vi
4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Sifat-sifat Dimensi Metrik .................................................................... 11
4.2 Dimensi Metrik Beberapa Kelas Graf .................................................. 19
4.3 Aplikasi Dimensi Metrik ...................................................................... 32
4.3.1 Aplikasi di Bidang Lintasan Robot Pemadam Api ............................ 32
4.3.2 Aplikasi di Bidang Isomer Senyawa Kimia ....................................... 35
5. KESIMPULAN
DAFTAR PUSTAKA
vii
“Wahai orang-orang beriman Bersabarlah kamu dan kuatkanlah kesabaranmu dan tetaplah bersiap siaga dan
bertaqwalah kepada Allah agar kamu beruntung.” Q.S. Ali Imran : 200
“Barang siapa yang bersungguh-sungguh maka ia akan berhasil.”
Al Hadist
“Kegagalan hanya terjadi bila kita menyerah.” Lessing
“Jadilah pribadi yang mengutakaman kebaikan agar kebaikan diutamakan bagi diri kita.”
Jefferly Helianthusonfri MOTO
i
PERSEMBAHAN
Dengan segala kerendahan hati dan rasa syukur, aku persembahkan karya kecil ku ini untuk-Mu ya Allah, yang
selalu memberikan rahmat dan hidayah sehingga skripsi ini dapat diselesaikan.
Untuk ibu, bapak, dan kakakku yang selalu memberikan dukungan, kasih saying, dan tempat istimewa di hati kalian,
yang selalu memberikanku motivasi untuk tetap semangat dalam melakukan segala aktivitas.
Kepada teman-temanku, yang telah memberi warna indah di setiap langkah juangku, yang tak pernah henti memberi
dorongan dan arahan.
Ku persembahkan karya ini untuk kalian...
vi
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Gunung Agung, Sekampung Udik, Lampung Timur pada tanggal 25 Desember 1994. Penulis adalah anak kedua dari pasangan Bapak Sai’in
dan Ibu Kasiati, serta adik dari Andi Irawan. Penulis menyelesaikan pendidikan sekolah dasar SD pada tahun 2006 di SD
Negeri 1 Gunung Agung Kecamatan Sekampung Udik, Lampung Timur. Pendidikan sekolah menengah pertama SMP di SMP Negeri 1 Tanjung Sari,
Lampung Selatan pada tahun 2009, pendidikan sekolah menengah atas SMA di SMA Negeri 1 Bandar Sribhawono, Lampung Timur pada tahun 2012. Penulis
melanjutkan pendidikan di perguruan tinggi dan terdaftar sebagai mahasiswa angkatan 2012 Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam Universitas Lampung. Selama menjadi mahasiswa FMIPA penulis aktif di beberapa organisasi seperti
BEM Universitas, BEM FMIPA, DPM FMIPA, Natural, ROIS, HIMATIKA, Ikam Lamtim, dan beberapa Lembaga Training Motivasi dan Pengembangan Diri. Pada
Tahun 2015 penulis melaksanakan kerja praktik di Badan Kependudukan dan Keluarga Berencana BKKBN Provinsi Lampung.
ii
SANWACANA
Puji syukur penulis ucapkan kehadirat Allah SWT, yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan penulisan tugas
akhir sebagai salah satu syarat memperoleh gelar sarjana sains di Universitas Lampung ini. Shalawat serta salam semoga tetap tercurahkan kepada junjungan kita
Nabi Muhammad SAW, penuntun jalan bagi seluruh umat manusia. Diselesaikannya penulisan skripsi yang berjudul
“Studi tentang Dimensi Metrik pada Suatu Graf dan b
eberapa Aplikasinya” ini tidak terlepas dari doa, bimbingan, dukungan serta saran dari berbagai pihak yang telah membantu. Oleh karena itu,
dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1.
Ibu Dr. Asmiati, S.Si., M.Si., selaku dosen pembimbing utama yang telah meluangkan waktu untuk membimbing, mengarahkan, dan memotivasi penulis
sehingga skripsi ini dapat diselesaikan. 2.
Bapak Agus Sutrisno, S.Si., M.Si., selaku dosen pembimbing kedua yang telah memberikan pengarahan dalam proses penyusunan skripsi ini.
3. Ibu Dra. Wamiliana, M.A., Ph.D., selaku dosen penguji atas kritik dan saran
yang membangun untuk skripsi ini. 4.
Bapak Drs. Mustofa Usman, M.A., Ph.D., selaku pembimbing akademik yang telah membimbing penulis selama mengikuti perkuliahan di Jurusan
Matematika FMIPA Universitas Lampung.
iii
5. Bapak Drs. Tiryono Ruby, M.Sc., selaku Ketua Jurusan Matematika Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung. 6.
Bapak Prof. Dr. Suharso, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
7. Dosen, staff, dan karyawan Jurusan Matematika FMIPA UNILA yang telah
memberikan ilmu pengetahuan dan bantuan kepada penulis. 8.
Ibu, bapak, dan kakak tercinta yang selalu mendoakan dan menyemangatiku. 9.
Sahabat seperjuangan di Matematika angkatan 2012, dan keluarga besar Matematika FMIPA UNILA.
10. Sahabat seperjuangan di BEM Universitas, BEM FMIPA, DPM FMIPA,
Natural, ROIS, Himatika dan Ikam Lamtim. 11.
Rumah Inggris atas motivasi, semangat, dan ilmu yang telah diberikan. 12.
Semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini, semoga mendapat imbalan yang sesui dari Allah SWT.
Penulis menyadari skripsi ini jauh dari sempurna dan penulis juga berharap
penelitian ini dapat berguna dan bermanfaat bagi pembaca. Aamiin.
Bandar Lampung, 31 Desember 2015 Penulis
Ahmad Ari Aldino
1
1. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang dan Masalah
Teori Graf merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang dapat diaplikasikan untuk membantu menyelesaikan suatu permasalahan dalam
kehidupan nyata. Suatu permasalahan akan lebih mudah dimengerti dan lebih sederhana apabila dapat direpresentasikan dalam bentuk graf sehingga lebih
mudah mencari solusi dari setiap permasalahan tersebut. Beberapa contoh permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang dapat direpresentasikan
dengan teori graf adalah masalah penjadwalan, penggambaran struktur organisasi, penentuan jalur transportasi terpendek, penggambaran struktur
kimia, dan lain-lain. Suatu Graf adalah suatu pasangan himpunan
, � dimana adalah
himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik vertex, dan
� adalah himpunan dari pasangan tak terurut dari titik-titik
berbeda di yang disebut sisi edge. Setiap sisi menghubungkan tepat dua titik dan setiap titik dapat memiliki banyak sisi yang menghubungkannya
dengan titik yang lain.
2
Salah satu kajian dalam teori graf adalah dimensi metrik. Untuk titik dan dalam graf terhubung , jarak
, adalah panjang dari lintasan terpendek antara dan pada . Untuk himpunan terurut
= , , … ,
dari titik-titik dalam graf terhubung
dan titik pada
, |
= ,
, ,
, … , ,
menunjukkan representasi dari pada .
Himpunan dinamakan himpunan pembeda resolving set jika titik-titik
mempunyai representasi berbeda. Kardinalitas minimum dari himpunan pembeda disebut dimensi metrik dari dinotasikan dengan
� Permana
dan Darmaji, 2012.
Berdasarkan uraian di atas, penulis ingin melakukan penelitian tentang dimensi metrik pada beberapa kelas graf dan beberapa aplikasi dimensi metrik dengan
merujuk pada jurnal Chartrand dan Zhang 2003. Oleh karena itu, penulis memilih Studi tentang Dimensi Metrik pada Suatu Graf dan beberapa
Aplikasinya sebagai judul penelitian.
1.2 Tujuan Penelitian
Tujuan penulisan ini adalah mengetahui dimensi metrik pada suatu graf dan beberapa aplikasinya.
1.3 Batasan Masalah
Dalam penelitian ini pembahasan dibatasi hanya untuk sifat-sifat dimensi metrik, dimensi metrik pada beberapa kelas graf, dan aplikasi dimensi metrik.
3
1.4 Manfaat Penelitian
Manfaat yang diharapkan dari hasil penelitian ini adalah: 1.
Menambah pengetahuan penulis tentang dimensi metrik suatu graf dan aplikasinya.
2. Memberikan sumbangan pemikiran untuk memperluas dan memperdalam
wawasan di bidang aplikasi graf, khususnya dimensi metrik suatu graf. 3.
Memberikan masukan bagi para penulis lain yang ingin lebih lanjut mengkaji tentang dimensi metrik suatu graf.
Kategori