BAB 3 ANALISIS
Ambil sebuah permasalahan program linier fuzzy penuh sebagai berikut:
Maksimumkan atau Minimumkan �̃ = � �̃
�
��
� �
� =1
Kendala � ��
��
��
�
≤
ℜ
��
� �
� =1
� = 1, 2, … , � ��
�
≥
ℜ
� � = 1, 2, … , � Dengan
��
��
, �̃
�
, ��
�
, ��
�
adalah bagian dari himpunan semua bilangan fuzzy secara berurut
�
��
, �
��
, �
�� ,
ℎ
��
, ��
�
, �
�
, �
�
, �
�
�, ��
�
, �
�
, �
�
, �
�
�, �
�
, �
�
, �
�
, �
�
yang terdefinisi dalam himpunan bilangan rill.
Maka permasalahan tersebut dapat ditulis sebagai berikut: Maks Min
��
1,
�
2
, �
3
, �
4
� = ��
�
, �
�
, �
�
, �
�
⨂
� � =1
�
�
, �
�
, �
�
, �
�
Kendala ���
�� ,
�
��
, �
��
, ℎ
��
�⨂��
�
, �
�
, �
�
, �
�
� ≤
ℜ
��
�
, �
�
, �
�
, �
�
�; � = 1,2, … , �
� � =1
��
�
, �
�
, �
�
, �
�
� ≥
ℜ
� ; � = 1,2, … , � Artinya
��
�
, �
�
, �
�
, �
�
� merupakan bilangan fuzzy dari variabel keputusan ��
�
yang nilainya haruslah besar sama dengan nol non-negative yang terdefinisi dalam
bilangan rill. Karena
��
�
, �
�
, �
�
, �
�
� adalah bilangan trapezoidal fuzzy, maka �
�
≤ �
�
≤ �
�
≤ �
�
; � = 1,2, … �
Universitas Sumatera Utara
MaksMin MaksMin
MaksMin
MaksMin Tanda
⨁, ⊝, ⊗, ≤
ℜ
, ≥
ℜ
, =
ℜ
merupakan operator yang digunakan dalam perhitungan fuzzy.Artinya oerator tesebut menandakan bahwa parameter yang
terlibat dalam perhitung merupakan bilangan fuzzy yang terefinisi dalam himpunan bilangan rill.
Langkah-langkah dalam menerapkan metode Bound and Decomposition pada permasalahan program linier fuzzy penuh untuk trapezoidal fuzzy adalah:
1. Uraikan permasalahan program linier fuzzy penuh ke dalam empat bentuk
Crisp Linear ProgrammingCLP yaitu Middle Level Problem I MLP I,Middle Level Problem II MLP II, Upper Level Problem ULP,dan
Lower Level Problem LLP.
Gunakan operasi aritmatika bilanangan trapezoidal fuzzy untuk menguraikan model permasalahan program linier fuzzy penuh sebagai
berikut:
�
1
= � nilai bawah dari �
�
, �
�
, �
�
, �
�
⨂
� � =1
�
�
, �
�
, �
�
, �
�
�
2
= � nilai tengah I dari �
�
, �
�
, �
�
, �
�
⨂
� � =1
�
�
, �
�
, �
�
, �
�
�
3
= � nilai tengah II dari �
�
, �
�
, �
�
, �
�
⨂
� � =1
�
�
, �
�
, �
�
, �
�
�
4
= � nilai atas dari �
�
, �
�
, �
�
, �
�
⨂
� � =1
�
�
, �
�
, �
�
, �
�
Kendala � nilai bawah dari
� � =1
��
�� ,
�
��
, �
��
, ℎ
��
�⨂��
�
, �
�
, �
�
, �
�
� ≤
ℜ
�
�
untuk � = 1,2, … , �
� nilai tengah I dari
� � =1
��
�� ,
�
��
, �
��
, ℎ
��
�⨂��
�
, �
�
, �
�
, �
�
� ≤
ℜ
�
�
Universitas Sumatera Utara
MaksMin
MaksMin untuk
� = 1,2, … , � � nilai tengah II dari
� � =1
��
�� ,
�
��
, �
��
, ℎ
��
�⨂��
�
, �
�
, �
�
, �
�
� ≤
ℜ
�
�
untuk � = 1,2, … , �
� nilai atas dari
� � =1
��
�� ,
�
��
, �
��
, ℎ
��
�⨂��
�
, �
�
, �
�
, �
�
� ≤
ℜ
�
�
untuk � = 1,2, … , �
dan semua variabel keputusan adalah non-negative. Dari hasil penguraianmodel permasalahan program linier fuzzy penuh
tersebut, bentuklah permasalahan menjadi empat model Crisp Linier Programming CLP yang terdiri dari Middle Level Problem I MLP I,
Middle Level Problem II MLP II, Upper Level Problem ULP,dan Lower Level Problem LLPsebagai berikut:
MLP I �
2
= � nilai tengah I dari�
�
, �
�
, �
�
, �
�
⨂
� � =1
�
�
, �
�
, �
�
, �
�
Kendala � nilai tengah I dari
� � =1
��
�� ,
�
��
, �
��
, ℎ
��
�⨂��
�
, �
�
, �
�
, �
�
� ≤
ℜ
�
�
untuk � = 1,2, … , �
��
�
, �
�
, �
�
, �
�
� ≥
ℜ
� ; � = 1,2, … , �
MLP II �
3
= � nilai tengah II dari �
�
, �
�
, �
�
, �
�
⨂
� � =1
�
�
, �
�
, �
�
, �
�
Kendala
� nilai tengah II dari
� � =1
��
�� ,
�
��
, �
��
, ℎ
��
�⨂��
�
, �
�
, �
�
, �
�
� ≤
ℜ
�
�
untuk � = 1,2, … , �
Universitas Sumatera Utara
MaksMin
MaksMin ��
�
, �
�
, �
�
, �
�
� ≥
ℜ
� ; � = 1,2, … , �
ULP �
4
= � nilai atas dari �
�
, �
�
, �
�
, �
�
⨂
� � =1
�
�
, �
�
, �
�
, �
�
Kendala � nilai atas dari
� � =1
��
�� ,
�
��
, �
��
, ℎ
��
�⨂��
�
, �
�
, �
�
, �
�
� ≤
ℜ
�
�
untuk � = 1,2, … , �
��
�
, �
�
, �
�
, �
�
� ≥
ℜ
� ; � = 1,2, … , �
LLP �
1
= � nilai bawah dari �
�
, �
�
, �
�
, �
�
⨂
� � =1
�
�
, �
�
, �
�
, �
�
Kendala � nilai bawah dari
� � =1
��
�� ,
�
��
, �
��
, ℎ
��
�⨂��
�
, �
�
, �
�
, �
�
� ≤
ℜ
�
�
untuk � = 1,2, … , �
��
�
, �
�
, �
�
, �
�
� ≥
ℜ
� ; � = 1,2, … , �
2. Gunakan teknik penyelesaian pada program linier untuk mendapatkan
penyelesaian optiml dari MLP I, MLP II, ULP, dan LLP 3.
Penyelesaian optimal dari MLP I, MLP II, ULP, dan LLP merupakan penyelesaian optimal dari permasalahan program linier fuzzy penuh.
Universitas Sumatera Utara
BAB 4 PEMBAHASAN