika
, maka penyakit akan
menghilang,
b. Jika
, maka penyakit
akan menetap endemis,
c. Jika
, maka penyakit akan
meningkat menjadi wabah.
Giesecke 1994
III PEMODELAN
3.1 Model SIR
Model SIR pada awalnya dikembangkan untuk mengetahui laju penyebaran dan
kepunahan suatu wabah penyakit dalam poulasi tertutup dan bersifat epidemik.
Hethcote 2000 menyatakan bahwa pada model epidemi SIR klasik, populasi dibagi
menjadi tiga kelompok yaitu, kelompok individu yang sehat tetapi dapat terinfeksi
penyakit rentan, kelompok individu yang terinfeksi dan dapat sembuh dari penyakit
infeksi dan kelompok individu yang telah sembuh dan kebal dari penyakit pulih.
Dalam kasus yang paling dasar kita membuat asumsi bahwa sekali seorang individu telah
terinfeksi dan kemudian telah pulih, maka individu tersebut tidak akan terjangkit kembali
dikarenakan adanya kekebalan tubuh yang kuat. Dengan menganggap bahwa tingkat
penularan penyakit sebanding dengan jumlah pertemuan antara individu rentan dan individu
yang terinfeksi.
Gambar 1.
Dinamika populasi dalam model SIR Dari gambar 1 model SIR dapat dituliskan
sebagai berikut:
= - β
S = β
S –ξI
1 = ξI – R
Keterangan: : populasi individu
: kelompok individu yang rentan terinfeksi penyakit,
I : kelompok individu yang terinfeksi penyakit dan dapat sembuh dari
penyakit, R : kelompok individu yang telah
sembuh dan kebal dari penyakit,
β : laju penularan penyakit, ξ : laju kesembuhan,
µ : laju kelahiran dan laju kematian
Dengan β, µ dan ξ adalah parameter
positif yang merupakan tingkat transmisi. Sebagaimana ditetapkan, bahwa nilai dari S
+ I + R = N, sehingga S + I + R adalah konstan. Dalam populasi individu bahwa laju
kelahiran sama dengan laju kematian. Populasi S akan meningkat seiring dengan
bertambahnya
individu kedalam
suatu
Rentan S Infeksi I
Pulih R
β ξ
μ μ
µ μ
2.2 Bilangan Reproduksi Dasar
Kategori