Bilangan Fuzzy Program Linier Fuzzy

2.5 Bilangan Fuzzy

Konsep bilangan fuzzy muncul dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam aplikasi teori fuzzy dalam bentuk besaran yang dinyatakan dengan bilangan yang tidak tepat, misalnya “kurang lebih 10 orang”, kira-kira 3 jam”, “sekitar 5 km”, dan lain sebagainya. Secara intuitif dapat diterima bahwa ungkapan “kurang lebih 10” dapat dinyatakan dengan suatu himpunan kaburpada semesta bilangan riil, di mana bilangan 10 mempunyai derajat keanggotaan kurang dari 1, dan semakin jauh bilangan itu dari derajat keanggotaanya semakin mendekati 0. Definisi 2.3: Sebuah bilangan fuzzy �̃ adalah himpunan fuzzy dalam semesta bilangan riil yang memenuhi kondisi normal dan konveks. Definisi 2.4: Sebuah bilangan fuzzy �̃ = �, �, �, �disebut bilanga trapezoidal fuzzy jika fungsi keanggotaanya diberikan oleh: � �� � = ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ 0 ; lainnya � − � � − � ; � ≤ � ≤ � 1 ; � ≤ � ≤ � � − � � − � ; � ≤ � ≤ � Fungsi keanggotaan trapezoidalfuzzy �̃ = �, �, �, �digambarkan sebagai berikut: Gambar 2.1Grafikfungsikeanggotaantrapezoidal fuzzy Sumber: Sri Kusumadewi, 2002 �� 1 a b c d � Universitas Sumatera Utara Definisi 2.5: Misalkan �̃ = �, �, �, � dan �� = �, �, �, ℎ adalah dua bilangan trapezoidal fuzzy, maka i �̃ ⊕ �� = �, �, �, � ⊕ �, �, �, ℎ = � + �, � + �, ��, � + ℎ ii �̃ ⊝ �� = �, �, �, � ⊝ �, �, �, ℎ = � + �, � + �, ��, � + ℎ iii �̃ ⊗ �� ≈ �, �, �, � di mana � = minimum ��, �ℎ, ��, �ℎ � = minimum ��, ��, ��, �� � = maksimum ��, ��, ��, �� � = maksimum ��, �ℎ, ��, �ℎ iv ��, �, �, � = ��, ��, ��, �� untuk � ≥ 0 v ��, �, �, � = ��, ��, ��, �� untuk � ≤ 0 Definisi 2.6: Sebuah fungsi rangking ℜ: �� → �, di mana �� adalah himpunan dari semua bilangan fuzzy yang terdefinisi dalam himpunan bilngan rill, adalah pemetaan setiap bilangan fuzzy ke dalam himpunan bilangan rill. Untuk bilngan trapezoidal fuzzy �̃ = �, �, �, �, maka fungsi rangkingnya adalah: ℜ��̃� = 1 4 � + � + � + �

2.6 Program Linier Fuzzy

Program Linier Fuzzy adalah sebuah aplikasi dari teori himpunan fuzzy pada masalah proses pengambilan keputusan linear, di mana sebagian besar dari masalah tersebut terkait dengan permasalahan program linear dengan variabel fuzzy. Secara umum model program linier fuzzy dinyatakan oleh: � = � � � �� � � � =1 Maksimumkan atau minimumkan Universitas Sumatera Utara Kendala � � �� �� � ≤ ℜ �� � � � =1 � = 1, 2, … , � �� � ≥ ℜ � � = 1, 2, … , � di mana koefisien fungsi tujuan � � dan koefisien fungsi kendala � �� adalah koefisien crisp dan �� � adalah konstanta fuzzyserta �� � adalah variabel keputusan fuzzy.

2.7 Program Linier Fuzzy Penuh