25
Keterangan : Sh = faktor skala horizontal
Sv = faktor skala vertikal Ukuran citra juga berubah menjadi :
2.23 2.24
Operasi zoom in dengan faktor 2 Sh=Sv=2 : menyalin setiap piksel sebanyak 6
kali, jadi citra 2x2 piksel menjadi citra 6x6 piksel.
2.6 Transformasi Spasial
Terdiri atas transformasi maju dan transformasi mundur.
a. Transformasi maju
Transformasi Maju memetakan koordinat titik-titik citra asal ke koordinat titik- titik citra hasil.
x = f x x, y 2.25
y = f y x, y 2.26
K o x , y = K i x , y 2.27
Keterangan : x,y
→ koordinat asal x’,y’
→ koordinat hasil fx , fy
→ fungsi transformasi spasial Ciri – ciri transformasi maju :
bila koordinat hasil pemetaan jatuh di antara 6 buah titik hasil
koordinat hasil berupa bilangan pecahan
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
26
nilai keabuan titik asal didistribusikan ke keempat titik pada citra hasil
dengan aturan interpolasi tertentu
Gambar 2.12. Transformasi Maju.
cara ini sering disebut pixel carry-over
b. Transformasi MundurBalik
Transformasi MundurBalik memetakan koordinat titik-titik citra hasil ke koordinat titik-titik citra asal
x = f x x, y
2.28 y
= f y x , y 2.29
keterangan : x,y
→ koordinat asal x’,y’
→ koordinat hasil f’x , f’y
→ invers fungsi transformasi spasial Ciri – cirri Transformasi mundurbalik :
nilai x dan y hasil transformasi balik tidak bulat
jika hasil pemetaan balik jatuh di antara 6 titik
maka keabuan titik hasil dihitung berdasarkan nilai keabuan keempat titik tadi
berdasarkan aturan interpolasi tertentu
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
27
Gambar 2.13. Transformasi Mundur Balik.
Cara ini sering disebut pixel filling
2.7 Filtering
Filtering adalah suatu proses dimana diambil sebagian sinyal dari frekwensi tertentu, dan membuang sinyal pada frekwensi yang lain. Filtering pada
citra juga menggunakan prinsip yang sama, yaitu mengambil fungsi citra pada frekwensi-frekwensi tertentu dan membuang fungsi citra pada frekwensi-
frekwensi tertentu.
[7]
2.7.1 Prinsip – prinsip filtering
Berdasarkan sifat transformasi fourier dari suatu citra dan format koordinat frekwensi seperti gambar 6.1. berikut ini:
Gambar 2.16. Format Koordinat Frekwensi Pada Citra.
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
28
Berikutnya kita perhatikan bagaimana pengaruh frekwensi rendah dan frekwensi tinggi pada citra dengan memanfaatkan hasil dari transformasi fourier. Dimana
frekwensi pada citra dipengaruhi oleh gradiasi warna yang ada pada citra tersebut. Dari sifat-sifat citra pada bidang frekwensi, maka prinsip-prinsip filtering
dapat dikembangkan adalah sebagai berikut: 1.
Bila ingin mempertahankan gradiasi atau banyaknya level warna pada suatu citra, maka yang dipertahankan adalah frekwensi rendah dan
frekwensi tinggi dapat dibuang atau dinamakan dengan Low Pass Filter. Di dalam Low Pass Filter terdapat filter rata – rata ataupun filter gaussian
Hal ini banyak digunakan untuk reduksi noise dan proses blur. 2.
Bila ingin mendapatkan threshold atau citra biner yang menunjukkan bentuk suatu gambar maka frekwensi tinggi dipertahankan dan frekwensi
rendah dibuang atau dinamakan dengan High Pass Filter. Hal ini banyak digunakan untuk menentukan garis tepi edge atau sketsa dari citra.
3. Bila ingin mempertahankan gradiasi dan bentuk, dengan tetap mengurangi
banyaknya bidang frekwensi bandwidth dan membuang sinyal yang tidak perlu maka frekwensi rendah dan frekwensi tinggi dipertahankan,
sedangkan frekwensi tengahan dibuang atau dinamakan dengan Band Stop Filter. Teknik yang dikembangkan dengan menggunakan Wavelet
Transform yang banyak digunakan untuk kompresi, restorasi dan denoising.
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
29
2.7.2 Konvolusi
Konvolusi adalah perkalian total dari dua buah fungsi f dan f yang didefinisikan dengan:
2.30 Untuk fungsi f dan h yang berdimensi 2, maka konvolusi dua dimensi
didefinisikan dengan:
2.31 Konvolusi 2D inilah yang banyak digunakan pengolahan citra digital, sayangnya
rumus diatas sangat sulit diimplementasikan menggunakan komputer, karena pada dasarnya komputer hanya bisa melakukan perhitungan pada data yang diskrit
sehingga tidak dapat digunakan untuk menghitung intregral di atas.
[7]
Konvolusi pada fungsi diskrit fn,m dan hn,m didefinisikan dengan:
2.32
Perhitungan konvolusi semacam ini dapat digambarkan dengan:
Bila ingin dihitung y = f h, maka proses perhitungannya dapat dilakukan dengan:
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
30
Gambar 2.15 Perhitungan Konvolusi Secara Grafis.
Filter pada citra pada bidang spasial dapat dilakukan dengan menggunakan konvolusi dari citra I dan fungsi filternya H, dan dituliskan dengan:
I’ = H ٔ I
Dan dirumuskan dengan:
2.33
Dimana : m,n adalah ukuran dari fungsi filter dalam matrik.
Rumus konvolusi di atas digunakan untuk berbagai macam proses filter yang akan dijelaskan pada sub bab-sub bab berikut.
2.7.3 Low Pass Filter
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
31
Seperti telah dijelaskan di atas bahwa Low Pass Filter adalah proses filter yang mengambil citra dengan gradiasi intensitas yang halus dan perbedaan
intensitas yang tinggi akan dikurangi atau dibuang. Ciri-ciri dari fungsi l Low Pass Filter
adalah sebagai berikut:
2.34 Sebagai contoh dibuat program Low Pass Filter dengan fungsi filter rata-rata
sebagai berikut:
2.7.4 High Pass Filter
Seperti telah dijelaskan di atas bahwa high pass filter adalah proses filter yang mengambil citra dengan gradiasi intensitas yang tinggi dan perbedaan
intensitas yang rendah akan dikurangi atau dibuang. Ciri-ciri dari fungsi low pass filter
adalah sebagai berikut: 2.35
Sebagai contoh dibuat program high pass filter dengan fungsi filter rata-rata sebagai berikut:
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
32
2.8 Metode Hybrid
Metode hybrid yang dimaksudkan adlah penggabungan antara perbaikan citra filter yaitu low pass filter dengan metode perbesaran yaitu bilinear
interpolation . Citra hasil perbesaran biasanya cenderung kontras, maka dibuat
blok diagram sebagai berikut yang terdapat dua jalur, yaitu jalur atas yang melewati sebuah low pass filter kemudian dilakukan proses perbesaran dengan
metode bilinear yang bertujuan untuk menurunkan kontras karena low pass filter akan menghasilkan citra yang cenderung agak gelap. Sedangkan pada jalur
bawah, citra langsung diperbesar dengan menggunakan metode bilinear, maka jalur ini menghasilkan perbesaran citra yang cenderung lebih kontras. Keluaran
dari kedua jalur kemudian dijumlahkan dan diambil nilai rata – ratanya untuk keluaran system.
[4]
Gambar 2.16 Perbesaran dengan Metode Hybrid.
2.9 MSE dan PSNR
