Diskritisasi Discretization Turbin Vortex

51

2.4.8 Diskritisasi Discretization

FLUENT menggunakan suatu teknik berbasis volume kendali untuk mengubah bentuk persamaan umum governing equation ke bentuk persamaan aljabar algebraic equation agar dapat dipecahkan secara numerik. Teknik kontrol volume ini intinya adalah pengintegralan persamaan diferensial umum untuk setiap volume kendali, sehingga menghasilkan suatu persamaan diskrit yang menetapkan setiap besaran pada suatu basis volume kendali. Diskritisasi persamaan umum dapat diilustrasikan dengan menyatakan persamaan kekekalan kondisi-steady untuk transport suatu besaran skalar. Hal ini ditunjukkan dengan Persamaan yang ditulis dalam bentuk integral untuk volume kendali sembarang. Persamaan diterapkan untuk tiap volume kendali atau sel dalam daerah asal komputasi domain. sebagai berikut : ∮ �∅�. �� = ∮ � ∅ ∇ ∅ . �� + ∫ � ∅ �� � ………………….……………………2.32 Dimana � = rapat massa � = vector kecepatan =ui + vj +wk dalam 3D A = vector area permukaan � ∅ = koefisien difusi untuk ∅ ∇ ∅ = gradient ∅ =�∅��� + �∅��� + �∅��� dalam 3D � ∅ = sumber tiap satuan volume Persamaan diterapkan untuk tiap volume kendali atau sel dalam daerah asal komputasi domain. Diskretisasi pada sel tertentu diberikan pada persamaan berikut : � � � ∅ � � � = � ����� � � � � � ����� � ∇∅ � � � + � ∅ � …………………….……………………2.22 Universitas Sumatera Utara 52 � ����� = jumlah sisi ∅ � = nilai ∅ yang dikonversikan melalui sisi f � � = fluks massa yang melalui sisi � � = luas sisi f, | �| = �� � � + � � � + � � �� ∇∅ � = jumlah ∇∅ yang tegak lurus terhadap f V = volume sel Gambar 2.25Volume Kendali Digunakan Sebagai Ilustrasi Diskretisasi Persamaan Transport Skalar Untuk penggunaan model sel 2D quadrilateral ditunjukkan pada Gambar 2.25 yang merupakan suatu contoh volume kendali. Gambar 2.26 Volume Kendali Digunakan Sebagai Ilustrasi Diskretisasi Persamaan Transport Skalar pada model sel 2D quadrilateral. Universitas Sumatera Utara 53 FLUENT menyimpan nilai-nilai diskrit skalar pada pusat-pusat sel c dan c 1 pada Gambar 2.25 dan Gambar 2.26. Meskipun demikian, nilai-nilai sisi diperlukan untuk suku konveksi dalam Persamaan dan harus diinterpolasi dari nilai-nilai pusat sel. Hal ini diselesaikan dengan menggunakan skema upwind.Upwinding berarti bahwa nilai sisi diturunkan dari besaran-besaran hulu atau “upwind”, relatif terhadap arah kecepatan tegak lurus , dalam Persamaan. Terdapat beberapa metode dalam menyelesaikan persamaan-persamaan pembentuk aliran. Berikut ini beberapa metode yang digunakan dalam FLUENT.[2] 1 First-Order Upwind Ketika menginginkan keakuratan accuracy orde-pertama, besaran- besaran sisi sel ditentukan dengan cara mengasumsikan bahwa nilai-nilai pusat-sel pada beberapa variabel medan menggambarkan nilai rata-rata-sel dan berlaku untuk seluruh sel; besaran-besaran sisi identik dengan besaran-besaran sel. Oleh karena itu, ketika first-order upwind dipilih, nilai sisi diatur sama dengan nilai- pusat pada sel upstream. 2 Second-Order Upwind Scheme Ketika menginginkan keakuratan accuracy orde-kedua, besaran-besaran pada sisi sel ditentukan dengan menggunakan suatu pendekatan rekontruksi linear multidimensi. Dalam pendekatan ini, keakuratan orde yang lebih tinggi diperoleh pada sisi-sisi sel melalui ekspansi deret Taylor berdasarkan solusi pusat sel di sekitar sentroid sel. Oleh karena itu, saat second-order upwinding dipilih, nilai sisi dihitung dengan menggunakan persamaan sebagai berikut : ∑ � � ∅ � � � = � ����� � ∑ � � � ����� � ∇∅ � � � + � ∅ �…………………….…………2.23 ∅ � = ∅ + ∇∅. ∆� …………………….……………………2.24 Dimana ∅ dan ∇∅ merupakan nilai pusat-sel dan gradiennya dalam sel upstream dan ∆� adalah vektor perpindahan dari sentroid sel upstream ke sentroid Universitas Sumatera Utara 54 sisi. Formulasi ini membutuhkan penentuan gradient ∇∅ di setiap sel. Gradien ini dihitung dengan menggunakan teorima divergensi,dan dalam bentuk diskret ditulis sebagai: ∇∅ = 1 � ∑ ∅ � � � ����� � …………………….……………………2.25 Oleh karena itu nilai face ∅ � dihitung dengan merata-ratakan ∅ dari dua sel yang berdekatan dengan sisi face [2].

2.4.9 Model Turbulen Turbulence Modeling