5 Gambar 1.2 Bagan Alur Menyelesaikan Optimal Kontrol Model SIR dengan
Vaksinasi Solusi optimal kontrol dari Gambar 1.2 diharapkan dapat menurunkan
populasi kelas individu susceptible dengan pemberian vaksin, sehingga populasi kelas individu recover menjadi meningkat.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan tersebut, maka rumusan masalah yang akan dibahas dalam skripsi ini adalah sebagai berikut:
1. Bagaimana formulasi model matematika penyebaran penyakit kolera
berdasarkan model SIR? 2.
Bagaimana analisa kestabilan di sekitar titik kesetimbangan model SIR pada penyebaran penyakit kolera?
3. Bagaimana formulasi model matematika penyebaran penyakit kolera
berdasarkan model SIR dengan vaksinasi?
6 4.
Bagaimana menentukan solusi optimal kontrol untuk penyebaran penyakit kolera berdasarkan model SIR dengan vaksinasi menggunakan Prinsip
Minimum Pontryagin?
C. Tujuan
Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan tersebut, maka tujuan penulisan skripsi adalah sebagai berikut:
1. Memformulasi model matematika penyebaran penyakit kolera berdasarkan
model SIR. 2.
Menganalisa kestabilan di sekitar titik kesetimbangan model SIR pada penyebaran penyakit kolera.
3. Memformulasi model matematika untuk penyebaran penyakit kolera
berdasarkan model SIR dengan vaksinasi. 4.
Menentukan solusi optimal kontrol untuk penyebaran penyakit kolera berdasarkan model SIR dengan vaksinasi menggunakan Prinsip Minimum
Pontryagin.
D. Manfaat
a. Bagi Penulis
1. Formulasi model matematika untuk penyebaran penyakit kolera
berdasarkan model SIR dengan vaksinasi. 2.
Menentukan solusi optimal kontrol untuk penyebaran penyakit kolera berdasarkan model SIR dengan vaksinasi.
3. Memperdalam pengetahuan tentang aplikasi sistem optimal kontrol
model SIR dengan vaksinasi, khususnya untuk penyakit kolera.
7 b.
Bagi Instansi Hasil dari tugas akhir diharapkan dapat menjadi dokumen akademik
yang berguna untuk dijadikan acuan bagi mahasiswa. c.
Bagi Pembaca 1.
Memberi pengetahuan tentang optimal kontrol penyebaran penyakit kolera model SIR dengan vaksinasi.
2. Memberikan motivasi untuk melakukan pengembangan lanjutan.
3. Sebagai referensi untuk pengembangan optimal kontrol model
matematika dengan kasus yang lain.
8
BAB II LANDASAN TEORI
