ANALISIS Metode Bound and Decomposition Untuk Menyelesaikan Permasalahan Program Linier Fuzzy Penuh

BAB 3 ANALISIS

Ambil sebuah permasalahan program linier fuzzy penuh sebagai berikut: Maksimumkan atau Minimumkan �̃ = � �̃ � �� � � � =1 Kendala � �� �� �� � ≤ ℜ �� � � � =1 � = 1, 2, … , � �� � ≥ ℜ � � = 1, 2, … , � Dengan �� �� , �̃ � , �� � , �� � adalah bagian dari himpunan semua bilangan fuzzy secara berurut � �� , � �� , � �� , ℎ �� , �� � , � � , � � , � � �, �� � , � � , � � , � � �, � � , � � , � � , � � yang terdefinisi dalam himpunan bilangan rill. Maka permasalahan tersebut dapat ditulis sebagai berikut: Maks Min �� 1, � 2 , � 3 , � 4 � = �� � , � � , � � , � � ⨂ � � =1 � � , � � , � � , � � Kendala ��� �� , � �� , � �� , ℎ �� �⨂�� � , � � , � � , � � � ≤ ℜ �� � , � � , � � , � � �; � = 1,2, … , � � � =1 �� � , � � , � � , � � � ≥ ℜ � ; � = 1,2, … , � Artinya �� � , � � , � � , � � � merupakan bilangan fuzzy dari variabel keputusan �� � yang nilainya haruslah besar sama dengan nol non-negative yang terdefinisi dalam bilangan rill. Karena �� � , � � , � � , � � � adalah bilangan trapezoidal fuzzy, maka � � ≤ � � ≤ � � ≤ � � ; � = 1,2, … � Universitas Sumatera Utara MaksMin MaksMin MaksMin MaksMin Tanda ⨁, ⊝, ⊗, ≤ ℜ , ≥ ℜ , = ℜ merupakan operator yang digunakan dalam perhitungan fuzzy.Artinya oerator tesebut menandakan bahwa parameter yang terlibat dalam perhitung merupakan bilangan fuzzy yang terefinisi dalam himpunan bilangan rill. Langkah-langkah dalam menerapkan metode Bound and Decomposition pada permasalahan program linier fuzzy penuh untuk trapezoidal fuzzy adalah: 1. Uraikan permasalahan program linier fuzzy penuh ke dalam empat bentuk Crisp Linear ProgrammingCLP yaitu Middle Level Problem I MLP I,Middle Level Problem II MLP II, Upper Level Problem ULP,dan Lower Level Problem LLP. Gunakan operasi aritmatika bilanangan trapezoidal fuzzy untuk menguraikan model permasalahan program linier fuzzy penuh sebagai berikut: � 1 = � nilai bawah dari � � , � � , � � , � � ⨂ � � =1 � � , � � , � � , � � � 2 = � nilai tengah I dari � � , � � , � � , � � ⨂ � � =1 � � , � � , � � , � � � 3 = � nilai tengah II dari � � , � � , � � , � � ⨂ � � =1 � � , � � , � � , � � � 4 = � nilai atas dari � � , � � , � � , � � ⨂ � � =1 � � , � � , � � , � � Kendala � nilai bawah dari � � =1 �� �� , � �� , � �� , ℎ �� �⨂�� � , � � , � � , � � � ≤ ℜ � � untuk � = 1,2, … , � � nilai tengah I dari � � =1 �� �� , � �� , � �� , ℎ �� �⨂�� � , � � , � � , � � � ≤ ℜ � � Universitas Sumatera Utara MaksMin MaksMin untuk � = 1,2, … , � � nilai tengah II dari � � =1 �� �� , � �� , � �� , ℎ �� �⨂�� � , � � , � � , � � � ≤ ℜ � � untuk � = 1,2, … , � � nilai atas dari � � =1 �� �� , � �� , � �� , ℎ �� �⨂�� � , � � , � � , � � � ≤ ℜ � � untuk � = 1,2, … , � dan semua variabel keputusan adalah non-negative. Dari hasil penguraianmodel permasalahan program linier fuzzy penuh tersebut, bentuklah permasalahan menjadi empat model Crisp Linier Programming CLP yang terdiri dari Middle Level Problem I MLP I, Middle Level Problem II MLP II, Upper Level Problem ULP,dan Lower Level Problem LLPsebagai berikut: MLP I � 2 = � nilai tengah I dari� � , � � , � � , � � ⨂ � � =1 � � , � � , � � , � � Kendala � nilai tengah I dari � � =1 �� �� , � �� , � �� , ℎ �� �⨂�� � , � � , � � , � � � ≤ ℜ � � untuk � = 1,2, … , � �� � , � � , � � , � � � ≥ ℜ � ; � = 1,2, … , � MLP II � 3 = � nilai tengah II dari � � , � � , � � , � � ⨂ � � =1 � � , � � , � � , � � Kendala � nilai tengah II dari � � =1 �� �� , � �� , � �� , ℎ �� �⨂�� � , � � , � � , � � � ≤ ℜ � � untuk � = 1,2, … , � Universitas Sumatera Utara MaksMin MaksMin �� � , � � , � � , � � � ≥ ℜ � ; � = 1,2, … , � ULP � 4 = � nilai atas dari � � , � � , � � , � � ⨂ � � =1 � � , � � , � � , � � Kendala � nilai atas dari � � =1 �� �� , � �� , � �� , ℎ �� �⨂�� � , � � , � � , � � � ≤ ℜ � � untuk � = 1,2, … , � �� � , � � , � � , � � � ≥ ℜ � ; � = 1,2, … , � LLP � 1 = � nilai bawah dari � � , � � , � � , � � ⨂ � � =1 � � , � � , � � , � � Kendala � nilai bawah dari � � =1 �� �� , � �� , � �� , ℎ �� �⨂�� � , � � , � � , � � � ≤ ℜ � � untuk � = 1,2, … , � �� � , � � , � � , � � � ≥ ℜ � ; � = 1,2, … , � 2. Gunakan teknik penyelesaian pada program linier untuk mendapatkan penyelesaian optiml dari MLP I, MLP II, ULP, dan LLP 3. Penyelesaian optimal dari MLP I, MLP II, ULP, dan LLP merupakan penyelesaian optimal dari permasalahan program linier fuzzy penuh. Universitas Sumatera Utara

BAB 4 PEMBAHASAN