2.8 Busur Maju dan Busur Balik
Definisi 2.13
Misalkan sebuah jaringan dan adalah graf dasar
. Misalkan pada graf terdapat lintasan
=
1
,
2
,
3
, … , ,
+1
, … , . Jika ,
+1
sebuah busur pada , maka busur tersebut dinamakan busur maju terhadap , sebaliknya
jika
+1,
sebuah busur pada , maka busur tersebut dinamakan busur balik terhadap . Jadi, suatu busur pada termasuk busur maju atau busur balik, sangat
tergantung pada lintasan pada graf dasarnya. Contoh 2.9:
Gambar 2.9. Jaringan dengan titik sumber dan titik tujuan
.
Misalkan graf dasar dari jaringan
pada Gambar 2.9, maka =
,
2
,
1
,
3
,
4
, adalah sebuah lintasan ,
pada dan bukan lintasan berarah pada . Sehingga, terhadap , busur-busur
,
2
,
1
,
3
, dan
4
, merupakan busur-busur maju, sedangkan busur-busur
1
,
2
dan
4
,
3
adalah busur-busur balik. Jika diperhatikan lintasan
1
= ,
1
,
2
,
4
, pada , maka
semua busur yang berkorespondensi dengan sisi lintasan
1
merupakan busur maju terhadap
1
. Perhatikan bahwa busur
1
,
2
pada merupakan busur balik terhadap lintasan , tetapi busur tersebut merupakan busur maju terhadap lintasan
1
.
_ 1
2 3
4
8
3 4
5
2
3 3
4
6
2 4
2.9 Inkremen dan Lintasan Peningkatan
Definisi 2.14
Misalkan adalah sebuah aliran dari titik sumber ke titik tujuan pada jaringan , dan misalkan adalah graf dasar , maka terdapat lintasan pada .
adalah inkremen lintasan , didefinisikan sebagai berikut.
= min
adalah busur yang bersesuaian dengan sisi
.
Dengan adalah inkremen pada busur , didefinisikan sebagai berikut:
= − ,
jika busur maju , jika busur balik
Sebuah lintasan dengan
0 disebut lintasan augmentasi. Selanjutnya, lintasan augmentasi dari titik sumber ke titik tujuan dinamakan
sebuah lintasan peningkatan Budayasa, 2007: 235-236. Contoh 2.10:
Gambar 2.10. Lintasan peningkatan terhadap aliran
.
Pada Gambar 2.10 di atas, dipunyai lintasan = ,
2
,
1
,
3
,
4
, .
Karena ,
2
,
1
,
3
,
4
, busur-busur maju dan
1
,
2
,
4
,
3
busur- busur balik, maka:
,
2
= ,
2
− ,
2
= 6 − 2 = 4,
1
,
3
=
1
,
3
−
1
,
3
= 5 − 2 = 3,
1 3
8;4
3;1 4;1
5;2
2;1
3;2 3;1
4;3
6;2
4
, =
4
, −
4
, = 3 − 1 = 2,
1
,
2
=
1
,
2
= 1, dan
4
,
3
=
4
,
3
= 1. Sehingga
= min 4,3,2,1,1 = 1. Karena 0, maka =
,
2
,
1
,
3
,
4
, adalah sebuah lintasan peningkatan.
2.10 Aliran Maksimum
Kategori