BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Persamaan
Ungkapan ekspresi yang terdiri atas dua ruas kiri dan kanan yang dihubungkan dengan tanda “sama dengan” khususnya kalau salah satu atau kedua ruas itu
mengandung bilangan atau besaran yang nilainya belum diketahui disebut persamaan. Biasanya bilangan-bilangan yang diketahui dalam sebuah persamaan
dinyatakan dengan lambang berupa huruf-huruf awal abjad Latin, seperti a, b, c dsb. Untuk membedakannya dari bilangan-bilangan yang dianggap telah diketahui itu,
sebuah persamaan lazimnya dilambangkan dengan huruf-huruf akhir dalam abjad Latin, misalnya x, y, atau z.
2.1.1 Persamaan Kuadrat
Suatu persamaan kuadrat mengambil bentuk
2
= +
+ c
bx ax
Untuk mencari akar-akar persamaan diatas adalah sebagai berikut:
2
= ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ +
+ a
c x
a b
x a
Universitas Sumatera Utara
4 1
4 1
2 2
2 2
2
= ⎟⎟⎠
⎞ ⎜⎜⎝
⎛ +
− +
+ a
c a
b a
b x
a b
x a
c a
b a
b x
a b
x a
a c
a b
a a
b x
a b
x a
− =
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
+ +
→ ⎟⎟⎠
⎞ ⎜⎜⎝
⎛ −
= ⎟⎟⎠
⎞ ⎜⎜⎝
⎛ +
+
2 2
2 2
2 2
2 2
2
4 1
4 1
4 1
4 1
→ −
= −
= −
= ⎟⎟⎠
⎞ ⎜⎜⎝
⎛ −
= ⎟⎟⎠
⎞ ⎜⎜⎝
⎛ +
+
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
4 4
4 4
4 4
4 1
1 4
1 a
ac b
a ac
a b
a c
a b
a c
a b
a a
b x
a b
x
→ −
± =
+ →
− =
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ +
a ac
b a
b x
a ac
b a
b x
2 4
2 4
4 2
1
2 2
2 2
a ac
b b
x 2
4
2 2
, 1
− ±
− =
ac b
4
2
− = D = diskriminan, sebab D inilah yang membedakan x
1
akar pertama dengan x
2
akar kedua; hanya kalau D = 0, x
1
= x
2
.
Jumlah kedua akar : a
D b
x 2
1
+ −
=
+ −
= +
− −
=
a b
x x
a D
b x
2 1
2
2
Hasil kali kedua akar:
Universitas Sumatera Utara
a D
b x
2
1
+ −
=
a D
b x
2
2
− −
= a
D b
D b
x x
4
2 1
− −
+ −
=
2 2
2
4a D
b −
=
2 2
2
4 4
a ac
b b
− −
=
2
4 4
a ac
=
a c
x x
=
2 .
1
2.1.2 Fungsi Kuadrat
Fungsi f yang didefenisikan sebagai fx = c
bx ax
+ +
2
, dimana a, b, c ∈ R dan
a ≠0 disebut “fungsi kuadrat”. Misalnya, fx=
3 4
2
+ − x
x adalah fungsi kuadrat
dengan a =1, b = -4 dan c =3. Hal-hal yang diperlukan untuk membuat sketsa grafik fungsi kuadrat
fx = c
bx ax
+ +
2
adalah sebagai berikut. a
Titik potong parabola dengan sumbu Y diperoleh jika x = 0 c
c b
a y
= +
+ =
2
Titik potong dengan sumbu Y =0,c b
Titi potong dengan sumbu X diperoleh jika x = 0. c
bx ax
+ +
2
= 0. 1
Jika c
bx ax
+ +
2
dapat difaktorkan, nyatakan c
bx ax
+ +
2
=
2 1
x x
x x
− −
dengan
1
x dan
2
x adalah akar-akar persamaan kuadrat itu.
Universitas Sumatera Utara
2 Jika
c bx
ax +
+
2
tidak dapat difaktorkan, gunakan metode melengkapkan kuadrat atau rumus kuadrat.
Diskriminan persamaan kuadrat tersebut dapat memberikan keterangan titik potong-titik potong grafik dengan sumbu X .
⇔ −
4
2
ac b
dua titik potong berlainan ⇔
= −
4
2
ac b
grafik menyinggung sumbu X ⇔
− 4
2
ac b
tidak ada titik potong c.
Koordinat titik balik, gunakan hubungan: c
bx ax
+ +
2
= k
h x
a +
−
2
c bx
ax +
+
2
= 2
2 2
k ah
ahx ax
+ +
−
Dengan membandingkan persamaan disebelah kiri dan kanan di peroleh : ah
b 2
− =
atau a
b h
2 −
=
2 2
ah c
k k
ah c
− =
⇔ +
= atau
a ac
b k
4 4
2
− −
= =
a D
4 −
Jadi, sumbu simetrinya, a
b x
2 −
=
Titik Balik = a
b 2
− ,
a D
4 −
Universitas Sumatera Utara
Sumbu simetri fungsi fx = c
bx ax
+ +
2
akan sejajar atau berimpit dengan sumbuY
Dalam menyusun fungsi kuadrat dapat disusun jika diketahui hal-hal berikut : 1.
Koordinat titik balik h,k. Bentuk persamaannya
2
h x
a k
y −
= −
2. Titik potong dengan sumbu X di titik p,0 dan q,0. Bentuk persamaannya
q x
p x
a y
− −
= 3.
Kurva parabola melalui tiga titik sebarang. Bentuk persamaannya c
bx ax
y +
+ =
2
Misalnya titik balik kurva suatu fungsi kuadrat adalah-2,-10. Jika kura tersebut melalui titik 2,6, tentukan persamaan fungsi tersebut.
Jawab Misalkan persaman kurva
2
h x
a k
y −
= −
, dengan koordinat titik balik h,k, maka h,k
⇔ -2, -10
2
2 10
− −
= −
− x
a y
2
2 10
+ =
+ x
a y
16 16
2 2
10 6
2
a a
= ⇔
+ =
+ 1
= a
Jadi persamaan fungsi yang di maksud adalah
2
2 10
+ +
x y
atau 6
4
2
− +
= x
x y
2.2 Matriks
Kategori