Sumbu simetri fungsi fx = c
bx ax
+ +
2
akan sejajar atau berimpit dengan sumbuY
Dalam menyusun fungsi kuadrat dapat disusun jika diketahui hal-hal berikut : 1.
Koordinat titik balik h,k. Bentuk persamaannya
2
h x
a k
y −
= −
2. Titik potong dengan sumbu X di titik p,0 dan q,0. Bentuk persamaannya
q x
p x
a y
− −
= 3.
Kurva parabola melalui tiga titik sebarang. Bentuk persamaannya c
bx ax
y +
+ =
2
Misalnya titik balik kurva suatu fungsi kuadrat adalah-2,-10. Jika kura tersebut melalui titik 2,6, tentukan persamaan fungsi tersebut.
Jawab Misalkan persaman kurva
2
h x
a k
y −
= −
, dengan koordinat titik balik h,k, maka h,k
⇔ -2, -10
2
2 10
− −
= −
− x
a y
2
2 10
+ =
+ x
a y
16 16
2 2
10 6
2
a a
= ⇔
+ =
+ 1
= a
Jadi persamaan fungsi yang di maksud adalah
2
2 10
+ +
x y
atau 6
4
2
− +
= x
x y
2.2 Matriks
Universitas Sumatera Utara
Matriks adalah kumpulan elemen-elemen yang disusun menurut baris dan kolom sehingga membentuk empat persegi panjang dimana panjang dan lebarnya ditentukan
oleh banyaknya baris dan kolom. Model umum matiks
⎟⎟ ⎟
⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎜
⎜ ⎜
⎝ ⎛
=
mn m
m m
n n
a a
a a
a a
a a
a a
a a
A L
M M
M M
M L
L
3 2
1 2
23 22
21 1
13 12
11
atau disingkat dengan: A = a
ij
, i = 1, 2, …, m j = 1, 2, …, n
Matriks di atas disebut matriks tingkat m x n, atau disingkat matriks m x n, karena terdiri dari m baris dan n kolom. Setiap
ij
a disebut elemen unsur dari matriks itu, sedang indeks i dan j berturut- turut menyatakan baris dan kolom. Jadi elemen
ij
a terdapat pada baris ke-i, kolom ke-j. Pasangan bilangan m,n disebut dimensi ukuran
atau bentuk dari matriks itu. Suatu matriks tidak mempunyai harga numerik.: Pada umumnya matriks disingkat dan dinyatakan dengan huruf besar,
sedangkan elemen-elemen matriks dengan huruf kecil. Untuk membedakan matriks ditulis dengan:
n
A A
A ,...,
,
2 1
atau A, B,…, Z, misalnya matriks m x n.
2.3 Determinan
Universitas Sumatera Utara
Andaikan diketahui suatu determinan dari suatu matriks tingkat n. Jika elemen-elemen dari baris ke-i dan kolom ke-j semuanya dikeluarkan akan terdapat suatu determinan
matriks dari matriks tingkat n-1, yang disebut minor pertama dari matriks tingkat A atau determinan A yang ditulis dengan
ij
M dan juga dikatakan minor dari elemen
ij
a . Harga dari minor bertanda ditulis dengan
ij j
i
M
+
− 1
yang disebut kofaktor disingkat dengan
ij
K dari elemen
ij
a , Jadi :
ij j
i ij
M K
. 1
+
− =
Contoh:
33 32
31 23
22 21
13 12
11
a a
a a
a a
a a
a A
=
Misalnya
33 32
23 22
11
a a
a a
M =
33 31
23 21
12
a a
a a
M =
32 31
22 21
13
a a
a a
M =
Dengan kofaktor berturut-turut :
Universitas Sumatera Utara
, 1
11 11
1 1
11
M M
K =
− =
+
, 1
12 12
2 1
12
M M
K −
= −
=
+
, 1
13 13
3 1
13
M M
K =
− =
+
dan seterusnya. Dengan menggunakan contoh diatas diperoleh:
,
13 13
12 12
11 11
M a
M a
M a
A +
− =
13 13
12 12
11 11
K a
K a
K a
+ +
=
Dari hasil tersebut, dapat diturunkan sifat-sifat dibawah ini: Hari determinan suatu matriks A tingkat n sama dengan jumlah hasil ganda setiap
elemen suatu baris kolom dari A dengan kofaktor yang bersesuaian, jadi:
nj nj
j j
j j
K a
K a
K a
A +
+ +
= ...
2 2
1 1
yang disebut ekspansi Laplance menurut kolom j.
2.4 Mencari Invers Matriks
