Perhitungan Jumlah Kuadrat Penguraian Derajat Kebebasan Penguraian Nilai Singular

8

2.3.1 Perhitungan Jumlah Kuadrat

Pada pemodelan ini pengaruh aditif genotipe dan lingkungan serta jumlah kuadrat dan kuadrat tengahnya dihitung sebagaimana umumnya pada analisis ragam, tetapi berdasarkan pada data rataan per genotipe × lokasi. Pengaruh ganda genotipe dan lingkungan pada interaksi diduga dengan .. . . y y y y z e g ge ge + − − = sehingga jumlah kuadrat interaksi dapat diturunkan sebagai berikut : 2 .. . . . 2 zz teras r y y y y r z r GE JK e g ge e g ge = + − − = = ∑ ∑ Berdasarkan teorema pada aljabar matriks bahwa teras dari suatu matriks sama dengan jumlah seluruh akar ciri matriks tersebut: ∑ = i i A tr λ maka jumlah kuadrat untuk pengaruh interaksi komponen ke-n adalah akar ciri ke-n pada pemodelan bilinier tersebut n λ , jika analisis ragam dilakukan terhadap data rataan per genotipe × lingkungan. Jika analisis ragam dilakukan terhadap data sebenarnya maka jumlah kuadratnya adalah banyaknya ulangan dikalikan akar ciri ke-n n r λ . Pengujian masing-masing komponen ini dilakukan dengan membandingkannya terhadap kuadrat tengah galat gabungan.

2.3.2 Penguraian Derajat Kebebasan

Derajat bebas untuk setiap komponen tersebut adalah a+b-1-2n. Besaran derajat bebas ini diperoleh dari jumlah p parameter yang diduga dikurangi dengan jumlah n kendala. Banyaknya parameter yang diduga adalah a+b-1 sedangkan banyak kendala untuk komponen ke-n adalah 2n. Kendala yang dipertimbangakan adalah kenormalan dan keortogonalan.

2.3.2 Penguraian Nilai Singular

Penguraian Nilai Singular Singular Value Decomposition untuk matriks pengaruh interaksi Z sebagaimana dikemukakan oleh Greenacre 1984 adalah memodelkan matriks tersebut sebagai berikut: Z = U L A’ 9 Dengan Z adalah matriks data terpusat, n x p, L adalah matriks diagonal akar dari akarcirri positif bukan nol dari Z’Z, m m n D × λ selanjutnya disebut nilai singular, A dan U adalah matriks ortonormal A’A=U’U=I r . Kolom-kolom matriks A={a 1 ,a 2 , …,a n } adalah vektor-vektor ciri Z’Z sedangkan U diperoleh dengan: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = = − n n λ λ λ Za Za Za ZAL U L 2 2 1 1 1

2.3.4 Nilai Komponen AMMI