2.1.2 Loop
Definisi 2.3
Dalam sebuah graf, seperti terlihat pada Contoh 2.1, dimungkinkan adanya suatu sisi yang dikaitkan dengan pasangan
5
,
5
. Sisi yang dua titik ujungnya sama disebut loop gelang. Pada Contoh 2.1, sisi
6
merupakan sebuah loop. Dalam sebuah graf dimungkinkan adanya lebih dari satu sisi yang dikaitkan
dengan sepasang titik. Pada contoh 2.1, sisi
4
dan sisi
5
dikaitkan dengan pasangan titik
1
,
4
. Pasangan sisi semacam ini disebut sisi-sisi paralelsejajar
atau sisi rangkap. Sebuah graf yang tidak memiliki loop dan tidak memiliki sisi
rangkap disebut graf sederhana Sutarno et al., 2003: 59.
2.2 Graf Bagian Subgraf
Definisi 2.4
graf dengan himpunan titik dan himpunan sisi . Sebuah graf
dengan himpunan titik dan himpunan sisi , disebut graf bagian
subgraf dari graf , dinotasikan ⊆ , jika ⊆ dan ⊆ .
Karena konsep graf bagian dapat dianalogikan dengan konsep himpunan bagian dalam teori himpunan, maka sebuah graf bagian dapat dipandang sebagai bagian
dari graf yang lain. Sifat-sifat dari graf bagian adalah sebagai berikut.
1. Setiap graf merupakan graf bagian dari dirinya sendiri.
2. Graf bagian dari suatu graf bagian merupakan graf bagian dari .
3. Sebuah titik dalam graf merupakan graf bagian dari .
Sebuah sisi dari bersamaan dengan kedua titik ujungnya juga merupakan graf bagian dari Sutarno et al., 2003: 87.
Contoh 2.2:
G H
Gambar 2.2. Graf H graf bagian dari Graf G.
2.3 Jalan, Jejak, Lintasan, Sirkuit, dan Siklus
Definisi 2.4
Misalkan G adalah sebuah graf. Sebuah jalan walk di G adalah sebuah barisan berhingga tak kosong
=
,
1
,
1
,
2
,
2
,
… ,
,
yang suku-sukunya bergantian titik dan sisi, sedemikian hingga
−1
dan adalah titik-titik akhir sisi , untuk
1 Budayasa, 2007: 6. Misalkan
adalah sebuah jalan dari ke
, atau jalan ,
. Titik dan
berturut-turut disebut titik awal dan titik akhir
. Sedangkan titik-titik
1
,
2
, … ,
−1
disebut titik-titik internal dari ,
dan disebut panjang dari . Perhatikan bahwa panjang dari jalan
adalah banyaknya sisi dalam
. Jika semua sisi
1
,
2
,
3
… , dalam jalan berbeda, maka
disebut jejak trail. Jika semua titik ,
1
,
2
, … , dalam jalan juga
berbeda, maka disebut sebuah lintasan path. Sebuah jalan
disebut tertutup, jika titik awal dan titik akhir dari
identik sama. Jejak tertutup disebut sirkuit. Sirkuit yang titik awal dan titik internalnya berlainan disebut siklus. Siklus dengan
titik dinotasikan dengan Sutarno et al., 2003: 65.
2 1
1 3
1 2
4 1
2 3
Contoh 2.3:
Jalan : a
6
f
7
b
2
c
3
d
3
c Jalan tertutup : a
1
b
2
c
10
g
12
d
12
g
9
f
6
a Jejak : a
1
b
2
c
10
g
11
e
4
d
3
c Jejak tertutup sirkuit : a
6
f
5
e
4
d
12
g
8
b
1
a Lintasan : a
1
b
2
c
10
g
9
f
5
e
4
d Siklus : a
6
f
5
e
4
d
12
g
8
b
1
a.
2.4 Graf Terhubung dan Graf Berbobot
Kategori