b Jumlah karyawan yang upahnya kurang dari Rp. 78.500,00 c Berapa persen karyawan yang upahnya diatas Rp. 78.500,00
d Berapa persen karyawan yang upahnya diantara Rp. 65.000,00 sampai Rp. 71.000,00
5 Buatlah sebuah tabel yang menyajikan data tentang keadaan siswa disekolahmu, mengenai tingkat, jenis kelamin dan program keahlian,
kemudian disajikan dalam bentuk diagram yang sesuai.
C. UKURAN TENDENSI SENTRAL
Kompetensi Dasar : Menentukan Ukuran Pemusatan Data
Indikator : - Mean, Median dan Modus debedakan sesuai
dengan pengertiannya. - Mean , Median dan Modus dihitung sesuai
dengan data tunggal dan data kelompok. Salah satu tugas dari statistik adalah mencari suatu nilai sehingga nilai-
nilai dalam suatu kelompok data memusat. Nilai yang menjadi pusat suatu kelompok data atau pusat distribusi frekuensi disebut ukuran pemusatan atau
ukuran tendensi sentral. Nilai ata ukuran ini harus dapat mewakili rangkaian data tersebut. Yang termasuk ukuran tensensi sentral diantaranya adalah:
1. Mean Nilai rata-rata
yang dimaksud dengan mean disini adalah rata-rata hitung mean aritmatika. Mean ini adalah salah satu ukuran tendensi sentral yang sudah kita kenal
sehari-hari dan paling sering digunakan. Secara umum mean dari sekumpulan data adalah jumlah semua bilangandata
dibagi dengan banyaknya bilangandata.
i Mean data tunggal.
Mean data tunggal dapat dituliskan dalam bentuk sederhana sebagai berikut:
Matematika SMK Bisman XII
24
X
= n
x
Contoh 13 Nilai ulangan matematika dari seorang siswa SMK adalah sebagai berikut :
- Ekonomi : 8
- Kewirausahaan : 8,5
- Bahasa Indonesia : 7,5
- Matematika : 9
- Bahasa Inggris : 7
Mean dari ulangan-ulangan tersebut adalah :
X
= n
x
=
5 7
9 5
, 7
5 ,
8 8
=
5 40
= 8
ii Mean Data Berbobot Untuk Mean Data Berbobot dapat dihitung sebagai berikut :
Contoh 14 Tentukan Mean dari data berikut :
Nilai ulangan matematika siswa kelas 3P1 Nilai
5 6 7 8 9 Frekuensi
6 8 13 10 3 Jawab :
Untuk menentukan meannya maka tabel tersebut diubah dan dilengkapi seperti berikut :
Nilai x f f.x
5 6
30 6
8 48
Matematika SMK Bisman XII
25
X
= f
fx
7 13
91 8
10 80
9 3
27 Jumlah
40 276
Nilai rata-rata mean ulangan matematika kelas 3P1 adalah:
x
= f
fx
=
40 276
= 6,9
iii Mean Data Berkelompok
Secara umum data berkelompok dapat dihitung sebagai berikut :
Contoh 15 Hitunglah mean dari data berikut :
Berat Badan 50 siswa SMK SAWO JAJAR Berat
F 47 – 49
10 50 – 52
12 53 – 55
15 56 – 58
8 59 – 62
5 Jumlah
50 Jawab
Tabel frekuensi tersebut di atas harus dilengkapi sebagai berikut : Berat
f Titik tengah x
f.x 47 – 49
10 48
480 50 – 52
12 51
612 53 – 55
15 54
810 56 – 58
8 57
456 59 – 62
5 60
300 Jumlah
50 2.658
Matematika SMK Bisman XII
26
X
= f
fx
f = frekuensi
x = data nilai tengah kelas
x
= f
fx
=
50 658
. 2
= 51,36 Cara lain untuk menghitung mean data berkelompok adalah dengan
menggunakan rata-rata sementara atau rata-rata duga kemudian dihitung dengan rumus :
Contoh 16 Pada contoh 15 jika dihitung dengan menggunakan rata-rata sementara dengan
mengambil nilai rata-rata sementara X = 54 adalah sebagai berikut :
Berat F
Titik tengah x Defiasid
f.d 47 – 49
10 48
-6 -60
50 – 52 12
51 -3
-36 53 – 55
15 54
56 – 58 8
57 3
24 59 – 62
5 60
6 30
Jumlah 50
-42
X
= X +
f fd
= 54 +
50 42
= 54 – 0,84 = 53,16
Keterangan : -
sebaiknya pemilihan rata-rata sementara ditempatkan pada kelas yang frekuensinya terbanyak dan letaknya di tengah.
Matematika SMK Bisman XII
27
X
= X +
f fd
X = rata – rata sementara
d = deviasi simpangan
- Rata-rata sementara merupakan titik tengah interval pada kelas
interval dimana deviasinya atau simpangannya 0. -
Menetukan deviasi berarti menentukan bilangan yang menunjukkan penyimpangan dari nilai rata-rata sementara.
Untuk memudahkan cara menghitung mean data berkelompok seperti di atas dapat dilakukan dengan memfaktorkan interval kelasnya i, sehingga dalam
menentukan deviasi kita tinggal memperhatikan nilai rata-rata sementara Xo yang defiasinya 0, dan untuk kelas di atasnya deviasinya berturut-turut
adalah : -1, -2, -3 dan seterusnya, sedangkan kelas di bawah nilai deviasinya bertambah 1 sehingga berturut-turut menjadi : +1, +2, +3, …….
Dengan demikian rata-rata hitungnya dihitung sebagai berikut :
Cara menghitung mean yang demikian disebut cara koding.
Contoh 17 Jika diselesaikan dengan cara koding data di atas menjadi sebagai berikut :
Berat F
Titik tengah x u
Fu 47 – 49
10 48
-2 -20
50 – 52 12
51 -1
-12 53 – 55
15 54
56 – 58 8
57 1
8 59 – 62
5 60
2 10
Jumlah 50
-19
X
= X +
i f
fu
= 54 +
3 50
14
= 54 – 0,84 = 53,16
Matematika SMK Bisman XII
28
X
= X +
i f
fu
i = panjang kelas interval
u =
i x
x
o
2. Median.
