BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Program linear merupakan model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber yang terbatas secara optimal yaitu
memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan biaya. Ide mengenai program linier pertama kali dicetuskan oleh seorang ahli matematika asal Rusia bernama
L.V. Kantorivich dalam bukunya yang berjudul Mathematical Method in The Organization and Planning of Production. Pada buku ini, beliau telah
merumuskan pertama kalinya permasalahn program linier. Namun, cara-cara pemecahan persoalan ini di Rusia tidak berkembang dengan baik dan ternyata
para ahli di negara Barat dan AS yang menggunakan cara ini dan dimanfaatkan dengan baik.
Pada tahun 1947, seorang ahli matematika dari AS yang bernama George B. Dantzig menemukan suatu metode untuk memecahkan persoalan-persoalan
program linier. Metode pemecahan ini dinamakan metode simpleks, yang diuraikan dalam bukunya Linear Programming and Extention. Selanjutnya teori
ini berkembang pesat sekali terutama dibidang kemiliteran yang menyangkut optimisasi dalam strategi perang dan di bidang-bidang lainnya.
Salah satu asumsi dasar dalam program linier adalah asumsi kepastian, yaitu setiap parameter, data dalam pemodelan program linier, yang terdiri dari
koefisisen-koefisien fungsi tujuan, konstanta-konstanta sebelah kanan dan koefisien-koefisien fungsi kendala, diketahui secara pasti. Namun dalam
prakteknya asumsi tersebut sulit untuk dipenuhi, karena banyak dari informasi bukanlah data yang deterministik. Untuk mengatasi persoalan ketidakpastian
tersebut munculah sebuah teori yang disebut teori himpunan fuzzy yang
Universitas Sumatera Utara
dikenalkan pertama kali oleh L. A. Zadeh pada tahun 1965. Zadeh memodifikasi teori himpunan dimana setiap anggotanya memiliki derajat keanggotaan yang
bernilai kontinu antara 0 dan 1. Penerapan teori himpunan fuzzy pada program linier kemudian disebut program linier fuzzy.
Program linier fuzzy merupakan program linier yang dinyatakan dengan fungsi objektif dan fungsi kendala yang mengandung parameter fuzzy dan
ketidaksamaan fuzzy. Rumusan mengenai program linier fuzzy pertamakali diajukan oleh Zimmerman 1978. Sejak saat itu, para peneliti terus
mengembangkan jenis-jenis yang berbeda dari permasalahan program linier fuzzy dan mengajukan beberapa pendekatan sebagai solusi dari permasalahan tersebut.
Hingga dikemukakan bentuk permasalahan program linier fuzzy dimana semua parameter dan variabel baik dalam fungsi objektif, fungsi kendala dan
ketidaksamaan merupakan bilangan fuzzy. Persoalan seperti ini disebut persoalan program linier fuzzy penuh.
T. Allahviranloo et al 2008 menyelesaiakan permasalahan program linier fuzzy penuh menggunakan fungsi rangking. A. Kumar et al2010 mengajukan
sebuah metode untuk menyelesaikan permasalahan program linier fuzzy penuh dengan ketidaksamaan fungsi kendala. S.H. Nasseri et al2010 memperkenalkan
teori dualitas pada program linier fuzzy dengan bilangan symetric trapezoidal fuzzy. A. Kumar dan J. Kaur 2011 memperkenalkan sebuah metode baru yang
diberi nama Mehar’s Method untuk menyelesaiakan permasalahan program linier fuzzy. A.T. Afriani dkk 2012 menyelesaiakan permasalahn program linierr fuzzy
dengan variabel trapezoidal fuzzy dengan metode SimpleksFuzzy.Jayalakshmi dan Pandian 2012 mengajukan sebuah metode baru untuk solusi permasalahan
program linier fuzzy penuh yaitu metode Bound and Decomposition. Metode ini diterapkan pada program linier fuzzy penuh bilangan triangular fuzzy.
Penyelesaian didapat secara tepat untuk semua kendala dengan perhitungan yang lebih sederhana. Dalam tulisan ini penulis akan menerapkan metode Bound and
Decompositionuntuk permasalahan program linier fuzzy penuh untuk trapezoidal fuzzy.
Universitas Sumatera Utara
Kendala
1.2 Rumusan Masalah