nilai, dan nilai ini dapat merepresentasikan sesuatu seperti ketinggian, jenis tanah, penggunaan lahan, dan kemiringan dalam suatu nilai digital.
Gambar 2.1
Peta Raster dan Peta Vektor
2.2 Teori Graph
Graph adalah kumpulan simpul nodes yang dihubungkan satu sama lain melalui sisibusur edges [8]. Suatu Graf G terdiri dari dua himpunan yaitu himpunan V dan
himpunan E. 1. Verteks Node simpul : V = Himpunan simpul yang terbatas dan tidak kosong
2. Edge sisibusur : E =Himpunan busur yang menghubungkan sepasang simpul Dapat dikatakan graph adalah kumpulan dari simpul-simpul yang dihubungkan oleh
sisi-sisi. Menurut arah dan bobotnya, graph dibagi menjadi empat bagian yaitu:
1. Graph berarah dan berbobot adalah tiap busur mempunyai anak panah dan bobot. Gambar berikut menunjukkan graf berarah dan berbobot yang terdiri dari tujuh titik
yaitu titik A, B, C, D, E, F, G. Titik menunjukkan arah ke titik B dan titik C, titik B
Universitas Sumatera Utara
menunjukkan arah ke titik D dan titik C, dan seterusnya. Bobot antar titik A dan B pun telah diketahui.
Gambar 2.2
Graph Berarah dan Berbobot
2. Graph tidak berarah dan berbobot adalah tiap busur tidak mempunyai anak panah tetapi mempunyai bobot. Gambar berikut menunjukkan graph tidak berarah dan
berbobot, terdiri dari tujuh titik yaitu titik A, B, C, D, E, F, G. Titik A tidak menunjukkan arah ke titik B atau C, namun bobot antara titik A dan titik B telah
diketahui, begitu juga dengan titik yang lain.
Gambar 2.3 Graph tidak berarah dan berbobot
3. Graph berarah dan tidak berbobot adalah tiap busur tidak mempunyai anak panah dan tidak berbobot. Gambar berikut menunjukkan graph berarah dan tidak berbobot.
Gambar 2.4 Graph berarah dan tidak berbobot
4. Graph tidak berarah dan tidak berbobot adalah tiap busur tidak mempunyai anak panah dan tidak berbobot. Gambar berikut menunjukkan graph tidak berarah dan
tidak berbobot.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.5 Graph tidak berarah dan tidak berbobot.
2.3 Algoritma Dijkstra
Pencarian rute terpendek termasuk kedalam materi teori graf. Algoritma yang sangat terkenal untuk menyelesaikan persoalan ini adalah algoritma Djikstra. Algoritma ini
ditemukan oleh seorang ilmuwan komputer berkebangsaan belanda yang bernama Edsger Dijkstra. Algoritma Dijkstra digunakan untuk menetukan jarak terpendek pada
sebuah graf berarah. Contoh penerapan algoritma Djikstra adalah lintasan terpendek yang menghubungkan dua lokasi,tempat berlainan tertentu single-source single-
destination shortest path problem . Cara kerja algoritma Djikstra adalah memakai
strategi greedy dimana pada setiap langkah dipilih sisi dengan bobot terkecil yang menghubungkan sebuah simpul yang sudah terpilih dengan simpul lain yang belum
terpilih. Algoritma Djikstra membutuhkan parameter tempat asal dan tempat tujuan. Hasil akhir algoritma ini adalah jarak terpendek dari tempat asal ke tempat tujuan
beserta rutenya. Jika menggunakan algoritma Djikstra untuk menentukan jalur terpendek dari
suatu graph, maka akan menemukan jalur yang terbaik karena pada waktu penentuan jalur yang akan dipilih akan dianalisis bobot dari node yang belum terpilih, lalu dipilih
node dengan bobot terkecil. Algoritma Djikstra mencari jarak terpendek dari node asal
ke node terdekatnya, kemudian ke node kedua, dan seterusnya.
Ada beberapa kasus pencarian lintasan terpendek yang diselesaikan menggunakan algoritma Djikstra, yaitu:
1. Pencarian lintasan terpendek antara dua buah simpul tertentu a pair shortest path 2. Pencarian lintasan terpendek dari simpul tertentu ke semua simpul yang lain
single source shortest path
Universitas Sumatera Utara
3. Pencarian lintasan terpendek antara dua buah simpul yang melalui beberapa
simpul tertentu intermediate shortest path
Dalam penelitian ini penulis menggunakan model kasus pencarian lintasan terpendek antara dua buah simpul yang melalui beberapa simpul tertentu
Intermediate Shortest Path. Jalur terpendek adalah suatu jaringan pengarahan perjalanan dimana seseorang pengarah jalan ingin menentukan jalur terpendek antara
dua lokasi berdasarkan beberapa jalur alternatif yang tersedia, dimana titik tujuan hanya satu. Gambar 8.5 menunjukkan suatu graf A, B, C, D, E, F yang berarah dan
berbobot.
A B
C
D E
F 20
20 25
6 17
8 5
11 10
16
Gambar 2.6 Graph A, B, C, D, E, F
Pada gambar diatas, misalkan dari lokasi A ingin menuju ke ke lokasi lain. Dalam kasus ini kita bisa menggunakan rumus yang memudahkan proses pencarian,
hanya dengan empat rumus ini kita bisa dengan mudah mencari jarak terpendek dari A ke lokasi lain. Berikut rumus tersebut dan langkah pencarian jalur terpendek dari A ke
lokasi lain : 1. Tandai titik asal dengan 0-
2. Tandai titik lainnya dengan ∞-
3. Hijaukan titik hitam dengan nilai biru terkecil 4. Update seluruh titik yang dituju oleh titik yang tadi dihijaukan jika nilai biru
yang terjadi lebih kecil dari sebelumnya. Rumus 1 dan 2 adalah untuk memberikan inisial dari titik-titik yang ada sedangkan
rumus 3 dan 4 adalah proses selanjutnya setelah pemberian inisial yang akan diulang beberapa kali untuk mendapatkan hasil yang terbaik. Berikut saya tampilkan langkah-
langkah pencarian dari awal sampai mendapatkan hasil yang ditunjukkan pada gambar 2.7.
Universitas Sumatera Utara
A B
C
D E
F 20
20 25
6 17
8 5
11 10
0- 20 A
8 A ∞ -
∞ - ∞ -
A B
C
D E
F 20
20 25
6 17
8 5
11 10
0- 20 A
8 A 25 D
13 D ∞ -
16
16
A B
C
D E
F 20
20 25
6 17
8 5
11 10
0- 20 A
8 A 25 D
13 D 38 C
A B
C
D E
F 20
20 25
6 17
8 5
11 10
0- 20 A
8 A 25 D
13 D 30 B
16
16
A B
C
D E
F 20
20 25
6 17
8 5
11 10
0- 20 A
8 A 25 D
13 D 30 B
A B
C
D E
F 20
20 25
6 17
8 5
11 10
0- 20 A
8 A 25 D
13 D 30 B
16
16
Gambar 2.7 Contoh Penyelesaian Dijkstra
Universitas Sumatera Utara
Setelah melakukan proses dengan menggunakan rumus tersebut maka didapatlah hasil sebagai berikut :
A-B = 20
A-C = AD + DC = 13
A-D = 8
A-E = AD + DE = 25
A-F = AB + BF = 30
2.4 Tinjauan Penelitian Terdahulu
