11
2.3.1 Metode Bagi Dua Bisection Method
Metode bagi dua memerlukan selang , sehingga . Pada
setiap kali iterasi selang dibagi 2, dengan rumus dengan
2.8
Gambar 2.1 Proses pembagian selang [a,b] dengan metode bagi dua
Setelah didapatkan nilai , akan dilakukan 3 pemeriksaan kondisi, apakah:
a. , maka c adalah akar persamaan, atau
b. , maka akan terbentuk selang baru , atau
c. , maka akan terbentuk selang baru .
Jika selang baru yang terbentuk, prosedur iterasi akan dilanjutkan untuk mencari nilai
yang baru. Namun, metode ini memiliki 2 kelemahan. a. Jumlah akar lebih dari satu
Bila dalam selang terdapat lebih dari satu akar banyaknya akar
ganjil, hanya satu buah akar yang akan ditemukan b. Akar ganda
Metode ini tidak berhasil menemukan akar ganda. Hal ini disebabkan karena tidak terdapat perbedaan tanda di ujung-ujung selang baru.
12
2.3.2 Metode Newton-Raphson
Ada dua pendekatan dalam menurunkan rumus metode Newton-Raphson. a. Penurunan rumus secara geometri
Gambar 2.2 Tafsiran geometri metode Newton-Raphson
Gambar 2.2, menunjukkan gradien garis singgung di adalah
2.9 atau
dengan 2.10
sehingga prosedur iterasi metode Newton-Raphson adalah dengan
2.11 b. Penurunan rumus dengan bantuan deret Taylor
Deret Taylor: 2.12
yang bila dipotong sampai suku orde-2 saja menjadi 2.13
dan karena persoalan mencari akar, maka , sehingga
13
atau dengan
2.14 yang merupakan rumus metode Newton-Raphson.
Kondisi berhenti iterasi Newton-Raphson adalah bila 2.15
atau bila menggunakan galat relatif hampiran 2.16
dengan dan telah ditetapkan sebelumnya. Terdapat beberapa catatan terkait
metode ini, antara lain: a. jika terjadi
, perhitungan iterasi diulang kembali dengan nilai awal, yang lain,
b. jika persamaan memiliki lebih dari satu akar, pemilihan
yang berbeda-beda dapat menemukan akar yang lain,
c. dapat memungkinkan terjadi iterasi konvergen ke akar yang berbeda dari yang diharapkan.
2.3.3 Metode Secant
Prosedur iterasi metode Newton-Raphson memerlukan perhitungan turunan fungsi,
. Akan tetapi, tidak semua fungsi mudah dicari turunannya, terutama fungsi yang bentuknya rumit. Turunan fungsi dapat dihilangkan dengan
cara menggantinya dengan bentuk lain yang ekivalen. Modifikasi metode Newton- Raphson ini dinamakan metode Secant.
14
Gambar 2.3 Metode Secant
Berdasarkan gambar 2.3, gradien dapat dihitung 2.17
Substitusi persamaan 2.17 ke dalam rumus Newton-Raphson, persamaan 2.14 sehingga diperoleh
2.18 yang merupakan prosedur iterasi metode secant. Dalam hal ini, diperlukan dua
buah tebakan awal akar, yaitu dan
. Kondisi berhenti iterasi sama dengan metode Newton-Raphson, menggunakan persamaan 2.15 atau 2.16.
2.4 Jaringan Syaraf Tiruan 2.4.1 Jaringan Syaraf Tiruan
Kategori