6
Pada Gambar 1 contoh jejak yaitu , , , , , . Sebuah lintasan yang
tertutup disebut sirkuit. Pada Gambar 1 sirkuit yaitu , , , , , , .
Dua buah titik pada graf tak berarah dikatakan bertetangga adjacent bila
keduanya terhubung langsung dengan sebuah sisi. Dengan kata lain, bertetangga dengan
jika ,
adalah sebuah sisi dari graf. Untuk sebarang sisi
= ,
, sisi dikatakan menempel incident dengan titik dan
. Pada Gambar 1 bertetangga dengan , menempel pada
dan . Titik yang tidak memiliki sisi yang menempel dengannya atau tidak
bertetangga dengan titik lainnya disebut dengan titik terasing. Pada Gambar 1 titik terasing yaitu
. Derajat degree dari sebuah titik dalam graf adalah banyaknya sisi yang
menempel pada , dengan gelang dihitung dua kali. Bila jumlah sisi yang
menempel dengan jumlah titik adalah maka derajat dari
adalah sehingga
= . Pada Gambar 1 derajat dari titik yaitu tiga. Jumlah derajat semua titik pada suatu graf adalah genap, yaitu dua kali banyaknya sisi
pada graf tersebut. Dengan kata lain, jika =
, � , maka ∑ =
� �
|�|.
2.2 Kelas-kelas Graf
Pada bagian ini akan diberikan kelas-kelas graf yang diambil dari buku Aldous dan Wilson 2000 yaitu sebagai berikut:
7
Graf lengkap ialah graf sederhana yang setiap titiknya bertetangga dengan semua titik lainnya. Graf lengkap dengan titik dilambangkan dengan
�
�
. Jumlah sisi pada graf lengkap yang terdiri dari titik adalah
� �−
.
Gambar 2. Graf lengkap K , K , K , K , K dan K .
Graf lingkaran adalah graf sederhana yang setiap titiknya berderajat dua.
Graf lingkaran dengan titik dilambangkan dengan
�
.
Gambar 3. Graf lingkaran C , C , C dan C .
Graf lintasan ialah graf yang terdiri dari satu lintasan. Graf lintasan dengan
titik dinotasikan dengan
�
. Graf yang himpunan titiknya dapat dipisah menjadi dua himpunan bagian
dan , sedemikian sehingga setiap sisi pada menghubungkan sebuah
8
titik di ke sebuah titik di
disebut graf bipartit dan dinyatakan sebagai =
, . Apabila
graf sederhana dan bipartit dengan partisi ,
sedemikian sehingga setiap titik di bertetangga dengan setiap titik di
maka disebut graf bipartit lengkap. Graf pohon ialah graf terhubung yang tidak mengandung sirkuit. Karena
merupakan graf terhubung maka graf pohon selalu terdapat jalur yang menghubungkan setiap dua titik. Salah satu contoh dari graf pohon yaitu
graf bintang. Graf bintang adalah graf pohon dengan satu titik pusat yang terhubung dengan daun. Graf bintang dinotasikan dengan
�
,�
.
2.3 Dimensi Metrik
Dimensi Metrik adalah kardinalitas minimum himpunan pemisah resolving set pada . Misalkan dan adalah titik-titik dalam graf terhubung
maka jarak
, adalah panjang lintasan terpendek antara dan pada . Untuk himpunan terurut
= { , , , … , } dari titik-titik dalam graf
terhubung dan titik , representasi dari terhadap
adalah - vektor pasangan -tuple
| =
, ,
, , … ,
, . Jika
| untuk setiap titik
berbeda, maka disebut himpunan
pemisah dari . Himpunan pemisah dengan kardinalitas minimum basis
metrik, dan kardinalitas dari basis metrik tersebut dinamakan dimensi metrik dari dinotasikan
� Chartrand, dkk, 1999.
