26
3.3.1 Algoritma Pengepasan Model AMMI Terampat
Pengepasan Model AMMI Terampat dilakukan secara iteratif dengan beberapa tahapan sebagai berikut Van Eeuwijk, 1995; Falguerolles, 1996:
Tahapan pendugaan parameter pada model GAMMI dapat dilakukan sebagai berikut:
i Menentukan nilai awal untuk pengaruh utama dan interaksi kolom
Ketika suatu model GAMMI dengan poros K akan disesuaikan dan tidak ada hasil yang didapat dari penyesuaian dengan poros M K
1. Modelkan pengaruh utama sebagai berikut: η
ij
= v + α
i
+ β
j
2. Simpan pendugaan
j
β
ˆ
dari efek utama kolom 3. Pilih skor kolom,
kj
δ
ˆ , untuk poros 1 sampai K skor-skor ini tidak harus sama semua, dan sebaiknya telah distandarisasi dan
diortonormalisasi;
, ˆ
, ˆ
1
1 2
1
= =
∑ ∑
= =
J j
kj J
j kj
δ δ
untuk k = 1, ..., K,
, ˆ
ˆ =
∑
j k
kj
δ δ
untuk k ≠ k’
Ketika pendugaan parameter dapat digunakan untuk model GAMMI dengan poros M K, nilai dari
j
β
ˆ
dan
kj
δ
ˆ
, sekarang dengan k mulai dari 1, ..., M, dapat digunakan sebagai nilai awal untuk GLM pada tahap selanjutnya.
Untuk nilai
kj
δ
ˆ
yang dimiliki poros M + 1, M + 2, ..., K, nilai dapat dipilih lagi.
ii Pendugaan pengaruh utama dan interaksi baris Tentukan
j j
b
β
ˆ =
dan
kj kj
d δˆ
=
, dan modelkan regresi baris
∑
=
+ +
+ =
K k
kj ki
j i
ij
d b
v
1
γ α
η keterangan:
b
j
diharapkan telah diketahui dan tidak harus diduga d
kj
menggambarkan variabel concomitant pada faktor kolom. Parameter
α
i
dan γ
1i
, γ
2i
, ..., γ
Ki
adalah intersep dan slop untuk regresi dari entri baris i pada variabel d
1
, d
2
, ..., d
K
. Pengaruh utama baris,
i
α
ˆ
, tidak
27
perlu dipusatkan dalam proses iterasi, ini mungkin sebaiknya hanya dilakukan setelah konvergen.
iii Pemusatan dan pengortogonalan pengaruh interaksi baris
∑
=
=
I i
ki
ˆ
1
γ
, untuk k = 1, ..., K
∑
=
=
I i
i k
ki
ˆ ˆ
1
γ γ
, untuk k ≠ k’
iv Pendugaan efek utama dan interaksi kolom Tentukan
i i
a αˆ
= dan
ki ki
c γˆ
= , dan modelkan regresi kolom
∑
=
+ +
+ =
K k
kj ki
j i
ij
c a
v
1
δ β
η
keterangan:
i
a membentuk offset, ketika nilai c
ki
menunjukkan variabel concomitant pada faktor baris.
Parameter β
j
dan δ
1j
, δ
2j
, ..., δ
Kj
adalah intersep dan slop untuk regresi pada entri kolom j pada variabel c
1
, c
2
, ..., c
K
. Tidak perlu memusatkan efek utama kolom,
β
j
, dalam prosedur. v
Standarisasi dan pengortonormalan pengaruh interaksi kolom Standarisasi dan ortonormalisasi:
, ˆ
, ˆ
1
1 2
1
= =
∑ ∑
= =
J j
kj J
j kj
δ δ
untuk k = 1, ..., K
, ˆ
ˆ =
∑
j k
kj
δ δ
untuk k ≠ k’
Jika tidak terpenuhi maka lanjutkan prosesnya,
j j
b βˆ
=
dan
kj kj
d
δ
ˆ =
, dan fitkan regresi baris,
∑
=
+ +
+ =
K k
kj ki
j i
ij
d b
v
1
γ α
η Perubahan dari deviansi dari salah satu atau kedua regresi baris dan kolom
dapat digunakan sebagai kriteria konvergen, atau perubahan dalam pendugaan dari salah satu atau keduanya parameter baris dan kolom. Jika kriteria
kekonvergenan terpenuhi maka deviansi sisaan dari regresi baris akan menjadi
28
sama dengan deviansi sisaan dari regresi kolom. Metode ini sering juga disebut metode pendugaan maksimum quasi-likelihood. Pada saat konvergen maka
K I
i ki
ˆ
λ γ
=
∑
=1 2
Parameter
K
λ
menunjukkan suatu parameter asosiasi general, suatu nilai singular general. Kecuali untuk kasus model AMMI, tidak akan ada hubungan
sederhana antara banyaknya deviansi yang bersesuaian dengan poros k dan kuadrat dari nilai singular:
k k
λ λ
=
2
.
3.3.2 Penentuan Banyaknya Suku Multiplikatif
Kategori