Turunan Parsial Sekilas Tentang Pemrograman CC++

2.6 Turunan Parsial

Misalkan z= fu,v didefenisikan dalam domain D dibidang xy dan misalkan 1 1 , v u sebuah titik dari D. Fungsi 1 1 , v u tergantung pada u saja dan didefenisikan dalam interval sekitar 1 u . Maka turunannya terhadap u di u = 1 u mungkin ada. Jika ada, nilainya disebut dengan “ turunan parsial “ dari fu,v terhadap x di 1 1 , v u dan dinyatakn oleh: u f ∂ ∂ 1 1 , v u atau oleh u z ∂ ∂ 1 1 , v u Sesuai turunan dapat ditulis: u f ∂ ∂ 1 1 , v u = lim u v u f u x u f Δ − Δ + , , 1 1 1 1 → Δu Notasi-notasi yang lain yang digunakan adalah x x f z , , tetapi jika vektor dan turunan parsial digunakan bersama-sama, notasi seperti u z ∂ ∂ atau v f ∂ ∂ lebih diinginkan. Fungsi , v u f z = dapat digambarkan oleh sebuah permukaan dalam ruang, persamaan u = 1 u adalah bidang datar dan perpotongannya dengan permukaan fx,y berbentuk suatu lengkung. Turunan parsial u z ∂ ∂ di 1 1 , v u dapat dijelaskan sebagai condong dari garis singgung pada lengkung dititik 1 1 , v u . Universitas Sumatera Utara Sedangkan untuk turunan parsial dari v z ∂ ∂ 1 1 , v u ditentukan serupa v, diambil tetap sama dengan 1 u , dan , 1 y x f diturunkan terhadap v, maka didapat v z ∂ ∂ 1 1 , v u = lim v v u f v u v f Δ − Δ + , , 1 1 1 1 untuk turunan ini dapat ditulis → Δv pula . , 1 1 v u f v , jika titik 1 1 , v u berubah-ubah, diperoleh fungsi baru dalam dua variabel ialah fungsi . , v u f u Demikian pula turunan v z ∂ ∂ adalah fungsi . , v u f v Untuk fungsi , v u f z = , turunan parsialnya diperoleh dengan menurunkan fungsi terhadap satu variabel, sedang variabel satunya dianggap tetap. Misalnya: 2 2 v u z − = , maka u z ∂ ∂ =2u dan v z ∂ ∂ = -2v 2.7 Sekilas Tentang Pemrograman CC++ C adalah bahasa komputer yang semakin popular. Dikembangkan oleh Dennis Ritchie dan Ken Thompson pada tahun 1972. C merupakan perbaikan atas bahasa B yang disusun oleh Ken Thompson pada tahun 1970. C sendiri baru mulai dikenal luas sejak 1978 setelah terbitnya buku The C Programming Language oleh Brian Kernighan dan Dennis Ritchie. Sejak itu C semakin berkembang dan banyak dipakai oleh para pemrogram programmer. Universitas Sumatera Utara Perkembangan mikrokomputer pada decade 80-an menandai era baru dalam revolusi bahasa C. Jika pada mulanya C hanya berbasis system operasi operating system UNIX pada computer DEC DPD-7, maka kini C tersedia pada berbagai system operasi, termasuk DOS. Sistem operasi UNIX sendiri dikembangkan dengan menggunakan C; demikian juga Microsoft Windows yang mendominasi dunia perangkat lunak mikrokomputer dewasa ini. Kepopuleran keluarga mikrokomputer IBM dan yang kompatibel menyebabkan makin banyaknya variasi dan versi compiler C berbasis DOS. Yang cukup populer saat ini adalah: Borland C dan Turbo C dari Borland, Microsoft C dan Microsoft Quick C dari Microsoft, Power C, dan Zortech C. Masing-masing versi memiliki keunggulan dan sekaligus kelemahan pada aspek-aspek tertentu dibandingkan dengan versi lainnya. Pada dasarnya struktur dan operasi-operasi yang dipakai pada masing-masing compiler adalah sama. Versi-versi kompiler tersebut menerapkan C baku yang dikenal sebagai ANSI C. ANSI C adalah bahasa C baku yang didefinisikan oleh Sub Komite Standarisasi ANSI American National Standards Institute untuk menggalakkan portabilitas portability di antara berbagai kompiler C pada system-sistem operasi yang berbeda-beda. Keberlakuan ANSI C diresmikan tahun 1989. Variasi dari masing-masing produk terutama terletak pada fungsi-fungsi tambahan yang biasanya disusun dalam pustaka library. Variasi lain berkaitan dengan lingkungan pengembangan terpadu Integrate Development Environment yang dikembangkan oleh masing-masing pembuat. Keunggulan utama dan sekaligus merupakan kelemahan C adalah sifatnya yang terbuka. Bersifat terbuka di sini berarti pemrogram memiliki keleluasaan yang besar untuk melakukan akses langsung ke perangkat komputer, yakni akses langsung ke prosesor processor maupun ke perangkat lain seperti RAM, video, disket, papan Universitas Sumatera Utara ketik, printer dan fasilitas komunikasi. Program dituntut memiliki pengetahuan yang memadai akan perangkat computer agar dapat memanfaatkan kebebasan ini ini untuk mengembangkan program-program secara efisien. C sering dimasukkan ke dalam kelas semi high level language. C sebagai bahasa tingkat tinggi dapat dipakai sebagaimana bahasa pemrograman lain Pascal, Basic, Fortran, Cobol, Ada, dan lain-lain. Pemakain C pada level ini tidak memerlukan akses ke perangkat keras secara langsung. Di sisi lain, bagi pemrogram yang ingin mengakses perangkat keras secara langsung, C menyediakan fasilitas untuk tujuan dengan penerapan yang lebih mudah. Di sini pemrogram dituntut memahami dengan baik mekanisme kerja system komputer. Dibandingkan dengan bahasa tingkat tinggi lain, C memiliki ciri khas dalam hal keluwesan pemakaiannya. Hal ini selain karena sifatnya yang terbuka, juga terletak pada strukturnya. Struktur C tidak terlalu terikat pada suatu aturan yang kaku, berbagai variasi dapat dilakukan. Di samping bersiafat terstruktur, C juga bersifat modular. Dalam pengertian ini suatu program disusun dalam unit-unit yang lebih kecil yang leluasa dapat diakses oleh fungsi utama atau fungsi-fungsi lain. Fungsi atau variable dapat diletakkan diluar program utama atau di sebarang tempat asalkan ia sudah dideklarasikan. Dalam hal ini C berbeda dengan Pascal, misalanya yang menerapakan aturan yang lebih ketat dalam hal deklarasi variable. Hal yang cukup menarik dalam C adalah keragaman fungsi yang tersedia. Fungsi-fungsi untuk manipulasi teks karakter, grafik dan perhitungan dengan presisi tinggi tersedia cukup banyak. Fungsi-fungsi berbagai jenis keperluan sains, teknik, Universitas Sumatera Utara bisnis, dan sebagainya dapat dikembangkan dengan mudah. Fungsi-fungsi tersebut dapat disusun dalam bentuk baku maupun dalam bentuk kode makro dan dapat ditempatkan dalam unit tersendiri maupun di dalam program utama. C++ adalah superset dari C yang dikembangkan oleh Bjarne Stoustrup pada tahun 1986 pada ATT Bell Laboratories. Sebagai superset C, C++ menerapkan semua konsep pemrograman C tetapi dengan tambahan sejumlah sarana dan kemampuan yang menjadikan C++ bukan saja sekedar C yang lebih baik, tetapi menawarkan konsep pemrograman yang jauh lebih menarik dan elegan. Sarana-sarana baru dalam C++ yang tidak terdapat dalam C berupa: a. abstraksi data b. pewarisan ganda multiple inheritance c. pengawalan inisialisasi terjamin d. pembersihan otomatis e. overloading fungsi dan operator Untuk memanfaatkan fasilitas-fasilitas tambahan itu. C++ menambah sejumlah kunci keyword baru yang tidak terdapat dalam ANSI C, yaitu: class, delete, friend, inline, new, operator, overload, private, protected, public dan virtual. Universitas Sumatera Utara

BAB 3 ALGORITMA DAN PEMBAHASAN

3.1.1 Algoritma Solusi Persamaan

Masukan : Harga-harga koefisien a [ ] 2 , a [ ] 1 , a [ ] dari fungsi kuadrat : 1 2 2 a x a x a x f + + = Keluaran: Akar persamaan kuadrat, disimpan dalam matriks dimensi dua x [ ] [ ] , x [ ] [ ] 1 , x [ ] 1 [ ] 1 , x [ ] [ ] 0 , x [ ] 1 [ ] 0 bagian rill, x [ ] [ ] 1 dan x [ ] 1 [ ] 1 bagian imaginer. 1. Normalisasikan a a [ ] 0 = a [ ] 0 2 a [ ] 0 = a [ ] 1 2 2. z =a [ ] 1 2-4a [ ] 3. sgnz = 1: z 0, = 0 : z = 0 = -1 : z = 0 4. Dalam hal sgnz berharga : 1 : x [ ] [ ] 0 = -a [ ] 1 -sgrt z 2.0 x [ ] 1 [ ] = -a [ ] 1 -sgrt z 2.0 x [ ] [ ] 1 = x [ ] 1 [ ] 1 = 0.0 0 : x [ ] [ ] 0 = x [ ] [ ] 1 = -a [ ] 1 2.0 Universitas Sumatera Utara