STATISTIK DESKRIPTIF STATISTIK DESKRIPTI

STATISTIK DESKRIPTIF

STATISTIK DESKRIPTIF

Dosen:

Iding Tarsidi, M. Pd.(1723)

Mata kuliah ini untuk mahasiswa Jurusan PSIKOLOGI FIP UPI.

Tujuan:

Setelah mengikuti perkuliahan ini mahasiswa diharapkan memahami konsep

dasar statistika deskriptif dan mampu mengaplikasikannya untuk kepentingan

pengumpulan, pengolahan, dan penyajian data (hasil penelitian–pendidikan)

sehingga mudah difahami oleh pembaca.

sehingga mudah difahami oleh pembaca.

Materi perkuliahan statistika deskriptif mencakup:

Konsep dasar statistika, statistik, Fungsi statistika, data statistik, sumber dan

jenis data, skala pengukuran data, ukuran kecenderungan pusat/tendensi

sentral (mean, median, modus), ukuran letak (kuartil, desil, persentil),

penyajian data: Daftar Distribusi Frekuensi; Grafik: Poligon, Ogive; Diagram:

Batang, Histogram), Populasi dan sampel, Ukuran dispersi (rentang, rerata

simpangan, simpangan baku dan varians); Korelasi: Product Moment,

Interpretasi koefisien korelasi.

METODE KULIAH DAN SUMBER/BUKU

METODE KULIAH DAN SUMBER/BUKU

Pendekatan

Pendekatan::

Metode

Metode:: Ceramah,

Ceramah, tanya

tanya jawab,

jawab, diskusi,

diskusi, latihan/tugas

latihan/tugas

Tugas

Tugas:: Latihan/pendalaman

Latihan/pendalaman setiap

setiap selesai

selesai satu

satu topik

topik bahasan

bahasan..

Komponen

Komponen Evaluasi

Evaluasi::

UAS

UAS

:: 45

45%

%

UTS

UTS

:: 35

35%

%

Tugas

Tugas

:: 20

20%

%

Kehadiran

Kehadiran

:: Prasyarat

Prasyarat mengikuti

mengikuti UAS

UAS

Kehadiran

Kehadiran

:: Prasyarat

Prasyarat mengikuti

mengikuti UAS

UAS

SUMBER/DAFTAR

SUMBER/DAFTAR BUKU

BUKU

Minium,

Minium, E

E.. W

W..,, King,

King, B

B..M

M..,, &

& Bear,

Bear, G

G.. ((1993

1993))..

Statistical

Statistical Reasoning

Reasoning in

in

Psychological

Psychological and

and Education

Education..

New

New York

York:: John

John Wiley

Wiley &

& Sons

Sons..

Nurgiyantoro,

Nurgiyantoro, B

B..,, Gunawan

Gunawan dan

dan Marzuki

Marzuki.. ((2000

2000))..

Statistik

Statistik Terapan

Terapan untuk

untuk

Penelitian

Penelitian Ilmu

IlmuBBIlmu

Ilmu Sosial

Sosial.. Yogyakarta

Yogyakarta:: Gadjah

Gadjah Mada

Mada University

University Press

Press..

Siegel,

Siegel, Sidney

Sidney.. ((1997

1997))..

Statistik

Statistik Non

NonBBParametrik

Parametrik untuk

untuk Ilmu

IlmuBBIlmu

Ilmu Sosial

Sosial

(Terjemahan)

(Terjemahan).. Jakarta

Jakarta:: Gramedia

Gramedia..

Sudjana

Sudjana.. ((1992

1992))..

Metoda

Metoda Statistika

Statistika,, edisi

edisi kelima

kelima.. Bandung

Bandung:: Tarsito

Tarsito..

Sudjana,

Sudjana, N

N.. ((1991

1991))..

Tuntunan

Tuntunan Penyusunan

Penyusunan Karya

Karya Ilmiah

Ilmiah,, Makalah

MakalahBBSkripsi

SkripsiBB

Tesis

TOPIK

TOPIK&&TOPIK BAHASAN STATISTIK DESKRIPTIF

TOPIK BAHASAN STATISTIK DESKRIPTIF

1.

1.

Konsep

Konsep Dasar

Dasar:: Pengertian,

Pengertian, Tujuan,

Tujuan, Fungsi

Fungsi dan

dan Kegunaan

Kegunaan

Statistik

Statistik Deskriptif,

Deskriptif, Hubungan

Hubungan Deskriptif

Deskriptif dan

dan Inferensial

Inferensial

2.

2.

Data

Data Statistik,

Statistik, Mengurut

Mengurut dan

dan Mengelompokkan

Mengelompokkan Data,

Data, Daftar

Daftar

Distribusi

Distribusi Frekuensi

Frekuensi (Tunggal

(Tunggal dan

dan Kelompok)

Kelompok)

3.

3.

Penyajian

Penyajian Data

Data (Diagram

(Diagram Batang,

Batang, Histogram)

Histogram)

4.

4.

Penyajian

Penyajian Data

Penyajian

Penyajian Data

Data (Diagram

Data (Diagram

(Diagram Garis/Poligon,

(Diagram Garis/Poligon,

Garis/Poligon, Ogive)

Garis/Poligon, Ogive)

Ogive)

Ogive)

5.

5.

Skala

Skala Pengukuran

Pengukuran Data

Data (nominal,

(nominal, ordinal,

ordinal, interval,

interval, dan

dan

rasio)

rasio)

6.

6.

Ukuran

Ukuran Kecenderungan

Kecenderungan Pusat

Pusat (Mean,

(Mean, Median,

Median, Modus)

Modus)

7.

7.

Ukuran

Ukuran Letak

Letak (Kuartil,

(Kuartil, desil,

desil, persentil)

persentil)

8.

8.

Ukuran

Ukuran Dispersi

Dispersi (sebaran)

(sebaran):: Rentang,

Rentang, Rentang

Rentang Antar

Antar Kuartil,

Kuartil,

Semi

Semi Kuartil,

Kuartil, Rerata

Rerata Simpangan,

Simpangan, Simpangan

Simpangan Baku

Baku dan

dan

Varians

Varians

9.

KOSEP DASAR STATISTIK, STATISTIKA, DAN CARA MEMPELAJARINYA

KOSEP DASAR STATISTIK, STATISTIKA, DAN CARA MEMPELAJARINYA

Statistik

Statistik:: untuk

untuk menyatakan

menyatakan kumpulan

kumpulan data,

data, bilangan

bilangan maupun

maupun non

non

bilangan

bilangan yang

yang disusun

disusun dalam

dalam tabel

tabel dan

dan atau

atau diagram,

diagram, yang

yang

melukiskan

melukiskan atau

atau menggambarkan

menggambarkan suatu

suatu persoalan

persoalan (misal

(misal:: statistik

statistik::

penduduk,

penduduk, kelahiran)

kelahiran)..

Dalam

Dalam konteks

konteks “sample

“sample –

– populasi”,

populasi”, Statistik

Statistik adalah

adalah untuk

untuk

menyatakan

menyatakan ukuran

ukuran sebagai

sebagai wakil

wakil dari

dari kumpulan

kumpulan data

data mengenai

mengenai

sesuatu

sesuatu hal

hal (sample)

(sample);; sedangkan

sedangkan untuk

untuk menyatakan

menyatakan ukuran

ukuran

sebagai

sebagai wakil

wakil dari

dari kumpulan

kumpulan data

data (populasi)

(populasi) disebut

disebut parameter

parameter..

Statistika

Statistika:: pengetahuan

pengetahuan yang

yang berhubungan

berhubungan dengan

dengan cara

cara&&cara

cara

pengumpulan

pengumpulan

data,

data,

pengolahan

pengolahan

atau

atau

penganalisaannya

penganalisaannya

dan

dan

Statistika

Statistika:: pengetahuan

pengetahuan yang

yang berhubungan

berhubungan dengan

dengan cara

cara&&cara

cara

pengumpulan

pengumpulan

data,

data,

pengolahan

pengolahan

atau

atau

penganalisaannya

penganalisaannya

dan

dan

penarikan

penarikan

kesimpulan

kesimpulan

berdasarkan

berdasarkan

kumpulan

kumpulan

data

data

dan

dan

penganalisaan

penganalisaan yang

yang dilakukan

dilakukan..

Ditinjau

Ditinjau

dari

dari

jalan/cara

jalan/cara

mempelajarinya

mempelajarinya

statistika

statistika

dapat

dapat

dibedakan

dibedakan:: ((1

1)).. Statistika

Statistika

Matematis/Teoretis,

Matematis/Teoretis, disini

disini dibahas

dibahas

secara

secara mendasar,

mendasar, mendalam

mendalam dan

dan teoretis

teoretis tentang

tentang:: penurunan

penurunan sifat,

sifat,

dalil,

dalil, rumus,

rumus, ((2

2)).. Statistika

Statistika Terapan,

Terapan, untuk

untuk penggunaan/aplikasi

penggunaan/aplikasi

dalam

dalam berbagai

berbagai bidang

bidang pengetahuan,

pengetahuan, yakni

yakni tentang

tentang bagaimana

bagaimana

“metoda”

“metoda” statistika

statistika digunakan

digunakan..

(Sudjana,

STATISTIKA & JENIS

STATISTIKA & JENISBBJENISNYAJENISNYA

Statistika

Statistika adalahadalah bagianbagian daridari matematikamatematika yangyang secarasecara khususkhusus membicarakanmembicarakan cara

caraBBcaracara pengumpulan,pengumpulan, analisisanalisis dandan penafsiranpenafsiran datadata.. JugaJuga untukuntuk menunjukkanmenunjukkan “body

“body ofof knowledge”knowledge” tentangtentang caracaraBBcaracara “sampling”“sampling” (pengumpulan(pengumpulan data),data), analisisanalisis dan

dan penafsiranpenafsiran satasata..

Jenis

Jenis&&JenisJenis StatistikaStatistika dapatdapat dibedakan/ditinjaudibedakan/ditinjau daridari:: Orientasi

Orientasi PembahasannyaPembahasannya:: ((11)).. MathematicalMathematical StatisticsStatistics atauatau StatistikaStatistika Teoretis,

Teoretis, berorientasiberorientasi kepadakepada pemahamanpemahaman modelmodel dandan teknikteknik statistikastatistika secarasecara matematis

matematisBBteoretisteoretis;; ((22)).. AppliedApplied Statistics,Statistics, berorientasiberorientasi kepadakepada pemahamanpemahaman intuitifintuitif atas

atas konsepkonsep dandan teknikteknik statistikastatistika sertaserta penggunaannyapenggunaannya dalamdalam berbagaiberbagai bidangbidang..

Tahapan

Tahapan atauatau tujuantujuan analisisnyaanalisisnya:: ((11)).. StatistikaStatistika Deskriptif,Deskriptif, untukuntuk memperolehmemperoleh deskripsi

deskripsi tentangtentang ukuranukuranBBukuranukuran datadata didi tangantangan (baik(baik sampelsampelBBstatistikstatistik maupunmaupun

Tahapan

Tahapan atauatau tujuantujuan analisisnyaanalisisnya:: ((11)).. StatistikaStatistika Deskriptif,Deskriptif, untukuntuk memperolehmemperoleh deskripsi

deskripsi tentangtentang ukuranukuranBBukuranukuran datadata didi tangantangan (baik(baik sampelsampelBBstatistikstatistik maupunmaupun populasi

populasiBBparameter)parameter);; ((22)).. StatistikaStatistika Inferensial/Indukstif,Inferensial/Indukstif, yakniyakni daridari hargaharga statistikstatistik digunakan

digunakan untukuntuk “menaksir”“menaksir” atauatau mengujimenguji hipotesishipotesis yangyang berlakuberlaku untukuntuk populasipopulasi..

Asumsi

Asumsi distribusidistribusi populasipopulasi datadata yangyang dianalisisnyadianalisisnya:: ((11)).. StatistikaStatistika ParametrikParametrik–– model

model distribusidistribusi normal,normal, ((22)).. StatistikaStatistika NonparametrikNonparametrik –– distributiondistribution freefree statisticsstatistics..

Jumlah

Jumlah dependentdependent variablevariable yangyang dianalisisnyadianalisisnya:: ((11)).. StatistikaStatistika Univariat,Univariat, dandan ((22)).. StatistikaStatistika MultivariatMultivariat (dua(dua varaibelvaraibel terikatterikat atauatau lebih),lebih), berapapunberapapun variabelvariabel bebasnya

bebasnya..

Bidang/kajian

Bidang/kajian dimanadimana statistikastatistika ituitu digunakan,digunakan, misalnyamisalnya “statistika”“statistika” :: pertanian,pertanian, industri,

FUNGSI & KEGUNAAN STATISTIKA

FUNGSI & KEGUNAAN STATISTIKA

Menurut

Menurut BudiyuwonoBudiyuwono ((19871987,, dalamdalam Subana,Subana, dkkdkk..,, 1313:: 20002000),), fungsifungsi statistikastatistika:: Menggambarkan

Menggambarkan datadata dalamdalam bentukbentuk tertentu,tertentu, sehinggasehingga jelasjelas.. Menyederhanakan

Menyederhanakan datadata yangyang komplekskompleks menjadimenjadi datadata yangyang mudahmudah dimengertidimengerti (tabel,(tabel, grafik,

grafik, diagram,diagram, ratarataBBrata,rata, persentase,persentase, atauatau dalamdalam koefisienkoefisienBBkoefisien)koefisien).. Sebagai

Sebagai teknikteknik untukuntuk membuatmembuat perbandinganperbandingan.. Dapat

Dapat memperluasmemperluas pengalamanpengalaman individualindividual (dengan(dengan mempelajarimempelajari kesimpulankesimpulanBB kesimpulan

kesimpulan berdasarkanberdasarkan datadata yangyang dianalisisdianalisis lainnya)lainnya).. Dapat

Dapat mengukurmengukur besranbesran daridari suatusuatu gejalagejala (sosial,(sosial, ekonomi),ekonomi), dandan dapatdapat menentukanmenentukan hubungan

hubungan sebabsebab akibatakibat (untuk(untuk prediksi)prediksi).. Menurut

Menurut Irianto,Irianto, AgusAgus ((19881988,, dalamdalam Subana,Subana, dkkdkk..,, 1414::20002000),), kegunaankegunaan statistikastatistika:: Menurut

Menurut Irianto,Irianto, AgusAgus ((19881988,, dalamdalam Subana,Subana, dkkdkk..,, 1414::20002000),), kegunaankegunaan statistikastatistika:: Membantu

Membantu penelitipeneliti dalamdalam menggunakanmenggunakan sampelsampel sehinggasehingga dapatdapat bekerjabekerja efisienefisien dengan

dengan hasilhasil yangyang sesuaisesuai dengandengan objekobjek yangyang ditelitiditeliti.. Membantu

Membantu penelitipeneliti membacamembaca datadata yangyang terkumpulterkumpul sehinggasehingga dapatdapat mengambilmengambil kesimpulan

kesimpulan yangyang tepattepat.. Membantu

Membantu penelitipeneliti melihatmelihat adaada tidaknyatidaknya perbedaanperbedaan antaraantara kelompokkelompok lainnyalainnya atasatas objek

objek yangyang ditelitiditeliti.. Membantu

Membantu penelitipeneliti melihatmelihat adaada tidaknyatidaknya hubunganhubungan antarantar variabelvariabel yangyang ditelitiditeliti.. Membantu

Membantu penelitipeneliti memprediksimemprediksi waktuwaktu yangyang akanakan datangdatang.. Membantu

Membantu penelitipeneliti melakukanmelakukan interpretasiinterpretasi datadata yangyang terkumpulterkumpul.. Statistika

Statistika PendidikanPendidikan:: prinsip,prinsip, metode,metode, dandan prosedurprosedur yangyang digunakandigunakan sebagaisebagai caracara mengumpulkan,

DATA STATISTIK, POPULASI & SAMPEL,

DATA STATISTIK, POPULASI & SAMPEL,

STATISTIK DESKRIPTIF & INFERENSIAL

STATISTIK DESKRIPTIF & INFERENSIAL

Data/data

Data/data statistikstatistik:: keteranganketerangan atauatau ilustrasiilustrasi mengenaimengenai suatusuatu hal,hal, dapatdapat berbentuk

berbentuk kategorikategori (rusak,(rusak, baik,baik, gagal,gagal, puas)puas) atauatau berbentukberbentuk bilanganbilangan (kuantitatif),(kuantitatif), harganya

harganya berubahberubahBBubahubah atauatau bersifatbersifat “variabel”“variabel”..

Data

Data kualitatifkualitatif:: datadata yangyang dikategorikandikategorikan menurutmenurut lukisanlukisan kualitaskualitas obyekobyek yangyang dipelajari,

dipelajari, disebutdisebut “atribut”“atribut” (sakit,(sakit, rusak,rusak, berhasil,berhasil, dsjdsj..)).. Dari

Dari nilainyanilainya adaada duadua datadata kuantitatifkuantitatif:: ((11)).. Diskrit,Diskrit, hasilhasil menghitungmenghitung atauatau membilangmembilang ((33 orang,orang, 44 buahbuah gedung)gedung);; ((22)).. Kontinue,Kontinue, hasilhasil pengukuranpengukuran (tinggi,(tinggi, berat)berat)..

Menurut

Menurut sumbernyasumbernya:: ((11)).. DataData intern,intern, bersumberbersumber daridari “orang“orang dalam”,dalam”, ((22)).. DataData ekstern

ekstern (primer,(primer, sekunder),sekunder), datadata daridari sumber/pihaksumber/pihak lainlain..

Populasi

Populasi:: TotalitasTotalitas semuasemua nilainilai yangyang mungkin,mungkin, hasilhasil menghitungmenghitung atauatau pengukuran,pengukuran, kuantitatif

kuantitatif maupunmaupun kualitatifkualitatif mengenaimengenai karakteristikkarakteristik tertentutertentu daridari semuasemua anggotaanggota

Populasi

Populasi:: TotalitasTotalitas semuasemua nilainilai yangyang mungkin,mungkin, hasilhasil menghitungmenghitung atauatau pengukuran,pengukuran, kuantitatif

kuantitatif maupunmaupun kualitatifkualitatif mengenaimengenai karakteristikkarakteristik tertentutertentu daridari semuasemua anggotaanggota kumpulan

kumpulan yangyang lengkaplengkap dandan jelasjelas yangyang inginingin dipelajaridipelajari sifatsifatBBsifatnya)sifatnya)..

Sampel

Sampel representatifrepresentatif,, jikajika mencerminkanmencerminkan segalasegala karakteristikkarakteristik populasipopulasi.. (Sudjana,(Sudjana, 1992

1992:: 44BB66))..

Statistika

Statistika DeskriptifDeskriptif:: fasefase statistikastatistika yangyang hanyahanya berusahaberusaha melukiskanmelukiskan dandan menganalisis

menganalisis kelompokkelompok yangyang diberikandiberikan tanpatanpa menarikmenarik kesimpulankesimpulan tentangtentang populasipopulasi atau

atau kelompokkelompok yangyang lebihlebih besarbesar..

Statistika

Statistika Induktif/InferensialInduktif/Inferensial:: fasefase statistikastatistika yangyang berhubunganberhubungan dengandengan kondisi

kondisiBBkondisikondisi dimanadimana kesimpulankesimpulan diambildiambil.. Ini,Ini, biasanyabiasanya merupakanmerupakan kelanjutankelanjutan statistika

SKALA PENGUKURAN DATA: NOMINAL, ORDINAL, INTERVAL, RASIO

SKALA PENGUKURAN DATA: NOMINAL, ORDINAL, INTERVAL, RASIO

Jika

Jika salahsalah satusatu variabelvariabel mempunyaimempunyai peringkatperingkat yangyang berbeda,berbeda, makamaka analisisanalisis data

data mengambilmengambil rumusrumus datadata yangyang peringkatnyaperingkatnya lebihlebih rendahrendah.. Uji

Uji signifikansisignifikansi untukuntuk datadata nominalnominal biasanyabiasanya melaluimelalui ChiChi atauatau KaiKai&&KuadratKuadrat.. Ini

Ini digunakandigunakan untukuntuk mengetahuimengetahui adaada tidaknyatidaknya perbedaanperbedaan signifikansignifikan antara

antara frekuensifrekuensi harapanharapan (fe/fh)(fe/fh) dengandengan frekuensifrekuensi dalamdalam kenyataankenyataan (fo)(fo).. Data

Data nominalnominal yangyang “asimetrik”“asimetrik” menggunakanmenggunakan LambdaLambda (Prakiraan(Prakiraan Guttman)

Guttman).. Teknik

Teknik analisisanalisis datadata ordinalordinal berdasarkanberdasarkan teoriteori pasanganpasangan.. SkalaSkala ordinalordinal menunjuk

menunjuk padapada posisiposisi relatifrelatif individdu/objekindividdu/objek.. MemilikiMemiliki kategorikategori yangyang diurutkan/ranking

diurutkan/ranking posisinyaposisinya berdasarkanberdasarkan kriteriakriteria tertentutertentu.. MempunyaiMempunyai makna

makna lebihlebih besarbesar daridari.. JarakJarak antaraantara urutanurutan 11 dengandengan 22 tidaktidak bermaknabermakna sama

sama dengandengan jarakjarak 22 dandan 33.. RangkingRangking tidaktidak mempunyaimempunyai intervalinterval ygyg makna

makna lebihlebih besarbesar daridari.. JarakJarak antaraantara urutanurutan 11 dengandengan 22 tidaktidak bermaknabermakna sama

sama dengandengan jarakjarak 22 dandan 33.. RangkingRangking tidaktidak mempunyaimempunyai intervalinterval ygyg tetap/sama

tetap/sama.. Hubungan

Hubungan yangyang membatasinyamembatasinya adalahadalah ekuivalensiekuivalensi dandan lebihlebih besarbesar dari,dari, statistik

statistik yangyang cocokcocok digunakandigunakan:: persentil,persentil, median,median, SpearmanSpearman (rho),(rho), dandan Kendal

Kendal.. jIka

jIka keduakedua variabelvariabel “simetrik”“simetrik” gunakangunakan Gamma,Gamma, jikajika “asimetrik”“asimetrik” makamaka gunakan

gunakan “Somers’“Somers’ dyx”dyx” (ini(ini tidaktidak sampaisampai ujiuji signifikansi)signifikansi).. JikaJika hubunganhubungan simetrik

simetrik berdasarkanberdasarkan ranking,ranking, gunakangunakan “Spearman’s“Spearman’s rho”rho”.. UjiUji signifikansinya

signifikansinya bisabisa dengandengan KaiKai&&KuadratKuadrat.. Skala

Skala intervalinterval (mempunyai(mempunyai rentanganrentangan konstankonstan antaraantara tkttkt satusatu dgdg lainnya,lainnya, tidak

tidak mempunyaimempunyai 00 mutlak),mutlak), dandan rasiorasio (mempunyai(mempunyai 00 mutlak),mutlak), hubungannya

hubungannya ekuivalensi,ekuivalensi, lebihlebih besarbesar dari,dari, rasiorasio sembarangsembarang duadua intervalinterval diketahui

diketahui.. StatistikaStatistika yangyang digunakandigunakan:: Mean,Mean, SB,SB, Variansi,Variansi, KorelasiKorelasi PearsonPearson (r),

SKALA PENGUKURAN DATA: NOMINAL, ORDINAL, INTERVAL DAN RASIO

SKALA PENGUKURAN DATA: NOMINAL, ORDINAL, INTERVAL DAN RASIO

Skala

Skala nominalnominal adalahadalah palingpaling sederhana,sederhana, tidaktidak mempunyaimempunyai artiarti hitung,hitung, hanya

hanya mengkategorikanmengkategorikan objekobjek atauatau individuindividu keke dalamdalam datadata kualitatif,kualitatif, yangyang penting

penting adalahadalah kriteriakriteria untukuntuk membedakanmembedakan kategorinyakategorinya (jenis(jenis kelamin,kelamin, tingkat

tingkat pendidikan,pendidikan, agama,agama, bahasa),bahasa), angkaangka hanyahanya simbol/labelsimbol/label objekobjek yangyang dianalisis

dianalisis atauatau identitasidentitas diridiri.. AngkaAngka diolahdiolah dengandengan caracara melaporkanmelaporkan jumlahjumlah hasilhasil pengamatan

pengamatan setiapsetiap kategorikategori..

Teknik

Teknik analisisanalisis datadata ordinalordinal berdasarkanberdasarkan teoriteori pasanganpasangan.. SkalaSkala ordinalordinal menunjuk

menunjuk padapada posisiposisi relatifrelatif individu/objekindividu/objek.. MemilikiMemiliki kategorikategori yangyang diurutkan

diurutkan posisinyaposisinya berdasarkanberdasarkan kriteriakriteria tertentutertentu.. MempunyaiMempunyai maknamakna lebih

lebih besarbesar daridari.. JarakJarak antaraantara urutanurutan 11 dengandengan 22 tidaktidak bermaknabermakna samasama dengan

dengan jarakjarak 22 dandan 33.. RangkingRangking tidaktidak mempunyaimempunyai intervalinterval ygyg tetap/samatetap/sama dengan

dengan jarakjarak 22 dandan 33.. RangkingRangking tidaktidak mempunyaimempunyai intervalinterval ygyg tetap/samatetap/sama Skala

Skala intervalinterval adalahadalah skalaskala yangyang mempunyaimempunyai jarakjarak yangyang samasama daridari suatusuatu titik

titik asalasal yangyang tetaptetap.. Hubungan,Hubungan, urutanurutan dandan jarakjarak antaraantara angkaangka&&angkaangka dalam

dalam skalaskala intervalinterval mengandungmengandung artiarti tersendiritersendiri.. ..Misal,Misal, perbedaanperbedaan skorskor siswa

siswa antaraantara 8080 dengandengan 9090 mempunyaimempunyai maknamakna samasama dengandengan perbedaanperbedaan skor

skor antaraantara 3030 dengandengan 4040.. Contoh,Contoh, hasilhasil testes:: THB,THB, pengukuranpengukuran kecerdasan,kecerdasan, dan

dan pengukuranpengukuran sikapsikap.. Analisis

Analisis datadata intervalinterval (uji(uji tt dandan korelasi)korelasi).. UjiUji tt untukuntuk membuktikanmembuktikan hipotesis

hipotesis komparatifkomparatif atauatau mencarimencari perbedaanperbedaan antaraantara duadua variabelvariabel.. Berfungsi

Berfungsi mengujimenguji apakahapakah perbedaanperbedaan reratarerata antaraantara duadua sampelsampel perbedaannya

perbedaannya signifikansignifikan.. Skala

Skala rasio,rasio, tertinggitertinggi sebabsebab mempunyaimempunyai titiktitik nolnol sejatisejati dandan mempunyaimempunyai interval

interval yangyang samasama.. Contoh,Contoh, pengikuranpengikuran dengandengan alatalat ukurukur bakubaku (meteran,(meteran, kiloan)

kiloan).. SemuaSemua prosedurprosedur dandan analisisanalisis matematikamatematika dandan statistikastatistika dapatdapat digunakan

DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI

DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI

Peristilahan

Peristilahan pentingpenting:: RentangRentang (selisih(selisih skorskor tertinggitertinggi dandan terendah),terendah), Interval,

Interval, frekuensi,frekuensi, banyakbanyak kelas,kelas, panjangpanjang kelas,kelas, ujungujung kelas,kelas, batasbatas kelaskelas (batas

(batas nyatanyata antaraantara ujungujung atasatas suatusuatu kelas/intervalkelas/interval dengandengan ujungujung bawahbawah kelas

kelas berikutnyaberikutnya ((&& 00,,55 dandan ++ 00,,55),), tandatanda kelaskelas (nilai(nilai variabelvariabel antaraantara ujungujung bawah

bawah dandan ujungujung atasatas suatusuatu kelas,kelas, sebagaisebagai wakilwakil kelas)kelas).. Setiap

Setiap kelaskelas (misal(misal:: 3535––4343)) dibatasidibatasi duadua buahbuah skor,skor, yaituyaitu “batas“batas bawah”bawah” (lower

(lower limit)limit) adalahadalah skorskor terendahterendah padapada kelaskelas ituitu ((3535),), dandan “batas“batas atas”atas” (upper

(upper limit)limit) adalahadalah skorskor terbesarterbesar padapada kelaskelas ituitu ((4343)).. Setiap

Setiap kelaskelas jugajuga memilikimemiliki batasbatas nyata,nyata, yaituyaitu “batas“batas nyatanyata bawah”bawah” (lower(lower real

real limit)limit) adalahadalah batasbatas bawahbawah kelaskelas ituitu dikurangidikurangi setengahsetengah daridari satuansatuan real

real limit)limit) adalahadalah batasbatas bawahbawah kelaskelas ituitu dikurangidikurangi setengahsetengah daridari satuansatuan terkecil

terkecil datadata ituitu dicatatdicatat (jika(jika datadata dicatatdicatat dlmdlm bilanganbilangan bulat,bulat, makamaka dikurangi

dikurangi dgdg 00,,5050),), jikajika satuansatuan terkecilnyaterkecilnya 00,,11 (data(data dicatatdicatat dlmdlm satusatu desimal,

desimal, makamaka dikurangidikurangi dgdg 00,,0505),), sedangkansedangkan “batas“batas nyatanyata atas”atas” (upper(upper real

real limit)limit) suatusuatu kelaskelas adalahadalah batasbatas atasatas kelaskelas ituitu ditambahditambah setengahsetengah daridari satuan

satuan terkecilterkecil datadata yangyang bersangkutanbersangkutan dicatatdicatat.. MisalMisal:: 4343++00,,5050 == 4343,,55 Titik

Titik tengahtengah (midpoint),(midpoint), nilainilai yangyang membagimembagi kelaskelas ituitu menjadimenjadi duadua bagianbagian sama

sama besar,besar, yaituyaitu ½½ (batas(batas bawahbawah ++ batasbatas atasatas suatusuatu kelas)kelas).. MisalnyaMisalnya:: ½½ ((3535 ++ 4343)) == 3939

Distribusi

Distribusi frekuensifrekuensi kumulatifkumulatif adalahadalah distribusidistribusi frekuensifrekuensi dimanadimana frekuensinya

frekuensinya dijumlahkandijumlahkan secarasecara meningkat,meningkat, dandan kelaskelas intervalnyaintervalnya terbuka),

DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI

DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI

Ditinjau dari nyata tidaknya frekuensi: Ditinjau dari nyata tidaknya frekuensi: 1

1.. DistribusiDistribusi frekuensifrekuensi absolut,absolut, yaituyaitu:: suatusuatu jumlahjumlah bilanganbilangan yangyang menyatakan

menyatakan banyaknyabanyaknya datadata padapada suatusuatu kelompokkelompok tertentu,tertentu, berdasarkanberdasarkan data

data apaapa adanyaadanya.. 2

2.. DistribusiDistribusi frekuensifrekuensi relatif,relatif, yaituyaitu;; suatusuatu jumlahjumlah persentasepersentase yangyang menyatakan

menyatakan banyaknyabanyaknya datadata padapada suatusuatu kelompokkelompok tertentutertentu.. Ditinjau

Ditinjau daridari jenisnyajenisnya:: 1

1.. DistribusiDistribusi frekuensifrekuensi numerik/kuantitatifnumerik/kuantitatif (tunggal),(tunggal), yaituyaitu distribusidistribusi frekuensi

frekuensi didasarkandidasarkan padapada datadata kontinumkontinum (data(data apaapa adanya)adanya).. 2

2.. DistribusiDistribusi frekuensifrekuensi kategorikal/Kualitatif,kategorikal/Kualitatif, didasarkandidasarkan padapada datadata yangyang 2

2.. DistribusiDistribusi frekuensifrekuensi kategorikal/Kualitatif,kategorikal/Kualitatif, didasarkandidasarkan padapada datadata yangyang terkelompok

terkelompok.. Ditinjau

Ditinjau daridari kesatuannyakesatuannya:: 1

1.. DistribusiDistribusi frekuensifrekuensi satuan,satuan, yaituyaitu yangyang menunjukkanmenunjukkan berapaberapa banyaknyabanyaknya data

data padapada kelompokkelompok tertentutertentu (numerik(numerik maupunmaupun relatif)relatif).. 2

2.. DistribusiDistribusi frekuensifrekuensi kumulatif,kumulatif, yaituyaitu yangyang menunjukkanmenunjukkan jumlahjumlah frekuensi

frekuensi padapada sekelompoksekelompok nilai/tingkatnilai/tingkat nilainilai tertentutertentu mulaimulai daridari kelompok

kelompok sebelumnyasebelumnya sampaisampai dengandengan kelompokkelompok tersebuttersebut.. Langkah

Langkah&&langkahnyalangkahnya:: ((11)) memilih/menentukanmemilih/menentukan kelas,kelas, ((22)) memilih/menentukan

memilih/menentukan datadata keke dalamdalam kelaskelas yangyang sesuaisesuai dengandengan tally,tally, ((33)) menghitung

menghitung jumlahjumlah daridari setiapsetiap kelas,kelas, ((44)) menyajikannyamenyajikannya dalamdalam bentukbentuk tabel

DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI

DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI

Raw

Raw scorescore hasilhasil testes kemampuankemampuan matematikamatematika sbbsbb:: 89

89 7979 6767 6262 6969 6969 6767 6767 6969 6363 7272 9393 7070 7575 5959 7171 6262 5959 6060 6262 65

65 3636 6464 6565 5959 5656 9191 8585 7777 7070 5757 6767 5757 5454 5252 7373 5050 5050 5454 7272 73

73 8181 7171 9595 8686 4545 4848 8181 4646 4747 5757 4141 6464 5454 3838 7676 5454 4747 6060 6666 66

66 8383 7777 8282 4141 5656 4343 5050 5555 5757 7272 6666 6868 7575 6363 6767 7070 7878 5656 6868 Langkah

Langkah&&langkahlangkah menyususnmenyususn DaftarDaftar DistribusiDistribusi FrekuensiFrekuensi Sebelumnya,

Sebelumnya, susunlahsusunlah datadata secarasecara berurutan,berurutan, daridari terkecilterkecil keke terbesarterbesar atau

atau sebaliknyasebaliknya.. Buatlah

Buatlah daftardaftar distribusidistribusi frekuensifrekuensi numeriknumerik (tunggal)(tunggal) Buatlah

Buatlah daftardaftar distribusidistribusi frekuensifrekuensi numeriknumerik (tunggal)(tunggal) 1

1.. MenentukanMenentukan rentang/rangerentang/range:: StSt –– SrSr == 9595 –– 3636 == 5959 2

2.. MenentukanMenentukan banyakbanyak kelaskelas:: bkbk == 11 ++ 33,,33 loglog nn == 11 ++ ((33,,33 xx 11,,903903)) == =

= 11 ++ 66,,2828 == 77,, 2828 dibulatkandibulatkan menjadimenjadi 77 3

3.. MenentukanMenentukan panjangpanjang kelaskelas:: pp == R/bkR/bk == 5959//77 == 88,,44 dibulatkandibulatkan 99 4

4.. IntervalInterval kelaskelas.. BilanganBilangan awalnyaawalnya sebaiknyasebaiknya merupakanmerupakan kelipatankelipatan “bk”“bk” dan

dan tidaktidak lebihlebih kecilkecil daridari “Sr“Sr –– bkbk.. BilanganBilangan awalawal harusharus samasama dengandengan atauatau lebih

lebih kecilkecil daridari skorskor terkecil,terkecil, yaituyaitu ““3535”,”, merupakanmerupakan kelipatankelipatan “bk“bk == 77””.. 5

5.. MenghitungMenghitung frekuensi,frekuensi, dengandengan caracara mentally/turusmentally/turus setiapsetiap data,data, misalnya

G R A F I K

G R A F I K

Grafik,

Grafik,

dibuatdibuat untukuntuk merangkummerangkum dandan menyederhanakanmenyederhanakan datadata yangyang

kompleks

kompleks menjadimenjadi suatusuatu gambargambar informatifinformatif && mudahmudah dipahamidipahami pembacapembaca..

Histigram

Histigram

,, bentukbentuk grafikgrafik yangyang menggambarkanmenggambarkan distribusidistribusi frekuensifrekuensi datadata

(kontinu)

(kontinu) dalamdalam bentukbentuk batangbatang.. UntukUntuk datadata bentukbentuk kategorikategori (diskrit),(diskrit), tampilan

tampilan yangyang serupaserupa disebutdisebut diagramdiagram batangbatang (bar(bar chart)chart).. AdaAda sumbusumbu datar/absis

datar/absis terdiriterdiri daridari “batas“batas nyatanyata kelas”,kelas”, dandan sumbusumbu vertikalvertikal frekuensifrekuensi data

data kelaskelas tersebuttersebut.. SumbuSumbu datardatar dandan sumbusumbu tegaktegak salingsaling berpotonganberpotongan tegak

tegak lurus,lurus, sehingggasehinggga kakikaki setiapsetiap batangbatang jatuhjatuh padapada batasbatas kelaskelas (bawah(bawah dan

dan atas)atas) sehinggasehingga “titik“titik tengah”tengah” beradaberada didi tengahtengah keduakedua kakikaki batangnyabatangnya.. Disini

Disini diasumsikandiasumsikan skorskor&&skorskor padapada suatusuatu intervalinterval kelaskelas menyebarmenyebar meratamerata.. Disini

Disini diasumsikandiasumsikan skorskor&&skorskor padapada suatusuatu intervalinterval kelaskelas menyebarmenyebar meratamerata..

Frekuensi

Frekuensi Poligon

Poligon

,, didi sinisini skorskor&&skorskor diasumsikandiasumsikan terpusatterpusat padapada titiktitik

tengah

tengah kelasnyakelasnya.. CaranyaCaranya dengandengan menarikmenarik suatusuatu garisgaris yangyang menghubungkan

menghubungkan titiktitik tengahtengah setiapsetiap kelaskelas sesuaisesuai dengandengan frekuensifrekuensi masingmasing&& masing

masing kelaskelas.. KakiKaki yangyang palingpaling kirikiri jatuhjatuh padapada titiktitik tengahtengah kelaskelas didi bawahbawah kelas

kelas terkecilterkecil dandan kakikaki palingpaling kanankanan jatuhjatuh padapada titiktitik tengahtengah kelaskelas didi atasatas kelas

kelas terbesarterbesar..

Ogif

Ogif

(ogive),(ogive), poligonpoligon yangyang dibuatdibuat atasatas dasardasar frekuensifrekuensi kumulatifkumulatif seperangkat

seperangkat datadata.. DisebutDisebut jugajuga “Frekuensi“Frekuensi poligonpoligon kumulatif”kumulatif” (Ferguson)(Ferguson).. Garis

Garis suatusuatu ogifogif menghubungkanmenghubungkan batasbatas nyatanyata atasatas&&bawahbawah setiapsetiap intervalinterval kelas

kelas.. MenggambarkanMenggambarkan secarrsecarr visualvisual jumlahjumlah subjeksubjek yangyang beradaberada didi bawahbawah atau

atau didi atasatas skorskor tertentutertentu.. “Ozaiv”“Ozaiv” (Irianto,(Irianto, Agus,Agus, 1919::19881988)).. Grafik

GRAFIK, UKURAN KECENDERUNGAN PUSAT DAN UKURAN LETAK

GRAFIK, UKURAN KECENDERUNGAN PUSAT DAN UKURAN LETAK

Histigram,

Histigram, bentukbentuk grafikgrafik yangyang menggambarkanmenggambarkan distribusidistribusi frekuensifrekuensi datadata (kontinu)

(kontinu) dalamdalam bentukbentuk batangbatang.. UntukUntuk datadata bentukbentuk kategorikategori (diskrit),(diskrit), tampilan

tampilan yangyang serupaserupa disebutdisebut diagramdiagram batangbatang (bar(bar chart)chart).. AdaAda sumbusumbu datar/absis

datar/absis terdiriterdiri daridari “batas“batas nyatanyata kelas”,kelas”, dandan sumbusumbu vertikalvertikal frekuensifrekuensi data

data kelaskelas tersebuttersebut.. SetiapSetiap kakikaki batangbatang jatuhjatuh padapada batasbatas kelaskelas (bawah(bawah dandan atas)

atas) sehinggasehingga “titik“titik tengah”tengah” beradaberada didi tengahtengah keduakedua kakikaki batangnyabatangnya.. Mean

Mean (rerata(rerata hitung,hitung, ekseks bar)bar) datadata kuantitatifkuantitatif dalamdalam sampelsampel adalahadalah hasilhasil bagi

bagi jumlahjumlah nilainilai datadata oleholeh banyakbanyak datadata.. XX == XX11 ++ XX22 ++ Xn/nXn/n.. Modus

Modus adalahadalah fenomenafenomena yangyang palingpaling banyakbanyak terjaditerjadi atauatau palingpaling banyakbanyak terdapat

terdapat.. BisaBisa sebagaisebagai reratarerata datadata kualitatifkualitatif.. UntukUntuk datadata kuantitatifkuantitatif modusmodus terdapat

terdapat.. BisaBisa sebagaisebagai reratarerata datadata kualitatifkualitatif.. UntukUntuk datadata kuantitatifkuantitatif modusmodus ditentukan

ditentukan dengandengan jalanjalan menentukanmenentukan frekuensifrekuensi terbanyakterbanyak dalamdalam datadata ituitu.. Median

Median (Me)(Me) menentukanmenentukan letakletak datadata setelahsetelah datadata ituitu disusundisusun menurutmenurut urutan

urutan nilainyanilainya.. UntukUntuk sampelsampel genapgenap setelahsetelah datadata diurutkandiurutkan menurutmenurut nilainya,

nilainya, MeMe == reratarerata duadua datadata tengahtengah.. Kuartil

Kuartil:: bilanganbilangan pembagipembagi untukuntuk sekumpulansekumpulan datadata yangyang dibagidibagi menjadimenjadi empat

empat bagianbagian yangyang samasama banyak,banyak, sesudahsesudah disusundisusun menurutmenurut urutanurutan nilainya

nilainya..AdaAda tigatiga (K(K11,, KK22,, KK33)).. Cara

Cara menentukanmenentukan nilainilai kuartilkuartil:: 11)).. SusunSusun datadata menurutmenurut urutanurutan nilainya,nilainya, 22)).. Tentukan

Tentukan letakletak kuartil,kuartil, dandan 33)).. TentukanTentukan nilainilai kuartilkuartil.. Letak

LANJUTAN UKURAN KECENDERUNGAN PUSAT

LANJUTAN UKURAN KECENDERUNGAN PUSAT

X

X (garis)=(garis)= XX berpalangberpalang == Xbar=Xbar= Mean=Mean= Rerata=Rerata= ΣΣXi/nXi/n (data(data tunggal)tunggal) =

= ΣΣfiXi/fiXi/ ΣΣfifi == 899899//1414 == 6464,, 2142821428 == 6464,, 2121 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& Xi

Xi fifi fiXifiXi

70

70 55 350350

69

69 66 414414

45

45 33 135135

Σ

Σ ΣΣ

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& Cara

Cara singkat/sandi/Codesingkat/sandi/Code (gunakan(gunakan salahsalah satusatu tandatanda kelas,kelas, XoXo == O)O) Cara

Cara singkat/sandi/Codesingkat/sandi/Code (gunakan(gunakan salahsalah satusatu tandatanda kelas,kelas, XoXo == O)O) &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& skor

skor fifi XiXi fixifixi CC fiCifiCi

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 31

31 –– 4040 22 3535,,55 7171 &&33 &&66 XbarXbar ==

41

41 –– 5050 33 4545,,55 136136,,55 &&22 &&66 MdMd ++ ii ((ΣΣfiCi)fiCi)

51

51 –– 6060 55 5555,,55 277,,5277 5 &&11 &&55 ΣΣfifi

61

61 –– 7070 1414 6565,,55 917917 OO 00 6565,,55++1010 ((8383//8080

71

71 –– 8080 2424 7575,,55 18101810 11 2424 == 6565,,55 ++ 1010,, 375375

81

81 –– 9090 2020 8585,,55 17101710 22 4040 == 7575,, 875875

91

91 –– 100100 1212 9595,,55 11461146 33 3636

Σ

Σ ΣΣ

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

MODUS

MODUS

Cara

Cara singkat/sandi

singkat/sandi (gunakan

(gunakan salah

salah satu

satu tanda

tanda kelas,

kelas, Xo

Xo untuk

untuk nilai

nilai sandinya

sandinya

C

C =

= O)

O).. Untuk

Untuk tanda

tanda kelas

kelas yang

yang lebih

lebih kecil

kecil dari

dari Xo

Xo berturut

berturutBBturut

turut diberi

diberi

harga

harga sandi

sandi C

C =

= BB1

1,, BB2

2,, BBB

BBB dst

dst.. Untuk

Untuk tanda

tanda kelas

kelas yang

yang lebih

lebih besar

besar dari

dari Xo

Xo

berturut

berturutBBturut

turut diberi

diberi harga

harga sandi

sandi C

C =

= +

+1

1,, +

+2

2,, …

…,, dst

dst.. Berdasarkan

Berdasarkan contoh

contoh::

Md

Md =

= Xi

Xi (sejajar

(sejajar dengan

dengan C

C =

= 0

0)) =

= 65

65,,5

5 ;;

ii =

= 10

10 ;;

Σ

ΣfiCi

fiCi =

= 83

83 ;; Σ

Σfi

fi =

= 80

80

Modus,

Modus, fenomena

fenomena yang

yang paling

paling banyak

banyak terjadi,

terjadi, dapat

dapat merupakan

merupakan rata

rataBBrata

rata

data

data kualitatif

kualitatif..

Rumus

Rumus untuk

untuk data

data yang

yang dikelompokkan,

dikelompokkan, Mo

Mo =

= bb

bb +

+ p

p ((

b

b1

1

))

b

b1

1 +

+ b

b2

2

b

b1

1 +

+ b

b2

2

bb

bb =

= batas

batas bawah

bawah kelas

kelas modus

modus (kelas

(kelas interval

interval dengan

dengan ff terbanyak)

terbanyak) =

= 70

70,,5

5

p

p =

= panjang

panjang kelas

kelas =

= 10

10

Frekuensi

Frekuensi kelas

kelas modus

modus =

= fi

fi terbanyak

terbanyak =

= 24

24

b

b1

1 =

= ff kelas

kelas modus

modus –

– ff kelas

kelas interval

interval sebelumnya

sebelumnya ((24

24 –

– 14

14 =

= 10

10))

b

b2

2 =

= ff kelas

kelas modus

modus –

– ff kelas

kelas interval

interval sesudahnya

sesudahnya ((24

24 –

– 20

20 =

= 4

4))

Mo

Mo =

= 70

70,,5

5 +

+ 10

10 ((10

10//10

10 +

+ 4

4)) =

= 70

70,,5

5 +

+ 10

10 ((0

0,, 714

714)) =

= 70

70,, 5

5 +

+ 7

7,, 1428

1428

Mo

LANJUTAN MEDIAN DAN UKURAN LETAK (KUARTIL)

LANJUTAN MEDIAN DAN UKURAN LETAK (KUARTIL)

Median,

Median, datadata genapgenap setelahsetelah diurutkandiurutkan merupakanmerupakan ratarata&&ratarata hitunghitung duadua data

data tengahtengah.. MedianMedian untukuntuk datadata dalamdalam daftardaftar distribusidistribusi frekuensi,frekuensi, rumusnya

rumusnya::

Me = bb + p ( ½.n

Me = bb + p ( ½.n –– F/fi )F/fi )

n = ukuran sampel atau banyak data (80) n = ukuran sampel atau banyak data (80) F

F == jumlahjumlah semuasemua frekuensifrekuensi dengandengan tandatanda kelaskelas lebihlebih kecilkecil daridari tandatanda kelas

kelas medianmedian.. Contoh,Contoh, berdasarkanberdasarkan datadata didi atas,atas, makamaka diketahuidiketahui:: ½

½ nn == 4040 ;; bbbb == 7070,,55 ;; pp == 1010 ;; fifi == 2424 ;; FF == 22 ++ 33 ++ 55 ++ 1414 == 2424,, maka

maka MeMe == 7070,,55 ++ 1010 ((4040 –– 2424//2424)) == 7070,,55 ++ 1010 ((00,,666666)) == 7070,,55 ++ 66,,666666 maka

maka MeMe == 7070,,55 ++ 1010 ((4040 –– 2424//2424)) == 7070,,55 ++ 1010 ((00,,666666)) == 7070,,55 ++ 66,,666666 Me

Me == 7777,, 16661666.. Cara

Cara menentukanmenentukan nilainilai kuartilkuartil:: 11)) susunsusun datadata menurutmenurut urutanurutan nilainya,nilainya, 22)) tentukan

tentukan letakletak kuartil,kuartil, dandan 33)) tentukantentukan nilainilai kuartilkuartil.. RumusRumus:: Letak

Letak KiKi == datadata keke ii (n(n ++ 11)/)/44 ;; dimanadimana ii == 11,, 22,, 33.. ContohContoh diketahuidiketahui datadata:: 75

75,, 8282,, 6666,, 5757,, 6464,, 5656,, 9292,, 9494,, 8686,, 5252,, 6060,, 7070.. KemudianKemudian disusundisusun menjadimenjadi:: 52

52,, 5656,, 5757,, 6060,, 6464,, 6666,, 7070,, 7575,, 8282,, 8686,, 9292,, 9494.. Contoh,Contoh, tentukantentukan nilainilai KK33:: Letak

Letak KK33 == datadata keke 33((1212 ++ 11)/)/44 == datadata keke 99 ¾,¾, makamaka nilainilai KK33 == datadata keke 99 +

UKURAN LETAK: KUARTIL, DESIL, PERSENTIL

UKURAN LETAK: KUARTIL, DESIL, PERSENTIL

Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi, maka rumus Kuartilnya: Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi, maka rumus Kuartilnya:

Ki

Ki == bbbb ++ pp (( in/in/44 –– FF ),), dengandengan ii == 11,, 22,, 33..

ff

bb

bb == batasbatas bawahbawah kelaskelas Ki,Ki, ialahialah kelaskelas intervalinterval dimanadimana KiKi akanakan terletakterletak F

F == jumlahjumlah frekuensifrekuensi dengandengan tandatanda kelaskelas lebihlebih kecilkecil daridari tandatanda kelaskelas KiKi Berdasarkan

Berdasarkan data,data, misalmisal inginingin menentukanmenentukan KK33,, kitakita perluperlu ¾¾ XX 8080 == 6060 datadata.. MakaMaka K

K33 terletakterletak padapada kelaskelas intervalinterval (fi(fi == 22++33++55++1414++2424++

20

20

== 6060),), daridari KK33 iniini didapatlah

didapatlah bbbb == 8080,,55;; pp == 1010;; ff == 2020;; FF == 22++33++55++1414++2424 == 4848)).. Dengan

Dengan ii == 33 dandan nn == 8080,, makamaka KK33 == 8080,,55 ++ 1010 ((33 XX 8080 // 44 BB 4848)) 20

20

=

= 8080,,55 ++ 1010 ((6060 –– 4848)) == 8080,,55 ++ 1010 ((00,,66)) ==

86

86,,5

5..

20 20

Ini

Ini berartiberarti adaada 7575%% siswasiswa yangyang mendapatmendapat skorskor palingpaling tinggitinggi 8686,,55 (misal(misal :: 8686,, 55;; 8585;; 70

70));; sedangkansedangkan 2525%% lagilagi mendapatmendapat skorskor palingpaling rendahrendah 8686,, 55 (misal(misal:: 8787;; 8989,, 9090,, dst)

dst).. Desil

Desil ialahialah sekumpulansekumpulan datadata dibagidibagi menjadimenjadi 1010 bagianbagian yangyang samasama (ada(ada 99 desil,desil, DD11 s/d

s/d DD99)).. LetakLetak DiDi == datadata keke ii (n(n ++ 11)/)/1010.. ContohContoh:: LetakLetak DD77 == datadata keke 77 ((1212++11)/)/1010 == 7

7 xx 1313//1010 == datadata keke 99,,11.. MakaMaka nilainilai DD77 == datadata keke 99 ++ ((00,,11)) (data(data keke 1010 –– datadata keke 99));; nilai

UKURAN LETAK: DESIL (Di), PERSENTIL (Pi)

UKURAN LETAK: DESIL (Di), PERSENTIL (Pi)

Ini

Ini berartiberarti adaada 7070%% siswasiswa yangyang mendapatmendapat skorskor palingpaling tinggitinggi 8282,,44,, sedangkansedangkan 3030%% lagi

lagi mendapatmendapat skorskor palingpaling rendahrendah 8282,,44 Untuk

Untuk datadata dalamdalam daftardaftar distribusidistribusi frekuensi,frekuensi, makamaka rumusrumus DesilDesil::

Di

Di == bbbb ++ pp (( in/in/1010 –– FF )) fd

fd

Bb

Bb == batasbatas bawahbawah kelaskelas Di,Di, ialahialah kelaskelas intervalinterval dimanadimana DiDi akanakan terletakterletak F

F == jumlahjumlah frekuensifrekuensi dengandengan tandatanda kelaskelas lebihlebih kecilkecil daridari tandatanda kelaskelas DiDi Berdasarkan

Berdasarkan data,data, misalmisal DD33,, makamaka perluperlu:: 33XX8080//1010 == 2424 data,data, makamaka DD33 terletakterletak padapada kelas

kelas intervalinterval keke 44,, makamaka:: bbbb == 6060,,55;; pp == 1010;; ff == 1414;; FF == 22++33++55==1010.. Persentil,

Persentil, sekumpulansekumpulan datadata dibagidibagi menjadimenjadi 100100 bagianbagian yangyang samasama (ada(ada PP11––PP9999)).. Persentil,

Persentil, sekumpulansekumpulan datadata dibagidibagi menjadimenjadi 100100 bagianbagian yangyang samasama (ada(ada PP11––PP9999)).. Maka

Maka letakletak PiPi == datadata keke ii (n(n ++ 11)) 100 100

Untuk

Untuk datadata dalamdalam daftardaftar distribusidistribusi frekuensi,frekuensi, makamaka Pi =Pi = bbbb ++ pp ((in/in/100100 –– FF)) fp

fp

Bb

Bb == batasbatas bawahbawah kelaskelas Pi,Pi, ialahialah kelaskelas intervalinterval dimanadimana PiPi terletakterletak F

F == FrekuensiFrekuensi kumulatifkumulatif (Jumlah(Jumlah frekuensifrekuensi dengandengan tandatanda kelaskelas lebihlebih kecilkecil daridari tandatanda kelas

kelas Pi)Pi).. Untuk

UKURAN SIMPANGAN/DISPERSI/VARIASI

UKURAN SIMPANGAN/DISPERSI/VARIASI

Rentang

Rentang (R),

(R), Rentang

Rentang Antar

Antar Kuartil

Kuartil (RAK),

(RAK), Simpangan

Simpangan Kuartil

Kuartil (SK)

(SK) atau

atau

Deviasi

Deviasi Kuartil,

Kuartil, Rerata

Rerata Simpangan

Simpangan (RS)

(RS) atau

atau Rerata

Rerata Deviasi,

Deviasi, Simpangan

Simpangan

Baku

Baku (SB)

(SB) atau

atau Deviasi

Deviasi Standard,

Standard, Varians

Varians dan

dan Koefisien

Koefisien Variasi

Variasi..

Rentang

Rentang:: Data

Data terbesar

terbesar –

– Data

Data terkecil

terkecil (banyak

(banyak digunakan

digunakan dalam

dalam statistik

statistik

industri)

industri)

Rentang

Rentang Antar

Antar Kuartil

Kuartil (RAK)

(RAK):: K

K3

3 –

– K

K1

1,, yaitu

yaitu selisih

selisih antara

antara K

K3

3 dan

dan K

K1

1..

Misalnya,

Misalnya, K

K1

1 =

= 68

68 dan

dan K

K3

3 =

= 90

90,, maka

maka RAK

RAK =

= 90

90 –

– 68

68 =

= 22

22.. Ini

Ini ditafsirkan

ditafsirkan

bahwa

bahwa 50

50%

% dari

dari data,

data, nilainya

nilainya paling

paling rendah

rendah 68

68 dan

dan paling

paling tinggi

tinggi 90

90 dengan

dengan

perbedaan

perbedaan paling

paling tinggi

tinggi 22

22..

perbedaan

perbedaan paling

paling tinggi

tinggi 22

22..

SK

SK atau

atau Rentang

Rentang Semi

Semi Antar

Antar Kuartil,

Kuartil, harganya

harganya adalah

adalah setengah

setengah dari

dari rentang

rentang

antar

antar kuartil

kuartil.. SK

SK =

=

½

½

(K

(K3

3 –

– K

K1

1))..

Rata

RataBBrata

rata Simpangan

Simpangan (RS),

(RS), adalah

adalah jumlah

jumlah harga

harga mutlak

mutlak dari

dari selisih

selisih Xi

Xi

dengan

dengan X

X bar

bar dibagi

dibagi oleh

oleh n

n.. Rumus

Rumus

RS

RS =

= Σ

Σ |Xi

|Xi –

– X

X bar|

bar|

n

n

Contoh,

RATA

RATABBRATA SIMPANGAN, RATA SIMPANGAN,

SIMPANGAN BAKU DAN VARIANS DATA TUNGGAL SIMPANGAN BAKU DAN VARIANS DATA TUNGGAL

Rata

Rata&&ratarata SimpanganSimpangan

Σ

Σ ll XiXi –– XX barbar ll Xi

Xi XiXi –– XX barbar ll XiXi –– XX barbar ll MakaMaka RSRS == nn =

= 66 8

8 &&11 11 44

7

7 &&22 22 10

10 11 11 == 11 ½½

11

11 2 2 2 2 n n ΣΣ n n ΣΣ

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

Simpangan

Simpangan bakubaku untukuntuk sampelsampel simbolnyasimbolnya SS (statistik),(statistik), sedangkansedangkan untukuntuk populasi

populasi simbolnyasimbolnya ơơ (sigma)(sigma).. PangkatPangkat duadua daridari simpangansimpangan bakubaku disebutdisebut Varians

Varians.. Langkah

Langkah&&langkah mencari Varians sebagai berikut:langkah mencari Varians sebagai berikut: Menghitung rerata Xbar

Menghitung rerata Xbar Menentukan selisih dari Xi

Menentukan selisih dari Xi –– XbarXbar

Menentukan kuadrat selisih tersebut X1

Menentukan kuadrat selisih tersebut X1 –– X bar, …, Xn X bar, …, Xn –– X barX bar Kemudian

Kemudian kuadratkuadrat&&kuadratkuadrat tersebuttersebut dijumlahkandijumlahkan (X(X11&&Xbar)Xbar)²,², (Xn(Xn&&Xbar)²Xbar)² Selanjutnya jumlah tersebut dibagi oleh (n

SIMPANGAN BAKU DAN VARIANS

SIMPANGAN BAKU DAN VARIANS

Jika

Jika adaada sampelsampel berukuranberukuran nn dengandengan datadata XX11,, XX22,, ……,, XnXn;; dandan ratarataBBratarata (X(X bar),bar), A

A.. MakaMaka statistikstatistik SS²² dihitungdihitung dengandengan rumusrumus:: S²S² == ΣΣ(Xi(Xi –– Xbar)Xbar)²² == ΣΣ xx²² n

n –– 11 nn –– 11

Contoh

Contoh:: sampelsampel dengandengan datadata:: 99,, 88,, 1111,, 1212,, 55.. _________________________________

_________________________________

Xi

Xi XiXi –– XX barbar (Xi(Xi –– XX bar)bar)²² XX barbar == 4545 :: 55 == 99 9

9 00 00 ΣΣ xx²² == 3030 8

8 &&11 11 nn –– 11 == 55 –– 11 == 44 11

11 22 44 Maka,Maka, SS²² == 3030 :: 44 == 77,, 55 11

11 22 44 Maka,Maka, SS²² == 3030 :: 44 == 77,, 55 12

12 33 99 SehinggaSehingga SS == ٧٧77,,55 == 22,, 7474 5

5 &&44 1616

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

B

B.. RumusRumus VariansVarians sampelsampel lainlain (dengan(dengan nilainilai datadata asli,asli, tanpatanpa perluperlu XX bar)bar)

S

S²² == nn..ΣΣ XiXi²² –– ((ΣΣ Xi)Xi)²² RumusRumus iniini lebihlebih baik,baik, karenakarena kekeliruannyakekeliruannya lebihlebih kecilkecil.. n

n (n(n –– 11)) _________ _________ Xi

Xi XiXi²² 88²² == 6464;; 1111²² == 121121;; 1212²² == 144144;; 55²² == 2525;; makamaka ΣΣXiXi == 4545;; ΣΣXiXi²² == 354354

9

9 88 makamaka SS²² == 55xx354354––((4545))²² == 17701770BB20252025 == 150150 == 77,,55 5

5 xx 44 2020 2020 …

UKURAN SIMPANGAN/DISPERSI/VARIASI

UKURAN SIMPANGAN/DISPERSI/VARIASI

Rentang

Rentang (R),

(R), Rentang

Rentang Antar

Antar Kuartil

Kuartil (RAK),

(RAK), Simpangan

Simpangan Kuartil

Kuartil (SK)

(SK) atau

atau

Deviasi

Deviasi Kuartil,

Kuartil, Rerata

Rerata Simpangan

Simpangan (RS)

(RS) atau

atau Rerata

Rerata Deviasi,

Deviasi, Simpangan

Simpangan

Baku

Baku (SB)

(SB) atau

atau Deviasi

Deviasi Standard,

Standard, Varians

Varians dan

dan Koefisien

Koefisien Variasi

Variasi..

Rentang

Rentang:: Data

Data terbesar

terbesar –

– Data

Data terkecil

terkecil (banyak

(banyak digunakan

digunakan dalam

dalam statistik

statistik

industri)

industri)

Rentang

Rentang Antar

Antar Kuartil

Kuartil (RAK)

(RAK):: K

K3

3 –

– K

K1

1,, yaitu

yaitu selisih

selisih antara

antara K

K3

3 dan

dan K

K1

1..

Misalnya,

Misalnya, K

K1

1 =

= 68

68 dan

dan K

K3

3 =

= 90

90,, maka

maka RAK

RAK =

= 90

90 –

– 68

68 =

= 22

22.. Ini

Ini ditafsirkan

ditafsirkan

bahwa

bahwa 50

50%

% dari

dari data,

data, nilainya

nilainya paling

paling rendah

rendah 68

68 dan

dan paling

paling tinggi

tinggi 90

90 dengan

dengan

perbedaan

perbedaan paling

paling tinggi

tinggi 22

22..

perbedaan

perbedaan paling

paling tinggi

tinggi 22

22..

SK

SK atau

atau Rentang

Rentang Semi

Semi Antar

Antar Kuartil,

Kuartil, harganya

harganya adalah

adalah setengah

setengah dari

dari rentang

rentang

antar

antar kuartil

kuartil.. SK

SK =

=

½

½

(K

(K3

3 –

– K

K1

1))..

Rata

RataBBrata

rata Simpangan

Simpangan (RS),

(RS), adalah

adalah jumlah

jumlah harga

harga mutlak

mutlak dari

dari selisih

selisih Xi

Xi

dengan

dengan X

X bar

bar dibagi

dibagi oleh

oleh n

n.. Rumus

Rumus

RS

RS =

= Σ

Σ |Xi

|Xi –

– X

X bar|

bar|

n

n

Contoh,

RATA

RATABBRATA SIMPANGAN,

RATA SIMPANGAN,

SIMPANGAN BAKU DAN VARIANS DATA TUNGGAL

SIMPANGAN BAKU DAN VARIANS DATA TUNGGAL

Rata

Rata&&rata

rata Simpangan

Simpangan

Σ

Σ ll Xi

Xi –

– X

X bar

bar ll

Xi

Xi

Xi

Xi –

– X

X bar

bar

ll Xi

Xi –

– X

X bar

bar ll

Maka

Maka RS

RS =

=

n

n

=

= 6

6

8

8

&&1

1

1

1

4

4

7

7

&&2

2

2

2

10

10

1

1

1

1

=

= 1

1 ½

½

11

11

2 2

2 2

n

n Σ

Σ

n

n Σ

Σ

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

Simpangan

Simpangan baku

baku untuk

untuk sampel

sampel simbolnya

simbolnya S

S (statistik),

(statistik), sedangkan

sedangkan untuk

untuk

populasi

populasi simbolnya

simbolnya ơ

ơ (sigma)

(sigma).. Pangkat

Pangkat dua

dua dari

dari simpangan

simpangan baku

baku disebut

disebut

Varians

Varians..

Langkah

Langkah&&langkah mencari Varians sebagai berikut:

langkah mencari Varians sebagai berikut:

Menghitung rerata Xbar

Menghitung rerata Xbar

Menentukan selisih dari Xi

Menentukan selisih dari Xi –

– Xbar

Xbar

Menentukan kuadrat selisih tersebut X1

Menentukan kuadrat selisih tersebut X1 –

– X bar, …, Xn

X bar, …, Xn –

– X bar

X bar

Kemudian

Kemudian kuadrat

kuadrat&&kuadrat

kuadrat tersebut

tersebut dijumlahkan

dijumlahkan (X

(X1

1&&Xbar)

Xbar)²,

², (Xn

(Xn&&Xbar)²

Xbar)²

Selanjutnya jumlah tersebut dibagi oleh (n

SIMPANGAN BAKU DAN VARIANS

SIMPANGAN BAKU DAN VARIANS

Jika

Jika ada

ada sampel

sampel berukuran

berukuran n

n dengan

dengan data

data X

X1

1,, X

X2

2,, …

…,, Xn

Xn;; dan

dan rata

rataBBrata

rata (X

(X bar),

bar),

A

A..

Maka

Maka statistik

statistik

S

S²

²

dihitung

dihitung dengan

dengan rumus

rumus::

S²

S

² =

= Σ

Σ(Xi

(Xi –

– Xbar)

Xbar)²

² =

= Σ

Σ x

x²

²

n

n –

– 1

1

n

n –

– 1

1

Contoh

Contoh:: sampel

sampel dengan

dengan data

data:: 9

9,, 8

8,, 11

11,, 12

12,, 5

5..

_________________________________

_________________________________

Xi

Xi

Xi

Xi –

– X

X bar

bar

(Xi

(Xi –

– X

X bar)

bar)²

²

X

X bar

bar =

= 45

45 :: 5

5 =

= 9

9

9

9

0

0

0

0

Σ

Σ x

x²

² =

= 30

30

8

8

&&1

1

1

1

n

n –

– 1

1 =

= 5

5 –

– 1

1 =

= 4

4

11

11

2

2

4

4

Maka,

Maka, S

S²

² =

= 30

30 :: 4

4 =

= 7

7,, 5

5

11

11

2

2

4

4

Maka,

Maka, S

S²

² =

= 30

30 :: 4

4 =

= 7

7,, 5

5

12

12

3

3

9

9

Sehingga

Sehingga S

S =

= ٧

٧7

7,,5

5 =

= 2

2,, 74

74

5

5

&&4

4

16

16

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

B

B..

Rumus

Rumus Varians

Varians sampel

sampel lain

lain (dengan

(dengan nilai

nilai data

data asli,

asli, tanpa

tanpa perlu

perlu X

X bar)

bar)

S

S²

² =

= n

n..Σ

Σ Xi

Xi²

² –

– ((Σ

Σ Xi)

Xi)²

² Rumus

Rumus ini

ini lebih

lebih baik,

baik, karena

karena kekeliruannya

kekeliruannya lebih

lebih kecil

kecil..

n

n (n

(n –

– 1

1))

_________

_________

Xi

Xi

Xi

Xi²

²

8

8²

² =

= 64

64;; 11

11²

² =

= 121

121;; 12

12²

² =

= 144

144;; 5

5²

² =

= 25

25;; maka

maka Σ

ΣXi

Xi =

= 45

45;; Σ

ΣXi

Xi²

² =

= 354

354

9

9

8

8

maka

maka

S

S²

²

=

=

5

5x

x354

354–

–((45

45))²

²

=

=

1770

1770BB2025

2025

=

=

150

150

=

=

7

7,,5

5

5

5 x

x 4

4

20

20

20

20

…

SIMPANGAN BAKU DAN VARIANS DALAM DDF

SIMPANGAN BAKU DAN VARIANS DALAM DDF

Untuk data dalam Daftar Distribusi Frekuensi, rumus varians sbb: Untuk data dalam Daftar Distribusi Frekuensi, rumus varians sbb: 1

1..

S

S²

² =

= Σ

Σfi

fi (Xi

(Xi –

– X

X bar)²

bar)² =

= Σ

Σfi

fi (x)

(x)²

²

n

n –

– 1

1

n

n && 1

1

______________________________________________________ ______________________________________________________ Skor

Skor fifi XiXi (Xi(Xi –– Xbar)Xbar) (Xi(Xi –– Xbar)²Xbar)² fifi (Xi(Xi –– Xbar)²Xbar)²

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& …

….... …… …… ……………… ……………….... ……………………

Σ

Σ…… && && && ΣΣ ………………

Σ

Σ…… && && && ΣΣ ………………

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 2

2..

S

S²

² =

= n

n..Σ

ΣfiXi²

fiXi² –

– ((Σ

ΣfiXi)

fiXi)

n

n (n

(n –

– 1

1))

____________________________________ ____________________________________ Skor

Skor fifi XiXi Xi²Xi² fXifXi fiXi²fiXi²

……

…… …… …… …….. …….. …………

Σ

Σ && && ΣΣ ΣΣ

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

Keterangan

Keterangan:: XiXi == tandatanda kelaskelas ;; nn == ΣΣfifi fi

SIMPANGAN BAKU DAN VARIANS

SIMPANGAN BAKU DAN VARIANS

Rumus Varians dengan Cara singkat/sandi (C) Rumus Varians dengan Cara singkat/sandi (C) S

S²² == p²p² ((nn..ΣΣ fici²)fici²) –– ((ΣΣfici)fici)²² n

n (n(n –– 11))

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

skor

skor fifi XiXi CiCi Ci²Ci² fiCifiCi fiCi²fiCi²

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

31

31 –– 4040 22 3535,,55 &&44 1616 &&88 3232

41

41 –– 5050 33 4545,,55 &&33 99 &&99 2727

41

41 –– 5050 33 4545,,55 &&33 99 &&99 2727

51

51 –– 6060 55 5555,,55 &&22 44 &&1010 2020

61

61 –– 7070 1414 6565,,55 &&11 11 &&1414 1414

71

71 –– 8080 2424 7575,,55 00 00 00 00

81

81 –– 9090 2020 8585,,55 11 11 2020 2020

91

91 –– 100100 1212 9595,,55 22 44 2424 4848

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

Σ

Σ 8080 33 161161

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& S

S²² == 1010²² ((8080 XX 161161 –– ((33)²)²)) == 100100 ((1288012880&&99)) == 100100 ((22,,03650365)) == 203203,,66 80

80 XX 7979 63206320

Ket

DISTRIBUSI NORMAL BAKU

DISTRIBUSI NORMAL BAKU

DAN DAERAH DI BAWAH KURVA NORMAL

DAN DAERAH DI BAWAH KURVA NORMAL

Jika

Jika peubah

peubah X

X berdistribusi

berdistribusi normal,

normal, dengan

dengan rerata

rerata =

= (Mu)

(Mu) dan

dan S

S =

= Sigma

Sigma..

Maka

Maka jika

jika setiap

setiap skor

skor Xi

Xi diubah

diubah menjadi

menjadi Z

Z =

= (Xi

(Xi –

– Rerata,

Rerata, Mu)/Sigma,

Mu)/Sigma, maka

maka

distribusi

distribusi Z

Z akan

akan merupakan

merupakan distribusi

distribusi normal

normal baku

baku (Freud

(Freud &

& Walpole,

Walpole,

1987

1987)).. Transformasi

Transformasi skor

skor mentah

mentah ke

ke skor

skor baku

baku (Z)

(Z) akan

akan mengubah

mengubah rerata

rerata

dan

dan varians

varians suatu

suatu distribusi

distribusi (menjadi

(menjadi secara

secara berturut

berturutBBturut

turut 0

0 dan

dan 1

1),

), tetapi

tetapi

tidak

tidak mengubah

mengubah bentuk

bentuk distribusi

distribusi itu

itu..

Distribusi

Distribusi frekuensi

frekuensi skor

skor Z

Z =

= distribusi

distribusi frekuensi

frekuensi skor

skor mentah/aslinya

mentah/aslinya..

Distribusi

Distribusi normal

normal baku

baku dapat

dapat memecahkan

memecahkan permasalahan

permasalahan:: ((1

1)).. Sebagai

Sebagai

rujukan

rujukan menafsirkan

menafsirkan data

data yang

yang diperoleh

diperoleh;; ((2

2)).. Sebagai

Sebagai distribusi

distribusi peluang,

peluang,

rujukan

rujukan menafsirkan

menafsirkan data

data yang

yang diperoleh

diperoleh;; ((2

2)).. Sebagai

Sebagai distribusi

distribusi peluang,

peluang,

karenanya

karenanya dapat

dapat digunakan

digunakan menentukan

menentukan besarnya

besarnya peluang

peluang munculnya

munculnya sst

sst..

Jika

Jika luas

luas daerah

daerah distribusi

distribusi normal

normal dibagi

dibagi menjadi

menjadi beberapa

beberapa bagian,

bagian, maka

maka

dapat

dapat ditentukan

ditentukan frekuensi

frekuensi relatif

relatif (proporsi)

(proporsi) skor

skor yang

yang berada

berada pada

pada bagian

bagian

tertentu

tertentu distribusi

distribusi itu

itu..

Misalnya,

Misalnya, lebih

lebih kurang

kurang 1

1//3

3 ((0

0,,3413

3413)) skor

skor pada

pada distribusi

distribusi normal

normal berada

berada

diantara

diantara rerata

rerata dan

dan 1

1 SD

SD di

di atas

atas rerata

rerata..

Oleh

Oleh karena

karena distribusi

distribusi normal

normal bersifat

bersifat simetrik

simetrik terhadap

terhadap reratanya,

reratanya, maka

maka

kita