BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Persaman polinomial rill mempunyai peran yang penting dalam teori fungsi dan teori bilangan. Oleh karena itu, diperlukan suatu metode untuk menentukan semua akar
polinomial rill secara efisien. Dalam menentukan akar polinomial rill, jika polinomial rill tersebut
mempunyai sebuah atau beberapa konjugasi akar –akar kompleks, maka akar-akar konjugasi kompleks itu tidak dapat ditemukan dengan metode biasa sehingga
diperlukan metode khusus untuk menyelesaikan. Hal-hal diatas menjadi latar belakang penulis untuk membuat judul skripsi :
“STUDI TENTANG METODE BAIRSTOW UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN POLINOMIAL”.
1.2 Identifikasi Masalah
Secara umum polinomial dituliskan dalam bentuk:
f
n
x= a x
n
+a
1
x
1 −
n
+a
2
x
2 −
n
+a
3
x
3 −
n
+ ......+
n
a .......................... 1
Universitas Sumatera Utara
Dalam judul skripsi ini yang akan dibahas adalah polinomial rill, yakni polinomial yang semua koefisiennya
1
a ,
2
a ,...,
n
a terdiri dari bilangan rill. Polinomial rill ini
bisa saja mempunyai akar-akar ril atau akar-akar kompleks. Suatu polinomial berderajat n memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
1. Terdapat polinomial berderajat n buah akar, ril atau kompleks.
2. Jika n ganjil dan semua koefisien ril, terdapat paling sedikit sebuah akar ril
3. Jika semua koefisien ril dan polinomial mengandung akar kompleks, akar-akar
kompleks ini muncul dalam pasangan konjugasi. Metode Bairstow mencari akar-akar rill dari persamaan polinomial 1 didasarkan atas
pembagian polinomial dengan suatu faktor kuadrat
2
v ux
x +
+ agar memungkinkan
untuk mengevaluasi akar rill maupun kompleks sekaligus tergantung dari harga-harga u dan v. Agar akar-akar rill dapat dievaluasi tentu saja harga-harga taksiran u dan v
harus diberikan terlebih dahulu. Harga-harga u dan v akan di perbaruhi secara sistematis. Setelah dibagi sehingga persamaan dapat ditulis sebagai berikut:
f
n
x= sisa
b x
b x
b x
v ux
x
n n
n n
+ +
+ +
+ +
+
− −
− −
......
2 4
2 3
1 2
2
..................2
dengan sisa pembagian :
S = x+u
1 −
n
b +
n
b
Universitas Sumatera Utara
1.3 Pembatasan Masalah
Kategori