Perhatikan persamaan ax + by = p. Jika b ≠ 0 maka nyatakanlah y dalam x. Kamu p a

1) Perhatikan persamaan ax + by = p. Jika b ≠ 0 maka nyatakanlah y dalam x. Kamu p a

peroleh y = – x .

2) Substitusikan y pada persamaan kedua.

Kamu peroleh PLSV yang berbentuk cx + d

– x ⎝⎜ = q.

b b ⎠⎟

3) Selesaikan PLSV tersebut untuk mendapatkan nilai x.

4) Substitusikan nilai x yang kamu peroleh pada persamaan ax + by = p untuk mendapatkan nilai y.

Ek sp l o r a si 4.2

Tuj uan : Mencari penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode substitusi. Kegi at an : Misalnya, kamu akan mencari penyelesaian SPLDV berikut.

⎧ 5 x + 5 y = . 25 000 ⎨ ⎩ 3 x + 6 y = . 24 000

Langkah- langkah : Kerjakan langkah-langkah berikut pada buku latihanmu.

1. Perhatikan persamaan 5 x +5 y = 25.000. Kemudian, nyatakanlah y dalam x .

5 x +5 y = 25.000 ⇔

5 y = .... ⇔

y = ....

2. Substitusikanlah persamaan dalam y yang telah kamu peroleh pada Langkah ( 1) ke persamaan

3 x +6 y = 24.000.

3 x +6 y = 24.000 ⇔3 x + 6(...) = 24.000 ⇔ ... x + ... = 24.000

3. Selesaikanlah PLSV yang kamu peroleh pada Langkah ( 2 ) untuk mendapatkan nilai x . ... x + ... = 24.000 ⇔

x = ....

4. Substitusikanlah nilai x yang kamu peroleh pada Langk ah ( 3 ) ke persamaan

5 x +5 y = 25.000 untuk mendapatkan nilai y .

5 x +5 y = 25.000 ⇔ 5(...) + 5 y = 25.000 ⇔

5 y = .... ⇔

y = ....

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Pert anyaan :

1. Berapakah nilai x dan nilai y yang kamu peroleh setelah mengerjakan kegiatan tersebut?

2. Apakah himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut? Setelah melakukan kegiatan tersebut, kamu peroleh nilai x = 2000 dan y = 3000.

Contoh Soal 4.6

Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut dengan metode substitusi. ⎧ 3 x + 4 y = 18

⎨ ⎩ 5 x + 2 y = 16

Penyelesaian Perhatikan persamaan 3x + 4y = 18.

3x + 4y = 18 ⇔

4y = 18 – 3x

18 − 3 x

Substitusikan y =

x pada persamaan 5x + 2y = 16.

⇔ 6 5x + 9 – x = 16

Selanjutnya, substitusikanlah x = 2 pada persamaan 3x + 4y = 18 3x + 4y = 18

⇔ 3(2) + 4y = 18 ⇔

6 + 4y = 18 ⇔

4y = 12 ⇔

y =3 Kamu peroleh x = 2 dan y = 3. Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah {(2, 3)}.

Matematika 2 untuk SMP/MTs Kelas VIII Matematika 2 untuk SMP/MTs Kelas VIII

liminasi berarti pen hapusan . Dengan demikian, cara menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi adalah menghapus salah satu ariabel dari PLDV tersebut.

isalnya, diberikan SPLDV berikut. ⎧ ax + by = p

⎨ ⎩ cx + dy = q

Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV tersebut dengan menggunakan metode eliminasi adalah sebagai berikut.

1. elakukan eliminasi ariabel x.

2. elakukan eliminasi ariabel y.

⎧ ax + by = p × d ⇒ adx + bdy = dp

⎩ cx + dy = q × b ⇒ bcx + bdy = bq

dp − bq

( ad − ) bc x = dp − bq ⇒ x =

ad − bc

Ek sp l o r a si 4.3

Tuj uan : Mencari penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode eliminasi. Kegi at an : Misalnya, kamu akan mencari penyelesaian SPLDV berikut.

⎧ 5 x + 5 y = . 25 000 ⎨ ⎩ 3 x

y + 6 = . 24 000 Langkah- langkah :

Kerjakan langkah-langkah berikut pada buku latihanmu.

1. Lakukan eliminasi variabel x . ⎧ 5 x + 5 y =

2. Lakukan eliminasi variabel y . ⎧ 5 x + 5 y =

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Pert anyaan :

1. Berapakah nilai x dan nilai y yang kamu peroleh setelah melakukan kegiatan tersebut?

2. Apakah himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut?

Setelah melakukan kegiatan tersebut, kamu akan memperoleh nilai x = 2.000 dan y = 3.000.

Untuk mempersingkat perhitungan, kamu dapat menggabungkan antara metode eliminasi dan metode substitusi. ula-mula, carilah nilai salah satu ariabel dengan menggunakan metode eliminasi. Kemudian, gunakan nilai ariabel yang telah dicari tersebut untuk mendapatkan nilai ariabel yang lain dengan menggunakan metode substitusi. etode ini dinamakan metode campuran .

Contoh Soal 4.7

Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut dengan menggunakan metode campuran.

⎧ 7 x − y = 2 ⎨ ⎩ x + 3 y = 16

Penyelesaian Tentukan nilai ariabel y dengan menggunakan metode eliminasi.

⎩ x + 3 y = 16 × 7 ⇒ 7 x + 21 y = 112

22 y = – 110 – y = 5

Kamu peroleh nilai y = 5. Substitusikan nilai y = 5 ke persamaan 7x – y = 2.

7x – y = 2 ⇔ 7x – 5 = 2

⇔ 7x = 7 ⇔

x =1 Kamu peroleh x = 1 dan y = 5. Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah {(1, 5)}.

Terlihat bahwa metode campuran merupakan gabungan antara metode eliminasi dan metode substitusi.

Matematika 2 untuk SMP/MTs Kelas VIII

Latihan 4.4

1. Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut dengan menggunakan metode grafik.

⎧ x + 4 y = 18 ⎧ x = y

a. ⎨

d. ⎨

⎩ x = 10 ⎩ x + 2 y = 15

y =− 3 x + 5 ⎧ x

e. ⎪ ⎨ 2

b.

⎩⎪ 2 x – y − 2 =

c. ⎨ ⎩ y =− 2 x + 11

2. Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut dengan metode substitusi.

⎧ 3 x + 2 y = 23 ⎧ 3 s − t = – 6

a. ⎨

d. ⎨

⎩ x − 6 y = 11 ⎩ 10 s + t = 32 ⎧ 2 x − 9 y = 6 ⎧ 4 s − 2 t = 34

c. ⎨ ⎩ 6 s − t = 15

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut dengan menggunakan metode eliminasi.

c. ⎨ ⎩ 2 x – y = – 12

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut dengan menggunakan metode campuran.

⎧ 02 , x + 06 , y =− 2 ⎧ 15 , x − 05 , y = 15 ,

a. ⎨

d. ⎨

⎩ x – y = 20 ⎩ – x + 2 y = 14

e.

b. ⎨

⎩ + , 0 25 y = 0 1 ⎪ 1 x + y = 1

⎧ 2 x + 10 y = – 7

c. ⎨ ⎩ – 4 x + 5 y = 4

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

5. Jumlah dua bilangan adalah 18, sedangkan selisihnya 8.

a. Jika kedua bilangan tersebut adalah x dan y, tuliskan bentuk persamaannya.

b. ambarkan grafik kedua persamaan dalam satu koordinat Cartesius.

c. Berapakah kedua bilangan tersebut?