2. Median.
Median dari sekumpulan bilangandata adalah bilangan atau data yang ditengah-tengah setelah bilangan-bilangan itu diurutkan.
i Median Data Tunggal
Contoh 18 Tentukan median dari :
a 8, 5, 6, 3, 6, 1, 6, 2, 4, 7, 5 b 8, 5, 7, 9, 2, 1
Jawab : Sebelum menentukan median data harus diurutkan menjadi :
a 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8 mediannya adalah 5
b 1, 2, 5, 7, 8, 9 median =
2 7
5
= 6
ii Median Data Berbobot.
Untuk menentukan median data berbobot sebaiknya menggunakan tabel distribusi frekuensi komulatif kurang dari atau sama dengan. Tabel ini
selain untuk menunjukkan jumlah komulatif data sampai nilai tertentu, juga sekaligus bisa untuk mengetahui posisi data urutan data.
Contoh 19 Hitunglah nilai median dari data berikut :
Nilai ulangan matematika kelas 3P1 Nilai
5 6 7 8 9 Frekuensi
6 8 13 10 3
Matematika SMK Bisman XII
29
Jawab: Dibuat tabel frekuensi komulatif sebagai berikut :
Nilai f
F kom ≤ Urutan
5 6
6 1 – 6
6 8
14 7 – 14
7 13
27 15 – 27
8 10
37 28 – 37
9 3
40 38 – 40
Karena jumlah datanya 40 maka mediannya terletak antara data pada urutan ke 20 dan ke 21 sehingga :
Median =
2 7
7
= 7
iii Median Data Berkelompok.
Untuk menentukan median data berkelompok ikuti langkah-langkah sebagai berikut :
- Buatlah tabel distribusi frekuensi komulatif kurang dari.
- Tentukan letak kelas median, dengan perhitungan :
Letak kelas median =
2 1
n, n = banyaknya data.
- hitung median dengan rumus :
n
2 1
= letak kelas median Tb = tepi bawah kelas median
fka = frekuensi komulatif kelas di atasnya. i = panjang interval kelas
Contoh 20
Matematika SMK Bisman XII
30 Median = Tb +
i f
fka n
med
2 1
Hitunglah median dari data tentang berat badan 50 siswa SMK SAWOJAJAR pada contoh 15 di atas
Jawab : Berat
F f kom
47 – 49 10
10 50 – 52
12 22
53 – 55 15
37 56 – 58
8 45
59 – 62 5
50 Jumlah
50 Letak kelas median =
n
2 1
= 50
.
2 1
= 25 kelas ke-3 Tb
3
= 53,5 fka = 22
f
med
= 15 i = 3
maka median = 53,5 +
3
15 22
25
= 53,5 + 0,6 = 54,1
3. Modus
Modus dari sekumpulan data bilangan adalah data yang paling banyak muncul atau data yang mempunyai frekuensi terbanyak.
i Modus Data Tunggal
Contoh 21 Tentukan modus dari :
a 8, 5, 6, 3, 6, 1, 6, 2, 4, 7, 5
Matematika SMK Bisman XII
31
b 8, 6, 5, 3, 6, 5, 6, 2, 5 c 8, 6, 5, 6, 5, 8, 6, 8, 5
d 2, 4, 3, 5, 7, 6 Jawab :
a Modus = 6 b Modus = 6 dan 5
c tidak ada modus d tidak ada modus
ii Modus Data Berbobot
Contoh 22 Tentukan modus dari data tentang ulangan matematika kelas 3P1 pada contoh
19 di atas. Jawab :
Nilai f
5 6
6 8
7 13
8 10
9 3
Modus = 7 mempunyai frekuensi paling banyak
iii Modus Data Berkelompok
untuk menentukan modus data berkelompok dapat dilakukan dengan langkah- langkah sebagai berikut :
- Menentukan kelas modus : yaitu kelas yang mempunyai frekuensi
tertinggi. -
Menghitung modus dengan rumus :
Matematika SMK Bisman XII
32 Modus = Tb +
i d
d d
.
2 1
1
Tb = tepi bawah kelas modus d
1
= selisih antara frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya. d
2
= selisih antara frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya. Contoh 23
Hitunglah median dari data tentang berat badan 50 siswa SMK SAWOJAJAR pada contoh 15 di atas
Jawab : Berat
F 47 – 49
10 50 – 52
12 53 – 55
15 56 – 58
8 59 – 62
5 Jumlah
50 Kelas modus adalah kelas ke-3 :
Tb = 52,5 d
1
= 15 – 12 = 3 d
2
= 15 – 8 = 7 Nilai Modus = 52,5 +
3 .
7 3
3
= 52,5 + 0,9 = 53,4
Latihan 3
1. Tentukan mean dari data berikut: a 5, 4, 5, 6, 5, 7, 8, 9, 6, 8
b Nilai
5 6 7 8 9 10 Frekuensi
9 19 16 1 3 2 c
Nilai Frekuensi
50 – 52 53 – 55
5 18
Matematika SMK Bisman XII
33
56 – 58 59 - 61
62 - 64 42
27 8
2. Hitung nilai x pada tabel berikut : a Jika
x
= 7,7 Nilai
5 6 7 x 12 Frekuensi
4 3 5 5 3 b Jika
x
= 3,75 Nilai
2 3 4 5 6 Frekuensi
2 3 x 2 1 3. Nilai rata – rata ulangan bahasa inggris dari 39 siswa adalah 8, jika nilai
salah satu siswa lainnya digabung maka nilai rata – ratanya menjadi 8,05. Berapakah nilai siswa yang ditambahkan tersebut ?
4. Tentukan median dari data berikut : a 4, 5, 3, 2, 5, 6, 8, 7, 3
b 21, 25, 19, 28, 24, 23, 27, 29, 18, 20 c
X 5 3 4 6 7 9
F 6 2 4 7 3 2
5. Tabungan 30 siswa selama seminggu dalam ribuan rupiah adalah sebagai berikut :
Tabungan frekuensi
11 – 15 2
16 – 20 3
21 – 25 4
26 – 30 9
31 – 35 7
36 – 40 4
41 – 45 1
Jumlah 30
Berapa rupiahkah median dari tabungan siswa tersebut ? 6. Hitunglah modus dari data berikut.
a 17, 18, 20, 17, 16, 19.
Matematika SMK Bisman XII
34
b 22, 24, 23, 26, 20, 26, 24 c 22, 24, 26, 24, 26, 22
7. Nilai Ujian 80 siswa tertulis sebagai berikut : Nilai
frekuensi 31 – 40
1 41 – 50
2 51 – 60
5 61 – 70
15 71 – 80
25 81 – 90
20 91 - 100
12
D. UKURAN DISPERSI
Kategori