8
titik di ke sebuah titik di
disebut graf bipartit dan dinyatakan sebagai =
, . Apabila
graf sederhana dan bipartit dengan partisi ,
sedemikian sehingga setiap titik di bertetangga dengan setiap titik di
maka disebut graf bipartit lengkap. Graf pohon ialah graf terhubung yang tidak mengandung sirkuit. Karena
merupakan graf terhubung maka graf pohon selalu terdapat jalur yang menghubungkan setiap dua titik. Salah satu contoh dari graf pohon yaitu
graf bintang. Graf bintang adalah graf pohon dengan satu titik pusat yang terhubung dengan daun. Graf bintang dinotasikan dengan
�
,�
.
2.3 Dimensi Metrik
Dimensi Metrik adalah kardinalitas minimum himpunan pemisah resolving set pada . Misalkan dan adalah titik-titik dalam graf terhubung
maka jarak
, adalah panjang lintasan terpendek antara dan pada . Untuk himpunan terurut
= { , , , … , } dari titik-titik dalam graf
terhubung dan titik , representasi dari terhadap
adalah - vektor pasangan -tuple
| =
, ,
, , … ,
, . Jika
| untuk setiap titik
berbeda, maka disebut himpunan
pemisah dari . Himpunan pemisah dengan kardinalitas minimum basis
metrik, dan kardinalitas dari basis metrik tersebut dinamakan dimensi metrik dari dinotasikan
� Chartrand, dkk, 1999.
9
Berikut ini akan diberikan contoh dimensi metrik pada suatu graf
Gambar 4. Graf dengan 4 titik dan 5 sisi. Ambil
= { }, representasi titiknya adalah |
= ,
| =
, |
= ,
| =
. Karena ada representasi titik yang sama untuk
= { }, maka = { }
bukan himpunan pemisah dan juga bukan merupakan basis metrik. Sehingga banyaknya anggota
= { } tidak dapat dikatakan sebagai dimensi metrik. Oleh karena itu, ambil
yang lain. Ambil
= { , }, representasi titiknya adalah |
= , , |
= , , |
= , , |
= , . Karena representasi semua titik berbeda untuk
= { , }, maka = { , } merupakan himpunan pemisah dari basis metrik. Selain itu,
banyaknya anggota basis ini merupakan yang paling minimum sehingga banyaknya anggota
= { , } dapat dinyatakan sebagai dimensi metrik dari graf tersebut Chartrand, dkk, 2000.
10
3. METODE PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian ini akan dilakukan pada semester ganjil tahun ajaran 2015 2016 di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Universitas
Lampung.
3.2 Metode Penelitian
Metode penelitian yang digunakan dalam penulisan skripsi ini adalah studi pustaka. Hal ini penulis lakukan dengan menggunakan buku-buku yang ada di
perpustakaan Universitas Lampung, jurnal-jurnal terakreditasi serta buku-buku yang berkaitan dengan teori graf yang tercantum dalam daftar pustaka. Adapun
langkah-langkah penelitian ini adalah :
1. Menentukan sifat-sifat dimensi metrik pada suatu graf.
2. Menganalisis dimensi metrik pada beberapa kelas graf.
3. Mendapatkan beberapa permasalahan yang berkenaan dengan dimensi
metrik. 4.
Menganalisis dan merepresentasikan permasalahan dalam bentuk graf. 5.
Menyelesaikan masalah tersebut dengan dimensi metrik.
