41
Percobaan juga dilakukan dengan nilai dan
yang berbeda, kemudian dibandingkan dengan penyelesaian persamaan menggunakan metode Bisection,
yang dapat dilihat pada tabel 4.1.
Tabel 4.1 Penyelesaian persamaan
– dengan dan
yang berbeda
Nilai Persamaan 4.1 Banyak Iterasi
Eror 0.3
0.6 106
-1.5 0.25
0.6 118
dengan metode Bisection Nilai Persamaan 4.1
Banyak Iterasi Eror
0.3 1
0.6 -
45 -1.5
2 0.6
- 47
Berdasarkan tabel 4.1, metode Hopfield modifikasi memberikan yang sama dengan pencarian solusi menggunakan metode Bisection, yang
dilakukan dengan nilai awal, ,
yang berbeda, sekalipun terdapat perbedaan yang cukup signifikan dari banyaknya iterasi yang dilakukan metode Hopfield
modifikasi. Dilihat dari nilai eror yang dihasilkan, metode Hopfield modifikasi, menghasilkan nilai eror yang lebih besar dibandingkan dengan metode Bisection,
walaupun perbedaan tersebut tidak terlalu signifikan.
4.1.2 Contoh Persamaan Polinomial Berderajat Tinggi
Berdasarkan pembahasan pada bab 3, metode jaringan Hopfield modifikasi untuk menyelesaikan persamaan, tidak hanya dapat digunakan pada persamaan
42
sederhana saja, namun juga dapat digunakan pada persamaan yang rumit. Diberikan persamaan dengan pangkat tertinggi 4,
4.4 dengan
. Untuk persamaan di atas akan diselesaikan dengan 6 langkah penerapan jaringan Hopfield modifikasi.
Langkah 1: Memformulasi persamaan nonlinier polinomial 4.4 dalam bentuk
fungsi energi, sesuai dengan persamaan 3.20
= 4.5
Langkah 2:
Menurunkan persamaan fungsi energi 4.5, sesuai dengan persamaan 3.21
untuk mendapatkan nilai bobot dan bias pada jaringan, sehingga didapat bentuk:
4.6
43
Bandingkan persamaan 4.6 dengan persamaan Hopfield 3.16, untuk persamaan berpangkat tertinggi 4
Jadi, didapat
dan , yang akan digunakan sebagai bobot dan nilai
bias pada jaringan. Untuk persamaan yang diberikan, diperoleh dan
. Gambar 4.3 menunjukkan arsitektur jaringan Hopfield untuk penyelesaian persamaan nonlinier polinomial berderajat empat.
W4 W3
W2 W1
W5 W7
W6
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
7
x
x
I
R C
Gambar 4.3 Arsitektur jaringan untuk penyelesaian persamaan nonlinier,
Langkah 3:
Inisialisasi nilai-nilai awal dan
Langkah 4: Melakukan simulasi dengan Metode Euler, yaitu persamaan 3.22
44
untuk memperbaharui nilai
Langkah 5: Memperbaharui nilai
, dengan persamaan 3.9
Langkah 6: Mengulang langkah 4 dan 5 hingga syarat terpenuhi
Iterasi ke-1 dan , = 1
Iterasi ke-2
hingga syarat dipenuhi misalnya , dan didapat nilai
pada iterasi ke-114. Hal ini terlihat pada gambar 4.4, iterasi yang dilakukan memperkecil eror dan konvergen ke arah
.
45
Gambar 4.4 Grafik eror persamaan
– dengan
Percobaan dilakukan dengan memberikan kondisi awal dan
yang berbeda, kemudian dibandingkan dengan penyelesaiaan persamaan menggunakan metode
Newton-Raphson, yang dapat dilihat pada tabel 4.2.
20 40
60 80
100 120
0.05 0.1
0.15 0.2
0.25
iterasi e
ro r
46
Tabel 4.2 Penyelesaian persamaan polinomial
– dengan
dan
yang berbeda
Nilai Persamaan 4.4 Banyak Iterasi
Eror 0.0001
0.5 94
0.25 -0.5
0.5 114
0.4 0.5
97 0.52
1 0.5
107 dengan menggunakan metode Newton-Raphson
- Iterasi
divergen -
- -
0.25 -
= 0 -
- 0.4
- 0.5
- 5
0.52 -
0.5 -
4
Berdasarkan tabel 4.2, metode Hopfield modifikasi, dengan nilai awal, ,
yang berbeda juga memberikan yang sama dengan nilai sebenarnya. Di
sisi lain, metode Newton-Raphson, dari dua nilai awal, , yang diberikan tidak
mendapatkan hasil yang sama dengan nilai sebenarnya, yaitu ketika nilai awal, , membuat iterasi divergen, dan ketika nilai awal,
, menghasilkan turunan pertama sama dengan nol, sehingga iterasi tidak dapat dilakukan.
Sedangkan, dua nilai awal lainnya menghasilkan yang sama dengan nilai
sebenarnya, dengan jumlah iterasi yang jauh lebih sedikit, dari iterasi dengan metode Hopfield modifikasi, dan menghasilkan eror yang lebih kecil
dibandingkan metode Hopfield.
47
4.2 Sistem Persamaan Polinomial
