4
, =
4
, −
4
, = 3 − 1 = 2,
1
,
2
=
1
,
2
= 1, dan
4
,
3
=
4
,
3
= 1. Sehingga
= min 4,3,2,1,1 = 1. Karena 0, maka =
,
2
,
1
,
3
,
4
, adalah sebuah lintasan peningkatan.
2.10 Aliran Maksimum
Definisi 2.15
Sebuah aliran di jaringan dari titik sumber ke titik tujuan adalah
suatu fungsi yang memetakan setiap busur , di dengan sebuah bilangan
bulat non negatif yang memenuhi syarat-syarat sebagai berikut. A flow in a network from the source s to sink t is a function f which
assigns a non-negative integer to each of the arcs a in N such that 1
capacity constraint for each arc , 2
the total flow into the sink t equals the total flow out of thr source s, and 3
flow conservation for any intermediate vertex x, the total flow into x equals the total flow out of x Clark Holton, 1995: 262 .
Misalkan , adalah kapasitas busur , . Aliran dalam jaringan pada
setiap busur , adalah bilangan bulat non negatif , sedemikian sehingga
1 ,
, , ∀ , � Γ , disebut kapasitas pembatas, 2
, =
, �
,
, �
,
disebut nilai aliran , 3
, =
, �
, ,
, �
∀ � −
,
,
disebut konservasi aliran.
Definisi 2.16
Jika terdapat sebuah aliran di yang nilainya sama dengan kapasitas suatu pemutus-
, , maka aliran tersebut adalah aliran maksimum dan
pemutus- , tersebut adalah sebuah pemutus- , minimum. Jadi aliran
bernilai
,
dari titik sumber ke titik tujuan pada jaringan dikatakan aliran maksimum jika,
,
= min ,
1
,
1
suatu pemutus −
, pada jaringan
Budayasa, 2007: 234.
2.11 Preflow
Definisi 2.17
Given a transport network = , with vertices and
edges, a pseudo-flow is an assignment of nonnegative real numbers to the edges
of such that ,
, for , . A pseudo-flow is a preflow
if ,
− ,
0 for every ≠ , Thulasiraman Swamy,
1992: 411. Definisi di atas mengatakan bahwa jaringan transportasi
= , dengan titik dan
busur, sebuah aliran-semu pseudo-flow merupakan sebuah pengaitan bilangan real non negatif pada busur-busur di yang memenuhi
, , dengan ,
. Sebuah aliran-semu dikatakan preflow jika memenuhi
, −
, untuk setiap
≠ , , dengan ,
adalah ,
,
, dan ,
adalah ,
,
, untuk setiap − { , }.
2.12 Excess, Kapasitas Sisa, Jaringan Sisa, dan Titik Aktif
