Contoh 28 Pada tabel berikut ini diketahui rata-ratanya 53,46. tentukan simpangan rata-
ratanya
Berat Badan 50 siswa SAWOJAJAR Berat
fekuensi 47 – 49
10 50 – 52
12 53 – 55
15 56 – 58
8 59 – 62
5 Jumlah
50 Jawab :
Tabel di atas dilengkapi sebagai berikut : Berat
f x
x x
f
x x
47 – 49 10
48 5,46
54,6 50 – 52
12 51
2,46 29,52
53 – 55 15
54 0,54
8,1 56 – 58
8 57
3,54 28,32
59 – 62 5
60 6,54
32,7 Jumlah
50 153,24
SR =
50 24
, 153
= 3,06
3. Simpangan Baku Deviasi Standar
Simpangan baku suatu rangkaian data atau bilangan adalah akar dari jumlah deviasi kuadrat dari bilangan-bilangan tersebut dibagi dengan
banyaknya bilangan jumlah frekuensi, atau akar dari rata-rata deviasi kuadrat.
Matematika SMK Bisman XII
39 SR =
n x
x f
Secara statistik dirumuskan sebagai berikut :
Rumus tersebut selanjutnya dapat disederhanakan menjadi :
Untuk data yang telah disusun dalam tabel frekuensi data berbobot atau data berkelompok, simpangan baku dihitung dengan rumus sebaga berikut :
Atau disederhanakan menjadi :
Atau
Catatan : d = deviasi
Contoh 29 Tentukan simpangan baku dari : 7, 5, 6, 2
Jawab :
x
=
4 2
6 5
7
= 5 s =
4 5
2 5
6 5
5 5
7
2 2
2 2
=
4 9
1 4
=
4 14
=
5 ,
3
= 1,87
Matematika SMK Bisman XII
40 s
=
s =
s =
f x
x f
2
s =
2
2
f fx
f fx
s =
2
2
f fd
f fd
Contoh 30 Tentukan simpangan baku dari data Berat Badan Siswa SMK SAWOJAJAR
dari contoh 15 Jawab :
Berat f
x x -
x
x -
x
2
F x -
x
2
47 – 49 10
48 -5,46
29,81 298,1
50 – 52 12
51 -2,46
6,05 72,6
53 – 55 15
54 0,54
0,31 4,65
56 – 58 8
57 3,54
12,53 100,24
59 – 62 5
60 6,54
42,77 213,85
Jumlah 50
689,44 S =
50 44
, 689
=
79 ,
13
= 3,7 Atau dapat dihitung sebagai berikut :
Berat f
d fd
d
2
fd
2
47 – 49 10
-6 -60
36 360
50 – 52 12
-3 -36
9 108
53 – 55 15
15 56 – 58
8 3
24 9
72 59 – 62
5 6
30 36
180 Jumlah
50 -42
720 s =
2 50
42 50
72
=
71 ,
4 ,
14
=
69 ,
13
= 3,7
4. Jangkauan Semi Inter Kuartil
Matematika SMK Bisman XII
41
Kuartil adalah nilai yang membagi kelompok data menjadi 4 bagian yang sama setelah data-data itu diurutkan dengan garis bilangan dapat ditunjukkan
sebagai bertikut :
X
1
Q
1
Q
2
Q
3
Xn X
1
= nilai minimum Q
1
= kuartil bawah kuartil pertama Q
2
= kuartil tengah kuartil ke dua Q
3
= kuartil atas kuartil ke tiga Xn = nilai maksimum
Jangkauan semi inter kuartil atau simpangan kuartil Qd didefinisikan sebagai berikut :
i Simpangan Kuartil Data Tunggal
Untuk menentukan nilai kuartil langkah – langkahnya sama dengan menentukan median, yang berbeda adalah letaknya saja.
Letak kuartil data tunggal ditentukan dengan rumus :
Contoh 31 Tentukan simpangan kuartil dari
a 5, 17, 8, 13, 12, 10, 15 b 25, 27, 24, 22, 20, 18
Jawab : a setelah diurutkan data menjadi 5, 8, 10, 12, 13, 15, 17
Matematika SMK Bisman XII
42 Qd =
2 1
Q
3
– Q
1
Q
i
=
4 i
n + 1 i = 1, 2, 3
n = banyaknya data.
letak Q
1
=
4 1
7+1 = 2
Artinya nilai Q
1
adalah data nomor urut 2 suku ke-2 sehingga nilai Q
1
= 8 letak Q
3
=
4 3
7+1 = 6
Artinya nilai Q
3
adalah suku ke-6 Jadi nilai Q
3
= 15 Simpangan kuartil :
Qd =
2 1
15-8 = 3,5
b setelah diurutkan menjadi : 18, 20, 22, 24, 25, 27 letak Q
1
=
4 1
6+1 = 1
4 3
Artinya Q
1
terletak pada suku pertama ditambah
4 3
kali selisih antara suku pertama dan ke-2
Nilai Q
1
= 18 +
4 3
20-18 = 18 + 1,5
= 19,5 letak Q
3
=
4 3
6+1 = 5
4 1
Artinya Q
3
terletak pada suku ke-5 ditambah
4 1
kali selisih antara suku ke-6 dan suku ke-5
Jadi nilai Q
3
= 25 +
4 1
27-25 = 25 +
2 1
= 25,5 Sehingga Qd =
2 1
25,5 – 19,5 = 3
Matematika SMK Bisman XII
43
Contoh 32 Tentukan simpangan kuartil dari :
Nilai Frekuensi
6 2
6,5 3
7 6
7,5 4
8 3
9 2
Jawab: Untuk menentukan nilai kuartil data tersebut, terlebih dahulu dibuat tabel
frekuensi komulatif sebagai berikut :
Nilai Frekuensi
F kom ≤ 6
2 2
6,5 3
5 7
6 11
7,5 4
15 8
3 18
9 2
20
Qd =
2 1
7,875-6,625 =
2 1
8,55 = 4,275
Catatan : Karena
2 1
Q
3
+Q
1
= 64,39 dan
2 1
Q
3
-Q
1
= 4,275, maka 50 dari nilai tersebut terletak pada simpangan 64,39
4,275.
5. Jangkauan Persentil.
