8
2.3.1 Perhitungan Jumlah Kuadrat
Pada pemodelan ini pengaruh aditif genotipe dan lingkungan serta jumlah kuadrat dan kuadrat tengahnya dihitung sebagaimana umumnya pada analisis
ragam, tetapi berdasarkan pada data rataan per genotipe × lokasi.
Pengaruh ganda genotipe dan lingkungan pada interaksi diduga dengan
.. .
.
y y
y y
z
e g
ge ge
+ −
− =
sehingga jumlah kuadrat interaksi dapat diturunkan sebagai berikut :
2 ..
. .
. 2
zz teras
r y
y y
y r
z r
GE JK
e g
ge e
g ge
= +
− −
= =
∑ ∑
Berdasarkan teorema pada aljabar matriks bahwa teras dari suatu matriks sama dengan jumlah seluruh akar ciri matriks tersebut:
∑
=
i i
A tr
λ
maka jumlah kuadrat untuk pengaruh interaksi komponen ke-n adalah akar ciri ke-n pada pemodelan bilinier tersebut
n
λ , jika analisis ragam dilakukan terhadap data rataan per genotipe
× lingkungan. Jika analisis ragam dilakukan terhadap data sebenarnya maka jumlah
kuadratnya adalah banyaknya ulangan dikalikan akar ciri ke-n
n
r λ . Pengujian
masing-masing komponen ini dilakukan dengan membandingkannya terhadap kuadrat tengah galat gabungan.
2.3.2 Penguraian Derajat Kebebasan
Derajat bebas untuk setiap komponen tersebut adalah a+b-1-2n. Besaran derajat bebas ini diperoleh dari jumlah p parameter yang diduga dikurangi dengan
jumlah n kendala. Banyaknya parameter yang diduga adalah a+b-1 sedangkan banyak kendala untuk komponen ke-n adalah 2n. Kendala yang dipertimbangakan
adalah kenormalan dan keortogonalan.
2.3.2 Penguraian Nilai Singular
Penguraian Nilai Singular Singular Value Decomposition untuk matriks
pengaruh interaksi Z sebagaimana dikemukakan oleh Greenacre 1984 adalah
memodelkan matriks tersebut sebagai berikut:
Z = U L A’
9
Dengan Z adalah matriks data terpusat, n x p, L adalah matriks diagonal akar dari akarcirri positif bukan nol dari Z’Z,
m m
n
D
×
λ
selanjutnya disebut
nilai singular, A dan U adalah matriks ortonormal A’A=U’U=I
r
. Kolom-kolom
matriks A={a
1
,a
2
, …,a
n
} adalah vektor-vektor ciri Z’Z sedangkan U diperoleh
dengan:
⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜
⎝ ⎛
= =
−
n n
λ λ
λ
Za Za
Za ZAL
U L
2 2
1 1
1
2.3.4 Nilai Komponen AMMI