1
2
3
4 2
5
6
2.5.2 Derajat Titik pada Graf Berarah Definisi 2.9
Misalkan sebuah graf berarah, dan . Derajat keluar titik out
degree dilambangkan adalah banyaknya busur pada graf berarah yang
keluar dati titik . Sedangkan derajat masuk titik in degree dilambangkan adalah banyaknya busur yang menuju ke titik Budayasa, 2007: 216.
2.6 Jaringan Network
Definisi 2.10
Sebuah jaringan =
, Γ adalah sebuah graf berarah sederhana terhubung lemah yang setiap busurnya dikaitkan dengan bilangan real non negatif.
Selanjutnya bilangan real non negatif yang dikaitkan pada busur ,
, atau disingkat
, , pada jaringan disebut kapasitas busur
, , dan
dilambangkan dengan ,
atau disingkat , . Sebuah titik di jaringan disebut titik sumber jika
= 0 dan sebuah titik di jaringan disebut titik tujuan jika
= 0, sedangkan titik yang lain di jaringan N disebut titik-titik antara Budayasa, 2007: 227-228.
Contoh 2.7:
Gambar 2.7. Jaringan dengan titik sumber dan titik tujuan
.
Definisi 2.11
Misalkan sebuah jaringan dengan titik sumber dan titik tujuan . Jika adalah sebuah titik di , maka himpunan semua busur yang keluar dari titik
meninggalkan titik dilambangkan dengan dan himpunan semua busur
yang menuju ke titik , dilambangkan
Budayasa, 2007: 229-230. Perhatikan Gambar 2.7, terdapat dua busur di
yang keluar dari titik ,
diperoleh = { ,
1
, ,
2
} dan = . Perhatikan titik
1
, diperoleh
1
= {
1
,
2
,
1
, } dan
1
= ,
1
dan seterusnya.
2.7 Pemutus pada Jaringan
Definisi 2.12
Misalkan sebuah jaringan dengan titik sumber dan titik tujuan .
Misalkan adalah himpunan bagian tak kosong dari dan
1
= − .
Jika dan
1
, maka himpunan busur ,
1
disebut sebuah pemutus- , dari jaringan
. Disebut demikian, karena penghapusan semua busur ,
1
dari , memutus semua lintasan berarah dari titik ke titik pada
jaringan . Misalkan adalah himpunan titik antara pada jaringan
, dan ’
adalah sebuah himpunan bagian . Jika
= { } ∪ ′, maka ,
1
sebuah pemutus-
, pada . Jadi banyaknya pemutus-
, pada jaringan sama
dengan banyaknya himpunan bagian dari himpunan , yaitu 2 dengan
= Budayasa, 2007: 229.
1
2
3
4 5
6 2
Contoh 2.8:
Gambar 2.8. Jaringan dengan dua titik antara
1
dan
2
.
Pada Gambar 2.8 di atas, mempunyai dua titik antara
1
dan
2
, sehingga terdapat
2
2
= 4 pemutus- , pada , yaitu: ,
1
,
2
, = ,
1
,
, 2
,
2
,
1
, = ,
1
,
2
, ,
1
,
2
, = ,
2
,
1
,
2
,
1
, ,
1
,
2
, =
1
, ,
2
,
.
Setiap pemutus- , pada jaringan
mempunyai kapasitas. Pemutus- , yang mempunyai kapasitas terkecil disebut pemutus- , minimum.
Masing-masing kapasitas dari keempat pemutus tersebut adalah: ,
1
,
2
, = , ,
1
+
, 2
= 3 + 4 = 7 ,
2
,
1
, = ,
1
+
2
, = 3 + 6 = 9
,
1
,
2
, = ,
2
+
1
,
2
+
1
, = 4 + 2 + 5 = 11
,
1
,
2
, =
1
, +
2
, = 5 + 6 = 11
Tampak bahwa ,
1
,
2
, = { ,
1
, ,
2
} dengan kapasitas 7 merupakan sebuah pemutus minimum pada jaringan .
2.8 Busur Maju dan Busur Balik
Kategori